La convection - état de la recherche et protocole expérimental pour sa visualisation

La convection est le transport par un fluide. Quand il s'agit de chaleur, on parle de convection thermique. En général, les fluides se dilatent quand leur température augmente. Ce fluide plus léger a tendance à monter, partant réchauffer les régions supérieures. Réciproquement, les parties froides tombent. Il existe aussi de la convection solutale : l'eau salée est plus lourde que l'eau pure. L'évaporation peut concentrer en surface l'eau de mer, qui coule pour être remplacée par de l'eau moins salée.

La convection intervient partout dans notre vie de tous les jours. Tous les vents, les courants dans les océans, ont pour origine la convection, thermique ou solutale.

La convection est très utile pour chauffer l'air d'une pièce, pour la cuisine. Quand une béchamel commence à prendre, la viscosité supprime la convection, avec la conséquence immédiate de brûler la casserole si on ne remue pas.

Historiquement, on fait remonter les études sur la convection aux travaux de Bénard (1902), qui observait la convection d'une couche d'huile, et l'interprétation qu'en a donné Rayleigh (1916). Bénard observait des cellules de convection. Rayleigh a montré qu'elles apparaissaient dans un modèle simplifié, sans imposer la vitesse nulle aux parois. De plus, il n'a pas pris en compte la dépendance de la tension de surface avec la température, qui s'est avérée déterminante dans les observations de Bénard.

(a) Schéma du cas idéal de l’expérience de Rayleigh-Bénard, image d'après la thèse de Mathieu Gibert. (b) Visualisation des cellules de convection, vue du dessus, source : Biographie d'Henri Benard, par José Eduardo Wesfreid. Figure 2. Schéma du cas idéal de l’expérience de Rayleigh-Bénard, et visualisation des cellules de convection

La recherche sur la convection est très variée, allant de systèmes modèles à des recherches finalisées. Ce que l'on appelle système modèle est un problème suffisamment bien posé pour que l'on espère comprendre en détail tous les mécanismes en jeu. La convection de Rayleigh-Bénard, convection d'un fluide entre deux plaques horizontales, chaude en bas et froide en haut, en est un exemple. Elle a été très importante pour vérifier les théories sur le chaos, dans les années 80. Pour une cellule limitée à un ou deux rouleaux de convection, par des parois latérales, la suite des évènements en augmentant le forçage, c'est-à-dire la différence de température, ou la taille du système, est la suivante.

Après la mise en convection, on augmente progressivement le forçage et on voit apparaître d'abord une oscillation puis une seconde oscillation, qui peut s'accrocher sur la première, comme des danseurs se mettent en rythme avec la musique. De sorte qu'on n'a qu'une fréquence et ses harmoniques : le mouvement est périodique. En augmentant encore le forçage apparaît ensuite un sous harmonique, la période du mouvement est doublée, puis des doublements successifs de période de manière plus en plus rapprochée. Ceci jusqu'à un forçage critique où la période devient infinie, c'est à dire que le mouvement n'est plus périodique : c'est le chaos.

Cette « cascade de sous-harmoniques » avait été prédite par Feigenbaum aux États-Unis, et par Arnéodo, Coullet et Tresser en France. Le travail de ces derniers n'a pas eu la reconnaissance qu'il méritait. Pour une raison obscure, certains ont été persuadés qu'ils n'avaient devancé Feigenbaum que grâce à une publication plus rapide, alors que les travaux étaient indépendants. La cascade de sous-harmoniques a été observée par Libchaber et Maurer. D'autres routes vers le chaos ont aussi été observées avec des cellules de Rayleigh-Bénard.

À plus grand forçage encore, la convection de Rayleigh-Bénard pose depuis plus de 10 ans un gros problème d'interprétation, à cause d'expériences apparemment contradictoires dans le monde, ce qui prouve que des paramètres négligés dans la théorie ont une grande importance.

Les recherches finalisées se servent de l'intuition acquise sur les systèmes modèles pour essayer de comprendre des situations plus complexes, et plus proches de celles rencontrées dans l'industrie, dans le bâtiment ou dans l'étude du climat. Elles révèlent souvent des nouveaux mécanismes, qui demandent d'inventer de nouveaux systèmes modèles pour les étudier.

Au laboratoire de Physique de l'ENS de Lyon, certaines recherches tournent autour du problème de Rayleigh-Bénard et de la controverse citée plus haut. Elles sont un bon exemple de la façon dont avance la recherche, en profitant sans cesse de ce qui se fait dans les autres groupes du laboratoire. Par exemple, nous avons utilisé, et contribué à développer une particule qui suit le mouvement du fluide et est capable de communiquer « par radio » en temps réel les mesures qu'elle fait, de température par exemple (voir figure 3). Le but est d'avoir le plus de renseignements possibles, statistiques, sur cet écoulement finalement complexe. On peut aussi perturber cet écoulement par des rugosités bien définies sur les plaques. On peut enfin simplifier encore cet écoulement en concentrant la convection dans un canal qui fait communiquer deux chambres, une froide en haut et une chaude en bas.

(a) Mesure conjointe position / température (°C) dans la convection de Rayleigh-Bénard réalisée à l'aide de la SmartPart et de l'enregistrement du mouvement de la particule, source : Laboratoire de Physique ENS Lyon. (b) SmartPart, brevet ENS de Lyon/CNRS, développée par SmartInst. Figure 3. Mesure conjointe position / température (°C) dans la convection de Rayleigh-Bénard réalisée à l'aide de la SmartPart et de l'enregistrement du mouvement de la particule

Ces expériences commencent à porter leurs fruits et nous ont appris beaucoup de choses sur la façon dont les efforts sont transmis dans le fluide turbulent en convection, et sur les étapes d'apparition et d'évolution de la turbulence. Nous reviendrons ensuite sur l'expérience de Rayleigh-Bénard et sur d'autres pour exploiter ces nouvelles connaissances.

L'échauffement ou le refroidissement différentiel des masses d'eau dans un aquarium permet la genèse de phénomènes de convection. Les masses d'eau de différentes températures, et donc de différentes densités, ne sont pas visibles directement. Sachant que les différences de densités se traduisent par des différences d'indices de réfraction, l'éclairage de l'aquarium et la projection sur un écran de son ombre permet de visualiser les différentes masses d'eau. C'est le principe de l'ombroscopie que l'on va utiliser pour visualiser la modélisation des phénomènes de convection.

3.1 Visualisation d'un panache ascendant par échauffement ponctuel

À l'aide d'une résistance électrique reliée à un générateur de courant (notée 2a sur la figure 4(a), on échauffe ponctuellement la base de l'aquarium. La résistance doit être placée bien à plat au fond et au centre de l'aquarium. Brancher la résistance au moment de l'observation puis la déconnecter dès l'apparition du panache.

Figure 4. Protocole (a) et montage (b)

Au-dessus de la résistance, l'eau chaude monte, se refroidit au contact de l'eau plus froide du dessus, et retombe alors sur les côtés, toujours poussée au centre par l'eau chaude en dessous, voir figure 5. Ceci crée alors un anneau de vortex, qui se traduit sur la projection verticale par deux tourbillons de chaque côté de la colonne ascendante chaude.

Figure 5. Panache ascendant par échauffement ponctuel

La tête du panache monte puis s'étale à la surface de l'eau. La vue horizontale de la surface de l'eau permet d'observer la forme arrondie de la tête du panache et son écrasement à la surface.

Il s'agit ici d'une analogie avec les phénomènes de convection qui s'amorceraient à la base du manteau de la Terre. On pourra se référer aux articles La convection mantellique, moteur de la tectonique des plaques, si souvent évoquée, si souvent mal comprise et Le volcanisme d'Auvergne, un point chaud ?, sur le site Planet-Terre.

3.2 Visualisation de panaches ascendants par échauffement de surface

Figure 6. Protocole (a) et montage (b)

On échauffe la base de l'aquarium dans son ensemble à l'aide d'un sèche-cheveux (figure 6). Dès l'apparition de panaches, on peut arrêter le sèche-cheveux, la base de l'aquarium reste encore chaude.

Figure 7. Panaches ascendants par échauffement surfacique

Un ensemble de panaches naissent à la base de l'aquarium et montent vers la surface de façon irrégulière, à la fois dans l'espace et dans le temps. L'ascension de l'eau chaude se fait sous la forme de lames d'eau, bien visibles sur la vue de dessus, qui se séparent en divers panaches au cours de la remontée.

• Conférence de Bernard Castaing sur la convection turbulente.
• Observation de la convection thermique dans un fluide par ombroscopie parue sur Planet-Terre en 2002 par Pierre Lancien, Vincent Lignier, Karine Pistre, Bernard Castaing et Francesca Chillà.