Comment réfrigérer une canette en moins de trois minutes

Le premier réflexe pour refroidir la canette est de la mettre au congélateur. Réalisons l’expérience suivante : la canette contenant 33 cL d'eau à température ambiante est placée au congélateur et relevons la température au centre de la canette toutes les minutes. Nous obtenons la courbe de refroidissement de la figure 1.

Figure 1.  Température de la canette placée au congélateur en fonction du temps

Nous découvrons que le temps de refroidissement pour atteindre 5°C est bien supérieur à 3 minutes et avoisine les 27 minutes, malgré la température intérieure du congélateur qui frôle les −30°C (c’est la température du congélateur du laboratoire ; la température intérieure d’un congélateur domestique est plus proche de −20°C). La puissance thermique moyenne de réfrigération est de :

$P_{\mathrm{th}}=\frac{Q}{\mathrm{\Delta t}}=\frac{\mathrm{0,348}\times 4180\times (22-5)}{27\times 60}=15W$

Pour le calcul nous avons pris en compte la capacité thermique de la canette qui est équivalente à celle de 18 g d’eau.

Le deuxième réflexe, pour refroidir une boisson est d’y introduire des glaçons.

La fusion d’un kilogramme d’eau à 0°C nécessite un apport d’énergie thermique de 334 kJ, appelée chaleur latente de changement d’état et notée $l_{\mathrm{fusion}}$ = 334 kJ kg^-1. Cette énergie est prélevée au milieu ambiant qui se refroidit. Ainsi, on peut déterminer la masse de glace nécessaire au refroidissement de 33 cL d’eau de $T_i$ = 20°C à $T_f$ = 5°C :

$m_g=\frac{\mathrm{-Q}}{l_{\mathrm{fusion}}}=\frac{\mathrm{2,1}\times {10}^4}{334\times {10}^3}\approx 60g$

Réalisons alors l’expérience suivante : dans un bécher agité contenant 330 mL d’eau à température ambiante, introduisons une masse de glace voisine de la masse calculée précédemment et mesurons la température en fonction du temps.

Nous obtenons les courbes de la figure 2, dans le cas où on ajoute 54 g de glace (3 glaçons) en bleu et 106 g de glace en violet. La courbe correspondant aux trois glaçons atteint un pallier au bout de 150 s correspondant à la fusion complète des glaçons.

Figure 2.  Température de 330 mL d'eau + glaçons en fonction du temps

Nous voyons sur cette courbe l’efficacité de la fusion dans le processus de refroidissement. La puissance thermique moyenne de réfrigération pour atteindre 5°C dans le cas de la courbe avec les 6 glaçons est de 212 W ! La technique possède néanmoins un inconvénient : elle nécessite d’introduire une grande quantité de glace dans la boisson, donc d’eau ce qui risque d’en altérer le goût. Malgré son efficacité nous ne retenons pas cette solution.

La vaporisation de l’eau à 100°C sous la pression atmosphérique, est bien plus efficace d’un point de vue énergétique car elle nécessite un apport d’énergie thermique 10 fois plus grand que celui nécessaire à la fusion. En effet, la vaporisation d’un kg d’eau nécessite un apport de 2265 kJ ( l_vap = 2 265 kJkg^-1) Ainsi la masse d’eau nécessaire pour refroidir la canette serait seulement de :

$m_{\mathrm{eau}}=\frac{Q}{l_{\mathrm{vap}}}=\frac{\mathrm{2,1}\times {10}^4}{2265\times {10}^3}\approx 9g$

Seulement, pour que la vaporisation se produise à température ambiante, il faudrait travailler sous pression réduite de 23 mbar.

Une autre solution, consisterait à utiliser un liquide qui se vaporise à la température ambiante à une pression supérieure à la pression atmosphérique. Le liquide maintenu sous pression, à la température ambiante, est détendu et se vaporise. C’est sur ce principe que reposent les bombes de froid utilisées par les sportifs qui permettent d’atteindre localement une température de −40°C comme nous avons pu le constater en pulvérisant le liquide sur l’extrémité d’un thermomètre. La difficulté avec ces techniques de vaporisation, comme nous avons pu le constater expérimentalement, est d’optimiser le transfert thermique avec la canette. En effet, la chaleur nécessaire à la vaporisation du liquide est prélevée en partie à la canette et en partie à l’air ambiant.

Terminons en citant le phénomène d’évaporation responsable de la sensation de froid que l’on ressent lorsque notre peau est mouillée (principe du brumisateur, ou du réfrigérateur pot en pot) ou suite à l’évaporation de gel hydroalcoolique sur la peau. L’évaporation est un phénomène lent mais qui peut être accéléré en présence d’un courant d’air. La lenteur du phénomène nous a conduit à mettre cette solution de côté après quelques tests non concluants.

L’ajout de sel de cuisine (chlorure de sodium NaCl_(s)) à de la glace pilée permet d’obtenir une température négative. Théoriquement, l’ajout de 30 g de sel à 100 g de glace permet d’atteindre une température de −20°C [1].

Pour tester l’efficacité du refroidissement, nous avons fait les expériences qualitatives suivantes : une canette contenant 33 cL d’eau à température ambiante voisine de 20°C est plongée dans différents mélanges réfrigérants. Nous mesurons la température au centre de la canette ainsi que le temps nécessaire pour atteindre 5°C. 
La photo de la figure 3 montre le montage expérimental : nous travaillons dans un calorimètre de façon à limiter les échanges thermiques entre le mélange réfrigérant et l’air ambiant.

Figure 3.  Photo des expériences pour tester l'efficacité du refroidissement de plusieurs solutions

Les résultats sont résumés dans le tableau 1.

Ces expériences qualitatives montrent que les mélanges réfrigérants constituent un meilleur thermostat que l’air du congélateur. La glace et l’eau sont de meilleurs conducteurs thermique que l’air. De plus leur capacité thermique plus élevée que celle de l’air limite leur échauffement par rapport à l’air pour un même transfert thermique.

Nous observons aussi que plus la température du mélange réfrigérant est basse, plus le refroidissement est rapide.

Ces expériences montrent également le rôle fondamental de l’agitation dans le processus de refroidissement.

Notons qu’il est possible d’atteindre des températures encore plus basses à l’aide d’autres mélanges réfrigérants [1]. Ainsi le mélange de 100 g de glace pilée (0°C) avec 143 g de chlorure de calcium hydraté CaCl₂, 6H₂O_(s) doit permettre de descendre à −55°C. Une substance comme CaCl₂ , 6H₂O_(s) n’étant pas d’usage courant, nous mettons provisoirement cette solution de refroidissement de côté. D’autant que le processus n’est pas réversible et ne permet pas de réutiliser le mélange une fois utilisé.

Un gaz quand il se détend se refroidit. C’est le principe utilisé par notre partenaire pour obtenir de l’air liquide (procédé Claude). C’est aussi la détente de gaz qui est mise à profit dans un congélateur pour refroidir le liquide réfrigérant avant que ce dernier ne se vaporise pour refroidir l’intérieur du congélateur.

Considérons de l’air détendu et refroidi à une température de −20°C. La capacité thermique volumique de l’air étant de C_V = 0,8 JK^-1L^-1, nous pouvons évaluer le volume d’air $V_{\mathrm{air}}$ nécessaire pour refroidir la canette, en supposant que l’air se réchauffe de $T_i$ = −22°C à $T_f$ = 0°C.

$V_{\mathrm{air}}=\frac{Q}{(T_f-T_i)\times C_v}=\frac{\mathrm{2,1}\times {10}^4}{20\times \mathrm{0,8}}\approx 1\times {10}^{3}L$

De l’ordre de 1 m³, le volume d’air est important et rend le système peu pratique à utiliser. Par ailleurs comme l’a montré l’expérience réalisée avec le congélateur, l’air est un mauvais conducteur thermique ce qui nous conduit à mettre cette solution de côté.

À l’issue de cette première phase de recherche, nous avons défini les propriétés du thermostat recherché. Il doit être :

Nous avons alors retenu la solution de refroidissement suivante : l'utilisation d’un réfrigérant liquide préalablement refroidi par un congélateur à −18°C. L’utilisation d’un liquide, de capacité thermique élevée, permet de limiter le réchauffement du réfrigérant et de bénéficier de l’effet d’agitation. En revanche, cela nécessite d’utiliser un liquide réfrigérant qui se solidifie en-dessous de −18°C.

Nous nous sommes ainsi orientés vers le mélange eau-éthanol dont la température de solidification dépend du pourcentage massique d’éthanol comme le montre la courbe de la figure 4 (figure extraite de l’encyclopédie en ligne Wikipédia) :

Figure 4.  Température de solidification d’un mélange eau-éthanol en fonction du pourcentage massique d’éthanol ([2])

Nous choisissons de travailler avec des mélanges réfrigérants dont le pourcentage massique en éthanol est de 40%, ce qui assure une température de solidification inférieure à −30°C tout en limitant la consommation d’éthanol.

Pour tester la solution retenue, nous avons mis en place le protocole expérimental suivant : la canette test est placée au congélateur en même temps qu’une canette témoin. Nous mesurons les températures au centre des deux canettes en fonction du temps comme le montre la figure 5.

Figure 5.  Photo des canettes au congélateur. Une sonde de température est placée dans chaque canette. La canette de gauche est placée dans un bain de liquide réfrigérant

Différents paramètres ont été testés dont le volume du réfrigérant et l'agitation de l’intérieur de la canette.

Nous présentons ci-dessous un résultat d’expérience :

Nous obtenons les courbes de la figure 6.

Figure 6.  Évolution de la température dans la canette avec agitateur (en bleu) et de la canette témoin (en violet) en fonction du temps. Les deux canettes sont placées au congélateur dans 425 mL de réfrigérant dont la température initiale est de −28°C

Le processus de refroidissement est particulièrement efficace puisque nous atteignons avec agitation 5°C en 110 s ! La puissance moyenne de réfrigération est de 198 W ! Et à ce stade, le défi que nous nous étions lancé est relevé ! Notons que sans agitation, la canette témoin n’atteint pas 5°C en moins de trois minutes.

Le transfert thermique entre le réfrigérant et la canette est régi par la loi de Newton (voir [annexe]). La puissance thermique prélevée à la canette est donnée par :

P = h × S × (T_{réfrigérant} - T_canette)

où h (Wm^-2 K^-1) est un coefficient d’échange caractéristique de l’interface canette/réfrigérant et S la surface d’échange entre la canette et le réfrigérant.

Pour augmenter, la puissance thermique, on peut donc :

En vue d'optimiser la réfrigération, nous allons essayer de maintenir la température du réfrigérant constante. Il faut donc évacuer la chaleur que le réfrigérant prélève à la canette ou l’absorber ! L’idée originale que nous avons trouvée est la suivante : utiliser la fusion du mélange eau-éthanol pour absorber la chaleur. Comme nous l’avons vu lors des expériences préliminaires, les changements d’état sont particulièrement efficaces d’un point de vue énergétique. En jouant sur la composition en éthanol du mélange eau-éthanol, nous pouvons choisir sa température de fusion. Ainsi, pour une fraction massique en éthanol de 30%, la température de fusion est de −20°C d’après la figure 4.

Pour tester cette idée, nous réalisons l’expérience suivante :

La canette est plongée (à la date t = 0) dans un volume V = 400 mL de réfrigérant liquide à −28°C entouré de 900 mL de réfrigérant solide à la même température et séparé par une paroi en aluminium (bon conducteur thermique). Le pourcentage massique du réfrigérant solide a été choisi pour qu’il fonde vers -20°C. L’intérieur de la canette et le réfrigérant liquide sont agités. La température de la canette est mesurée au cours du temps à l’aide d’un système d’acquisition ainsi que celle du réfrigérant (figure 7). La même expérience est réalisée en remplaçant le réfrigérant solide par un réfrigérant liquide de même volume.

Notons l’évolution du protocole expérimental. L’expérimentation est réalisée en dehors du congélateur et à la température ambiante. Certes les pertes thermiques avec l’air ambiant sont plus importantes mais cela nous a permis d’interfacer les thermomètres d’une part et d’autre part d’agiter l’intérieur de la canette et le réfrigérant.

Figure 7.  Protocole expérimental de refroidissement d’une canette avec agitateur et absorbeur

Nous obtenons les courbes de températures suivantes (figure 8) qui montrent l’effet positif de l’absorbeur sur le refroidissement : la vitesse de décroissance de la température diminue au cours du temps dans l’expérience sans absorbeur alors qu’elle reste sensiblement constante au début de l’expérience avec absorbeur. La température de 5°C est atteinte plus rapidement en présence d’absorbeur et ce malgré une température initiale supérieure.

Nous notons au passage l’apparition d’un phénomène de surfusion dans l’expérience réalisée avec l'absorbeur qui se manifeste à partir de 230 s et qui cesse à 280 s.

Figure 8.  Evolution de la température de la canette avec absorbeur (en bleu) et sans absorbeur (en violet)

L’effet de l’absorbeur est confirmé par la courbe montrant l’évolution de la température du réfrigérant en fonction du temps (figure 9) : l’absorbeur limite le réchauffement du réfrigérant.

Figure 9.  Evolution de la température du réfrigérant avec absorbeur (en bleu) et sans absorbeur (en violet)