Forces de pression

Un rapide calcul permet de déterminer que le poids de l'eau contenue dans le verre (on néglige le poids de la feuille!) est ρ g V, où V est le volume d'eau contenu dans le verre, g l'accélération de la pesanteur, et ρ la masse volumique de l'eau. D'autre part, la force exercée par la pression atmosphérique sur le fond du verre est P S où P est la pression atmosphérique et S la surface d'eau sur laquelle elle s'exerce.

Si on fait le rapport des deux, on trouve : Force de pression/Poids = P S /(ρ g V) soit, si V = S × h (cas d'un verre cylindrique)

Appelons H la longueur P/(ρ g), on a, avec P (pression atmosphérique) =1,0 × 10⁵ Pa, ρ = 1,0 × 10³ kg.m^-3, et g = 9,8 m.s^-2 H = 10 m

On a alors Force de pression/Poids = H/h, donc pour un verre contenant une hauteur d'eau de 10 cm, la force de pression est 100 fois plus grande que le poids!!

Ainsi, le poids d'une colonne d'eau arrivera à compenser la pression atmosphérique (dans des conditions usuelles de pression) lorsque la hauteur de l'eau atteindra 10 m : on retrouve ici le résultat bien connu : une pompe ordinaire peut remonter de l'eau du fond d'un puits de 10 mètres, au-delà, elle ne fonctionne plus (l'"aspiration" créée par la pompe -en fait, la pression atmosphérique extérieure- n'est pas suffisante pour compenser le poids de l'eau)

Supposons que l'on retourne le verre. La feuille est "collée" en-dessous du verre par les forces de pression. On enlève alors la feuille... L'eau tombe, comme on s'y attendrait.

L'explication semble simple : l'eau n'est pas un solide (ni même quelque chose d'intermédiaire, comme par exemple les flans que l'on démoule en créant une arrivée d'air au fond du récipient). Au lieu de tomber d'un bloc, lorsque l'eau coule, des bulles d'air peuvent se créer dans le liquide, et cet appel d'air permet à l'eau de tomber du verre lorsque la feuille n'est plus là... Avec la feuille, on empêche la création de bulles dans le liquide, et donc, pour tomber, l'eau a à vaincre une force de pression qui est égale à une centaine de fois son poids...

Prenons un verre, ou plutôt une bouteille que nous allons utiliser pour toute la suite des expériences, remplie d'eau et retournée. On peut faire couler un peu d'eau, et ainsi créer une bulle au sommet de la bouteille. La feuille (ou tout autre objet utilisé pour fermer la bouteille à son extrémité inférieure) tient toujours.

Gabrielle Bonnet

Charles-Henri Eyraud

L'eau ne coule toujours pas, même s'il y a une bulle d'air au sommet de la colonne d'eau

Figure 3. 

On peut aller plus loin, et faire couler une bonne partie de l'eau : l'eau reste encore dans la bouteille.

Gabrielle Bonnet

Charles-Henri Eyraud

L'eau de la bouteille à demi remplie ne coule toujours pas

Figure 4. 

Est-ce logique?

Lorsque la surface d'air présent au sommet de la bouteille reste inférieure à la surface de l'eau à son extrémité inférieure, la force de pression qu'exerce l'air de la bulle reste inférieure à celle qui s'exerce par en-dessous. Tant que la différence entre ces deux forces de pression est suffisante pour compenser le poids de l'eau dans la bouteille, celle-ci ne devrait pas couler. Comme la force de pression sur la totalité de la surface est environ 100 fois plus grande que le poids de l'eau, il suffit que la surface de la bulle au sommet du verre soit inférieure à la surface inférieure du verre de 1% pour que le poids de l'eau reste compensé par les forces de pression.

Cet argument, toutefois, ne tient plus dans le cas de la bouteille à moitié vidée, d'autant plus qu'on a pris soin d'illustrer le phénomène avec une bouteille dont la surface au niveau du goulot est visiblement inférieure à la surface de l'interface supérieure entre l'air et l'eau.

Cette deuxième expérience, cependant, est analogue à l'expérience au cours de laquelle une bouteille d'eau à moitié vidée est renversée sur une cuve pleine d'eau, expérience bien connue où l'on peut voir le niveau de l'eau dans la bouteille rester supérieur à celui de l'eau dans la cuve.

Gabrielle Bonnet

Charles-Henri Eyraud

Le niveau de l'eau dans la bouteille, sous l'effet de la pression atmosphérique, reste plus élevé que dans la cuve

Figure 5. 

Que se passe-t-il?

On suppose qu'à l'instant initial, la pression de l'air dans la bouteille est égale à la pression de l'atmosphère extérieure. Le niveau de l'eau dans la bouteille va alors avoir tendance à baisser, sous l'effet de son poids. Mais, comme il n'y a pas moyen pour des bulles de rentrer dans la bouteille, la baisse du niveau de l'eau s'accompagne d'une baisse de pression au sein de la bouteille. On arrive alors à une situation d'équilibre dans laquelle cette différence de pression sera suffisante pour compenser le poids de l'eau de la bouteille se trouvant au-dessus du niveau de l'eau dans la cuve.

Concrètement, pour un récipient cylindrique de section S :

ρ g h S (poids de l'eau dont le niveau est à une hauteur h au-dessus du niveau de l'eau dans la cuve) = (Pext - Pint) S

Soit Δ P = ρ g h

De P V = n R T on tire Δ P/P = Δ V/V si Δ V est l'augmentation de volume de l'air dans le récipient, donc, si h' est la hauteur d'air dans le récipient : Δ h' / h' = ρ g h/P = h/H (on rappelle que H = 10 m est défini par H = P/(ρ g))

Si l'eau dans la bouteille est environ 10 cm plus haute que l'eau dans la cuve, alors Δ h' / h' = 10-2, variation de hauteur quasi-invisible à l'oeil nu... Par exemple, si h' = 5 cm, alors Δ h' = 0,5 mm.

Dans le cas où la bouteille est à moitié vide, nous venons de voir qu'il suffit d'une très faible variation de hauteur de l'eau pour créer une dépression dans la bouteille, qui va maintenir la colonne d'eau à l'intérieur... On a analysé le problème dans le cas d'une bouteille renversée sur un récipient : dans ce cas-là, l'eau va diminuer peut-être d'un demi-millimètre dans la bouteille, mais cette variation de niveau de l'eau ne s'accompagnera pas d'entrée d'air dans la bouteille (c'est ce qui permet à la dépression de se créer).

Dans le cas d'une bouteille renversée, mais bouchée par une feuille ou une plaque rigide plutôt que renversée sur une cuve remplie d'eau, l'eau, en descendant d'un demi-millimètre, devrait exercer une poussée sur la feuille ou la plaque et la décoller du fond de la bouteille, compromettant ainsi l'équilibre de l'ensemble (dès que la bouteille n'est plus bouchée, des bulles peuvent se créer et l'eau devrait couler)...

Or, il n'en est rien :

Charles-Henri Eyraud

Gabrielle Bonnet

Zoom sur le bas de la bouteille à moitié vide, la bouteille est bouchée par une feuille de papier

Figure 6. 

Gabrielle Bonnet

Charles-Henri Eyraud

Zoom sur le bas de la bouteille à moitié vide, la bouteille est bouchée par une carte rigide

Figure 7. 

En observant attentivement le bas de la bouteille à moitié vide, au fond de laquelle la plaque rigide tient toujours, on constate que, de fait, la plaque n'est pas absolument collée au fond de la bouteille. Une petite interface d'eau entre le goulot de la bouteille et la plaque est visible sur la photo... Si la plaque tient, c'est sous l'effet des forces de tension superficielle qui empêchent cette petite surface d'eau libre de se "rompre", laissant couler l'eau hors de la bouteille et des bulles d'air rentrer dans la bouteille.

Ainsi, dans ce cas-ci, la plaque (ou la feuille) tient sous l'effet de la tension de surface que nous avons étudiée dans une question précédente. Cette tension de surface permet de créer une dépression dans la bouteille sans que la plaque ne tombe! La dépression ainsi créée, à son tour, explique le maintient de l'eau dans la bouteille sous l'effet de la différence de pression entre l'air intérieur et l'air extérieur...

Tous nos remerciements à Charles-Henri Eyraud pour sa précieuse collaboration.