Incertitudes de mesure

Prenons une mesure très simple, la mesure d’une masse avec une balance à plateau. Une telle balance bascule dès que la différence de masse entre ses deux plateaux est supérieure à un certain seuil. Il est donc possible de comparer trois masses A, B et C telles que la balance montre que A = B, B = C et A > C.

C’est cette expérience, que l’on peut reproduire avec toutes les mesures par comparaison (mesures directes) qui fait dire à Poincaré que contrairement aux mathématiques, il n’y a pas de relation d’ordre dans le continuum des valeurs des grandeurs physiques. C’est ce qu’il explique dans l’introduction de son livre « la science et l’hypothèse »^[1]. Pour lui, le continuum mathématique (la droite des réels) est une idéalisation du continuum physique.

Figure 1.  Comparaison de masses à l'aide d'une balance à plateau

Toute mesure en physique repose à un moment où un autre sur une comparaison et le résultat d’une mesure sera donc toujours un intervalle. On a pris l'habitude de donner le résultat de la mesure sous la forme :

M = M₀ ± ΔM

Deux remarques pour l'utilisation de ces notions en enseignement :

1. On trouve aujourd'hui les deux appellations erreurs de mesure et incertitudes de mesure. Pour un.e expert.e, ces concepts sont différents et renvoient à des façons de penser la mesure différentes. Néanmoins, lorsque l'on débute, ou que l'on s'adresse à un public débutant, il ne me semble pas prioritaire de différencier ces concepts.

En fonction du niveau d’enseignement et de la précision nécessaire, on peut interpréter la mesure de façon de plus en plus précise en disant que le résultat de la mesure :

On distingue en général deux types de mesures : les mesures directes, et les mesures indirectes – qui reposent sur une ou plusieurs mesures directes.

Il y a aujourd’hui un consensus pour décrire l’activité des scientifiques (et surtout des physicien.ne.s) comme une activité de modélisation : les scientifiques construisent des modèles pour représenter certains aspects du monde pour le comprendre et ou le prédire. Ces modèles sont le fruit de la rencontre entre une théorie et un système physique ou un phénomène. La théorie convoquée nous permet de choisir dans le système physique les éléments que nous allons conserver pour construire un modèle.

Au quotidien, faire de la physique expérimentale, c’est donc construire des modèles et les tester. C’est-à-dire comparer les prédictions du modèle aux mesures réalisées expérimentalement. Lorsque les résultats d’une mesure ne concordent pas avec les prédictions d’un modèle, cela peut signifier :

En pratique, en TP, lorsqu’une mesure diffère d’une prédiction, c’est l’occasion de discuter des hypothèses de modélisation faites, ou des erreurs possibles. Et pour pouvoir mener cette discussion, il faut pouvoir comparer le résultat de la mesure, donnée avec une incertitude, à la prédiction, donnée elle aussi avec une incertitude.

↗ En guise d'illustration de comparaison par rapport à un modèle, on pourra consulter l'article sur « La détermination de la température d'un support » et notamment l'extrait sur La modélisation du phénomène.

Modélisation de la vitesse de montée de volutes v2(T). Les points représentent le carré de la vitesse de montée de volutes au dessus d'un support de température différente de l'air ambiant. Un ajustement affine (en pointillés bleus) donne un bon coefficient de corrélation et une annulation de v2 pour une valeur légèrement supérieure à T0, ce qui confirme notre analyse énergétique prévoyant v2 ∝ (T − T0). En rouge : les points obtenus pour le bloc d'aluminium, en jaune : ceux pour un bloc identique mais en bois, et en bleu : ceux pour un bloc toujours identique mais en PVC. Un ajustement affine des données est représenté en pointillés, avec caractéristiques précisées en bleu.

Les scientifiques passent aussi beaucoup de temps à construire de nouveaux instruments de mesure ou à mettre au point de nouvelles méthodes de mesure. Avant de pouvoir utiliser un nouvel instrument ou une nouvelle méthode de mesure, les scientifiques doivent les caractériser. En général, l’une des étapes de cette caractérisation consiste à mesurer un échantillon dont la valeur de la grandeur à mesurer est connue (grâce à une autre mesure faite avec un dispositif de référence). Dans cette perspective il est donc indispensable de comparer à une mesure de référence, et donc d’avoir les incertitudes sur chacune des deux valeurs.

Il est aussi possible d’orienter les expériences de travaux pratiques dans l’esprit de la mise au point d’une méthode de mesure, et de demander aux élèves et aux étudiants de comparer cette méthode de mesure à une autre : précision, répétabilité, coût, temps pour réaliser la mesure, …

Estimer les différentes sources d’incertitude sur une méthode de mesure permet alors aussi d’identifier les modifications à apporter s’il était nécessaire d’améliorer la précision de la mesure réalisée.

↗ En guise d'illustration, on pourra consulter l'extrait de la conférence sur « La détection des ondes gravitationnelles » donnée par Nicolas Leroy.

Historique de l'élaboration d'un instrument de mesure pour détecter les ondes gravitationnelles. Premières détections en 2016.

Dans le cadre des activités de recherche, ou bien lors d’analyses (de sang, de sol, d’eau…) ou de contrôle (alcoolémie, vitesse, … ) la grandeur mesurée est comparée à une grandeur de référence : norme ou seuil. Cette valeur est en général donnée sans incertitude et dans ce cas il s’agit de comparer une grandeur intervalle à une grandeur point.

Figure 3.  Comparaison de deux mesures

Parfois, les normes sont assorties de tolérance. Et l’on se ramène au cas où l’on a à comparer deux valeurs intervalles.

↗ En guise d'illustration de comparaison par rapport à une norme, on pourra consulter la conférence de Marc Himbert sur « Le système d'unités de mesure » et notamment l'extrait « Mesurer, c'est quantifier une grandeur et comparer celle-ci à une référence ».

Mesurer, c'est quantifier une grandeur et comparer celle-ci à une référence.

Nous avons pour le moment esquissé un raisonnement binaire : les valeurs comparées sont soit différentes, soit comparables. Ce raisonnement est simpliste comparé à celui proposé dans le cadre des théories probabilistes de la mesure pour lesquelles on interprète le résultat des mesures avec des niveaux de confiance. Le résultat de la mesure est alors décrit par une distribution de probabilité que grandeur mesurée prenne une valeur particulière. Cette distribution peut être décrite par son moment d’ordre 1 (moyenne) par un point, et par son moment d’ordre 2 (écart-type) par un intervalle. Cette description n’est donc pas incompatible avec le raisonnement expert actuellement préconisé par l’éducation nationale. Pour autant, ce raffinement me semble contre-productif tant que les autres concepts associés à la mesure ne sont pas bien assimilés.