Mesurer le temps au Groënland ?

Imaginons-nous par exemple en homme d'autrefois, ne connaissant pas les lois de la physique, et vivant dans une région située au-delà du cercle polaire...

Francis Albarede

Photo d'un fjord Groenlandais prise dans la région du glacier de Maniitsoq, par 67° de latitude Nord, c'est-à-dire au niveau du cercle polaire

Figure 1. 

Comment pourrait-on, sans pendule, mesurer l'écoulement du temps pendant plusieurs mois de jour polaire, ou encore pendant la nuit polaire par temps couvert (ceci pour supprimer la possibilité de se fier aux étoiles) ?

Est-ce seulement possible ? Quelle est la définition du temps ? Deux durées égales ne peuvent-elles être définies que si, en définitive, on dispose d'un phénomène naturel périodique comme référence ?

Le cadran solaire se base sur le mouvement du soleil, qui est périodique en première approximation. L'horloge à balancier se base sur le mouvement d'un pendule, qui est lui aussi périodique en l'absence de frottements, et dont en outre la période ne dépend pas de l'amplitude pour de petites oscillations. D'autre horloges se basent sur un circuit électrique oscillant périodique, ou sur la fréquence propre du quartz...

Gabrielle Eyraud

L'horloge astronomique de la Cathédrale Saint Jean de Lyon

Figure 2. 

L'essentiel des instruments de mesure du temps que nous connaissons se basent donc sur un phénomène naturellement périodique. Toutefois, d'une part, ces phénomènes ne sont pas toujours parfaitement périodiques, d'autre part, en l'absence de phénomène naturel périodique (c'est la situation que nous avons voulu décrire pour notre homme perdu sans montre et sans pendule, au Groënland, en l'absence de repère céleste : soleil, voire lune ou étoile), serait-il possible malgré tout de créer une horloge ?

La réponse est oui. Tout ce qui est nécessaire pour créer une horloge est de supposer que l'on dispose de phénomènes naturels reproductibles, c'est-à-dire que si on remplit un vase percé à ras bord, par exemple, le temps que met l'eau pour s'écouler en totalité hors du vase est le même si on refait l'opération plusieurs fois.

Comment créer une telle horloge ?

On va l'expliquer en prenant comme exemple la fabrication d'une clepsydre.

Prenons donc un vase percé. L'écoulement de l'eau dans le vase n'est pas a priori régulier. Notre but est de tracer des graduations à l'intérieur du vase correspondant à des intervalles de temps régulier.

Pour cela, prenons un deuxième vase percé, qui n'a pas besoin d'être semblable au premier. À partir d'une hauteur donnée, laissons s'écouler l'eau simultanément dans les deux vases, et arrêtons l'écoulement en même temps. Marquons le niveau auquel s'est arrêté l'eau dans les deux vases. Nous disposons donc d'une première graduation qui va correspondre à notre "unité de temps".

Suite à cela, reremplissons le deuxième vase, pendant que le premier, que nous souhaitons graduer pour en faire une clepsydre, reste en l'état. Si nous laissons l'eau s'écouler à nouveau simultanément dans les deux vases, le deuxième nous permet d'arrêter l'écoulement au bout d'un intervalle de temps égal à l'"unité de temps" que nous avons choisie (ici entre en jeu l'unique hypothèse que nous avons faite, qui est que le phénomène est reproductible). Ainsi, on peut mettre une graduation supplémentaire sur le premier vase.

En réitérant le processus, on produit autant de multiples de notre unité de temps que l'on souhaite...

Gabrielle Bonnet

Ce processus permet de graduer une clepsydre sans rien connaître a priori des équations régissant l'écoulement de l'eau dans la clepsydre

Figure 3. 

Pour aller plus loin :

On peut aussi déterminer des sous-multiples de l'unité de temps. Cette explication a déjà été détaillée dans un des premiers articles que nous avons mis en ligne sur le site.