Détermination de la température d'un support par méthode optique (1/2)

Pour expliquer simplement les observations présentées, il faut se demander comment des fluctuations locales de température peuvent perturber la marche des rayons lumineux dans l'air. Pour cela, il faut se rappeler que la lumière est faite d'ondes électromagnétiques et l'air de molécules qui sont polarisables sous application d'un champ électrique, donc au passage d'une onde lumineuse.

Cette polarisation vient du fait que noyaux et électrons subissent des forces contraires sous un même champ, leurs charges étant de signe opposé. Les électrons étant bien plus légers, ce sont principalement eux qui sont accélérés par cette force, et sont donc écartés du noyau dans le sens opposé au champ électrique appliqué. Néanmoins, ils restent attirés par le noyau.

L'indice optique d'un milieu dépend en première approximation du nombre de molécules N qui le compose par unité de volume.

Si le milieu est dispersif, il dépend aussi de la longueur d'onde, (figure 1).

Source - © Physique à Main Levée Source : Physique à Main Levée, Université de Lille, Unisciel. Figure 1. Influence de l'indice d'un milieu sur la courbure du rayon lumineux. Les faisceaux rouge et vert sont déviés différemment sous un gradient d'eau sucrée orienté vers le fond de la cuve

Dans cette étude, on négligera le fait que l'indice optique dépend a priori de la molécule atmosphérique considérée : diazote, dioxygène, argon, etc., et l'air sera considéré comme milieu non dispersif sur le spectre visible.

L'indice optique local n de l'air devient une simple fonction croissante de la densité N, de molécules toujours locale, de l'air. Or cette-dernière étant une fonction décroissante de la température T (N étant inversement proportionnel à la température sous l'hypothèse de gaz parfait), on a finalement le constat suivant :

L'indice optique n de l'air décroît avec la température T.

Maintenant que l'on sait que n décroît lorsque T croît, il faut s'intéresser au profil de température de l'air au voisinage du goudron chaud d'une route en été.

Le goudron, solide et foncé, absorbe fortement le rayonnement solaire. Il s'échauffe donc bien plus vite que l'air qui le surplombe. Les deux étant en contact, un mécanisme de transfert de chaleur se met en place : la convection. L'air va donc être chauffé au voisinage du goudron, ce qui va avoir plusieurs conséquences :

La seconde conséquence est à l'origine du phénomène de mirages, qui s'observe aussi au-dessus du sable du désert. En effet, le gradient vertical de température est à l'origine d'un gradient vertical d'indice optique atmosphérique. Si on modélise celui-ci comme un grand nombre de dioptres plans (figure 2) d'altitude z, qui font passer l'indice de n(z) à n(z + dz) = n(z) + n′(z)dz et que l'on applique la seconde loi de Snell-Descartes, on trouve que les rayons lumineux vont être courbés vers les zones d'indice croissant, donc de température décroissante, ici vers le haut.

Figure 2. Phénomène de mirage, modélisation de la courbure des rayons par une succession de dioptres plans

C'est ainsi que des rayons venus du ciel, au lieu de poursuivre leur marche vers le sol, se courbent et repartent légèrement ascendants, de sorte qu'ils sont visibles par un automobiliste assez lointain (lorsque l'automobiliste se rapproche, ces rayons deviennent trop bas pour ses yeux). L'œil humain projetant les rayons qu'il reçoit en ligne droite, l'automobiliste voit un morceau de ciel sur la route, comme si une flaque d'eau réfléchissait les rayons venus du ciel : c'est le phénomène dit de ≪ mirage inférieur ≫ (figure 3). Une présentation des mirages supérieurs est donnée en bibliographie ^[1]

Figure 3. Phénomène de mirage dans l'air pour un objet soumis à un gradient de température orienté vers le bas

Quant à la première conséquence, c'est-à-dire les volutes d'air chaud, elle se traduit par des zones d'indice optique inférieur, en mouvement ascendant. Par le même principe que celui expliqué ci-dessus, à savoir que les rayons se courbent vers les zones d'indice supérieur, la présence de tels volutes va modifier la marche des rayons rasants, et ce de façon dynamique, puisque les volutes sont en mouvement. Il en résulte, pour l'œil humain, une impression de flou au voisinage de la route (figure 4). Ce flou s'observe d'ailleurs aussi lorsqu'on regarde au loin depuis l'extrémité des quais d'une gare, les rails en acier chauffant également beaucoup l'air qui les surplombe.

Figure 4. Phénomène de mirage pour un objet soumis à des fluctuations de température

De par la formulation du problème donné par l'IPT, c'est l'effet de flou que nous avons choisi d'utiliser pour mesurer la température d'un support donné.

Il reste maintenant à choisir un objet pour parvenir à nos fins, à savoir étudier les fluctuations de l'indice optique au-dessus du support chaud (on entend par là plus chaud que la température de l'air l'ambiant, bien sûr), avec pour but l'utilisation des fluctuations pour mesurer la température du support.

Notre méthode ne nous donne accès qu'à une carte en 2D de ces fluctuations, à moins de posséder plusieurs caméras filmant sous des angles différents, ce que nous avons préféré exclure, mais qui pourrait constituer un prolongement intéressant. Pour profiter au maximum des deux dimensions permises tout en sachant que l'une d'elle (la verticale) dirige le mouvement des volutes d'air chaud, on peut utiliser un damier à carreaux noirs et blancs.

L'idée est simple : on enregistre une image du damier à une distance donnée, avec de l'air à température uniforme T₀ (température de la pièce si on travaille en intérieur) puis on dépose un support chaud entre le damier et la caméra et on filme à nouveau.

On va alors observer que certains carreaux du damier vont être en apparence déplacés verticalement ou horizontalement. La comparaison de ce film avec l'image de l'objet non perturbée par le support chaud permettra alors de voir, image par image, où se situent les volutes d'air chaud, et donc de remonter à leur dynamique, elle-même liée à la température T du support.

Figure 6. Mise en œuvre expérimentale

Pour chacun des films ainsi obtenus, on suit la procédure suivante :

(a) Image du damier à la température de la pièce : I0(x,z).(b) Image du damier en présence de la flamme : I(t,x,z).(c) Image obtenue par la soustraction de l'image avec la flamme avec l'image de référence : Is1(t,x,z) = I(t,x,z) - I0(x,z).(d) Image filtrée : Is2(t,x,z).(e) Image entière Is2. Figure 8. Procédure d'analyse des données, la source de chaleur est une flamme de briquet

Figure 9. Analyse du déplacement apparent des pixels

Il s'agit maintenant d'utiliser les films afin de remonter quantitativement à la vitesse de montée des volutes puis à la température du support. La description de la technique et les résultats sont proposés dans l'article suivant : Détermination de la température d'un support par méthode optique (2/2).