Mots clés :
corps noir, climat, température de surface, albédo, effet de serre

Estimation de la température d'une planète à l'aide de la loi de rayonnement du corps noir

Gabrielle Bonnet

Gabrielle Bonnet

25 - 10 - 2002

Résumé

Est-il possible d'estimer la température de surface moyenne de la Terre connaissant son éloignement par rapport au Soleil ?


Est-il possible de calculer une estimation de la température de surface moyenne de la Terre connaissant son éloignement par rapport au Soleil ?

On fait deux hypothèses :

  1. on suppose que la planète est globalement dans un état stationnaire : le flux d'énergie reçu du Soleil (intégré sur toutes les longueurs d'ondes) est égal au flux qui est émis par la planète.
  2. on suppose que la Terre rayonne comme un corps noir (on peut alors appliquer la loi de Stefan).

Le calcul :

On connaît la puissance rayonnée par le Soleil, par unité de surface, au voisinage de la Terre : elle vaut F = 1370W/m2 en moyenne (F = 1325W/m2 en juillet et F = 1415W/m2 en janvier). Si on note R le rayon de la Terre, la puissance reçue par la Terre est : F π R2. Sachant que la surface terrestre vaut 4 π R2, la puissance moyenne reçue par unité de surface vaut F/4. Si la planète est dans un état stationnaire, alors la puissance par unité de surface F' qu'elle rayonne vaut aussi F'=F/4.

D'après la loi de Stefan pour le rayonnement du corps noir,

F' = σ T4

où σ = 5,67.x.10-8 S.I. soit T = 279 K ce qui fait 6°C.

Discussion du résultat :

On note que cette valeur est inférieure à la valeur réelle qui est de 15°C : si la Terre est bien globalement (mais pas localement) en équilibre, elle ne se comporte pas comme un corps noir. C'est la prise en compte de cet écart à la loi du corps noir qui permet d'obtenir une valeur réaliste de la température terrestre. Il faut donc tenir compte de l'albédo (voir note ci-dessous) de la surface terrestre, de l'effet de serre, et pour une étude de la température locale, des mouvements des masses d'air et des mouvements des masses d'eau (par exemple le Gulf Stream) : autant de facteurs que l'étude du mouvement de la Terre seul ne permet pas de déterminer.

Remarque :

On peut, en faisant les mêmes hypothèses que pour la Terre (état stationnaire et rayonnement comme un corps noir), trouver une estimation de la température de surface des autres planètes du système solaire.

F=1370W/m2 représente la puissance rayonnée par unité de surface à une unité astronomique du Soleil. La puissance par unité de surface rayonnée à la distance r du Soleil varie comme l'inverse de la distance au carré, or, la loi de Stefan montre que le flux d'énergie F est proportionnel à T4, par conséquent la température de surface des planètes du système solaire varie proportionnellement à l'inverse de la racine carrée de r.

l'albédo décrit la proportion de l'énergie reçue par la surface terrestre qui est réfléchie ou diffusée au lieu d'être absorbée. La Terre a un albédo de 0.35 environ. Ceci signifie que 35% de l'énergie totale (toutes fréquences confondues) reçue par la surface terrestre n'est pas absorbée. Si la Terre était un corps noir, son albédo serait de 0 : toute l'énergie reçue serait alors absorbée.

Pour aller plus loin :

Si vous voulez en savoir plus sur la théorie du corps noir, vous pouvez aller lire l'article « Le corps noir » par Gabrielle Bonnet.

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