Physique et ingénierie des objets : le baromètre

Le dossier « Physique et ingénierie des objets » est co-rédigé et co-publié avec le site Culture Sciences de l'ingénieur afin de proposer des ressources co-enseignées.

Cette ressource présente le baromètre de la découverte de l’existence de la pression atmosphérique aux différents types de baromètres et leurs fonctionnements. Des expériences simples sont proposées.

La pression atmosphérique est la pression exercée par la colonne d'air sur une surface en contact avec elle. Dépendante des conditions météorologiques la pression atmosphérique diminue avec l'altitude. Elle est couramment mesurée en hectopascals [hPa] (centaines de pascal) et vaut en moyenne 1 013,25 hPa, soit 101 325 Pa, au niveau de la mer (autrefois 1,013 bar). [1 Pa = 1N/m²].

La pression atmosphérique est mesurée à l'aide de baromètres, mais aussi d’un hypsomètre^[1] ou d’un altimètre^[2].

À la fin des années 1630, Galilée ^[3] se voit soumettre une question liée aux installations hydrauliques des fontaines installées dans les jardins des palais florentins : pourquoi les pompes aspirantes ne fonctionnent-elles pas lorsque l’eau est située au-delà de 10 mètres ? Il songe que l’air doit avoir un poids, mais ne peut aller plus loin et meurt en 1642. La constatation que l’eau s’élève dans des tubes se justifie par le fait que « la nature a horreur du vide », on ne s’imagine pas que l’eau puisse être refoulée vers les pompes par l’effet de la pression.

Le premier baromètre connu date de 1643 et est du fait d’Evangelista Torricelli ^[4], élève de Galilée à Florence, il lui succède comme mathématicien à la cour du Grand-Duc de Toscane. Sur la base des notes de Galilée, il prouve avec des expériences que la montée de l’eau dans un espace vide est due à la pression atmosphérique. Afin d’éviter d’utiliser des colonnes d’eau d’une dizaine de mètres d’eau, il réalise ses essais avec un liquide très dense : le mercure (vif-argent) 13,6 fois plus dense que l’eau. Il remplit un tube de verre qu’il retourne dans un bassin de mercure : le tube ne se vide que partiellement, créant un vide au sommet du tube. Il reste environ 76 cm de mercure dans le tube quelle que soit l’immersion du tube. Torricelli en déduit que la pression de l’air compense le poids du mercure ainsi l’eau de l’Arno ne pouvait être aspirée par les fontainiers de Florence à plus de 10 mètres de par la pression atmosphérique trop faible [1].

Figure 1.  Portrait d’Evangelista Torricelli vers 1647 par Lorenzo Lippi (1606-1665) et représentation de l’expérience de Torricelli, le baromètre à cuvette Sources : Wikimedia [2], Wikimedia [3].

René Descartes^[5] améliore également le système de Torricelli en ajoutant une graduation en papier, il est le premier à formuler l’hypothèse que la pression atmosphérique diminue avec l’altitude [4].

Au cours des mêmes années 1640, l’expérience arrivant aux oreilles de Blaise Pascal ^[6], celui-ci pense, comme Descartes, que si la hauteur du mercure est liée à la pression de l’air , la hauteur du mercure devrait être plus petite en altitude. Résident à Paris, il réalise l’expérience au sommet de la Tour Saint - Jacques (52 m). Les résultats sont insuffisamment précis et des expériences sont renouvelées au Puy-de-Dôme, en Auvergne d’où il est originaire, en septembre 1648 à différentes altitudes. Les résultats sont clairs : la hauteur de remontée du mercure diminue avec l’altitude. Par son nom, l ’unité de mesure de la pression rend hommage aux travaux de Blaise Pascal [1].

Figure 2.  Portrait de Blaise Pascal et la Tour Saint-Jacques Sources : Wikimedia [5], Wikimedia [6].

Robert Boyle^[7] a l’idée de replier le tube barométrique vers le haut créant ainsi le « tube siphon » encore utilisé aujourd'hui. Il est aussi le premier à utiliser le terme de baromètre, dès 1665, du grec baros qui signifie poids, pesanteur. En 1665, Robert Hooke^[8] invente le premier baromètre à cadran (figure 3). Son invention a ensuite été perfectionnée par Jean-Nicolas Fortin^[9], qui met au point un baromètre à mercure transportable (figure 4) [4].

Figure 3.  Baromètre de Hooke Source : Wikimedia [7].

Figure 4.  Baromètre Fortin Source : Wikimedia [8].

Jusqu’à la fin du XVIII^e siècle, les baromètres étaient des objets rares seulement disponibles pour les scientifiques ou les gens aisés. À cette période, les artisans italiens, réputés pour leur art du soufflage du verre, sont arrivés en France et en Angleterre apportant avec eux les baromètres.

C’est en 1844 que Lucien Vidie^[10] a créé le premier baromètre anéroïde commercialement viable en France [9]. Les indications « Pluie - Variable - Beau » placées sur certains baromètres sont indicatif, en effet l'évolution de la pression importe plus que sa valeur stricte. Autrement dit, une pression qui monte est signe de beau temps, même si elle est basse en valeur absolue. Et une pression haute mais en baisse est annonciatrice de dégradation de la situation météorologique.

Figure 5.  Baromètre anéroïde du début du XXe siècle Source : Wikimedia, Jean-Jacques Milan [10][11].

Le baromètre enregistreur, également appelé barographe, a été inventé à la fin du XVII^e siècle. Il a ensuite été perfectionné avec le système de Vidie au XX^e siècle [4]. La variation de pression est amplifiée avant d’obtenir un tracé sur le rouleau.

Figure 6.  Barographe, 1er quart du XXe siècle Source : Baromètre, instrument d'enregistrement (barographe Richard n°2) [12].

L’air de l’atmosphère crée de la pression dont nous ne prenons souvent conscience que lorsque nous évoquons la météo. Nous allons ici expliquer comment l’air génère de la pression. Considérons l’air qui nous entoure à l’échelle moléculaire. En regardant de très près les molécules d’azote et d’oxygène qui le composent nous les verrions s’agiter sous l’effet de l’agitation thermique. Plus la température de l’air est élevée plus l’agitation est importante. À une température de 20°C, les molécules se déplacent à la vitesse moyenne d’environ 500 m/s.

Sources : Clipedia, [22]. Figure 14.  Visualisation de l’agitation thermique des molécules d’azote (bleu) et d’oxygène (rouge) à deux instants

Imaginons maintenant une paroi, représentée figure 15 par une simple droite, qui pourrait être toute surface en contact avec l’air (mur, fenêtre, surface d’un meuble, écran, ...). Les molécules d’air viennent alors frapper la paroi à plus ou moins grande vitesse et selon des angles propres à leurs trajectoires. Les différentes forces d’impact des molécules sur la paroi peuvent être schématisées par une force résultante \(\overrightarrow{F}\) variable selon le temps, quelques fois nulle lorsqu’aucune molécule n’est en contact avec la paroi. La résultante est cependant perpendiculaire à la surface de la paroi, les composantes tangentes à surface des différents impacts se compensent et s’annulent, alors que les impacts normaux à la surface de paroi s’additionnent.

Sources : Clipedia, [22]. Figure 15.  Schématisation de l’impact des molécules sur une paroi, et de la variation de la force résultante

Imaginons maintenant regarder cette agitation thermique et les impacts sur la paroi de plus loin. À tout instant, il y aura des impacts plus ou moins fort, et variant à chaque instant comme schématisé figure 16 à deux instants. La surface étant plus grande, les impacts plus nombreux seront dans leur ensemble plus réguliers, la force résultante de ces impacts aura des variations plus faibles.

Sources : Clipedia, [22]. Figure 16.  Schématisation de l’agitation thermique vue de plus loin, des variations des impacts des molécules à deux instants et de la variation de la force résultante

Plus on regardera à grande échelle, plus le nombre d’impacts des molécules sur la paroi sera grand et les variations de la force résultante seront faibles.

Sources : Clipedia, [22]. Figure 17.  Schématisation de l’agitation thermique vue de plus loin, des variations des impacts des molécules à deux instants et de la variation de la force résultante

À l’échelle macroscopique, la force résultante est constante. La notion de pression intervient assez logiquement puisque la force résultante est proportionnelle à la surface \(S \) de la paroi considérée :

$$F = P S $$

où \(F\) la force est exprimée en [N], \(S \) la surface en [m²], et \(P \) la pression en [N/m²] ou encore [Pa].

La pression permet de déterminer l’effort exercé par le gaz sur une surface donnée. Dans un volume de gaz comme l’air, la pression est isotrope, elle est la même dans toutes les directions.

L’atmosphère se termine à environ 100 km au-dessus de la surface de la Terre. La pression atmosphérique est la force exercée par la masse de la colonne d’air de l’atmosphère sur la surface de la Terre. La pression atmosphérique est donc :

$$ P = \frac{F}{S} = \frac{M g}{S} $$

Au niveau de la mer, la colonne d’air exerce en moyenne sur une surface de 1 m² une force de 101 325 N, soit une pression de 1 013,25 hPa. À la limite de l’atmosphère, en haut de la colonne, la pression est nulle. À 9 000 m d’altitude par exemple en montagne (comme au sommet de l’Everest à 8 849 m), la densité de l’air est moins importante. Les molécules d’air sont moins nombreuses, il reste environ un tiers des molécules au-dessus de cette altitude, le poids de l’air est donc réduit d’un facteur trois, comme la pression atmosphérique.

Sources : Clipedia, [22]. Figure 18.  Schématisation de la force exercée par la masse d’une colonne d’air au niveau de la mer et en montagne

L’air exerce une pression sur tout objet. Nous ne prenons pas conscience de la pression de l’air qui nous entoure, mais nous pouvons la visualiser avec quelques systèmes simples que nous proposons ici.

5.1 Baromètre à air

Matériel nécessaire :

• Un pot en verre ou métal
• Un ballon de baudruche
• Un ou des élastiques
• Une brochette en bois
• Un carton ou une feuille ou un réglet
• De la colle
• Une paire de ciseaux
• De quoi écrire

Montage du baromètre

1) Couper le ballon de baudruche pour éliminer la partie cylindrique.

2) Tendre le ballon sur le pot de façon à obtenir une surface la plus plane possible. 3) Placer le ou les élastiques sur le haut du pot par-dessus le ballon pour assurer la liaison.

4) Coller l’extrémité de la brochette sur un rayon du ballon (le bout de la brochette ne dépasse pas le centre).

5) Placer ce montage à l’abri du soleil ou d’une source de chaleur. 6) Installer au bout de la brochette, et de façon à pouvoir lire facilement, le réglet ou le carton ou la feuille après avoir y tracé des graduations. 7) Relever la mesure, et continuer les relevés régulièrement.

Exemples de relevés faits sur la maquette présentée

Lorsque l’extrémité remonte sur le réglet (brochette inclinée vers le haut), la pression atmosphérique augmente, ce qui indique en général une amélioration de la météo. A contrario, la mesure sur le réglet diminuant, la pression atmosphérique baisse.

5.2 Baromètre à eau

Matériel nécessaire :

• Un tube à essai gradué, ou, à défaut, un tube et un réglet
• Une potence, ou, à défaut, une bande de carton rigide assez longue, un élastique et une série de livres épais
• Un récipient
• De l’eau éventuellement colorée pour une lecture plus aisée (avec du brou de noix par exemple)

Montage du baromètre avec une potence et un tube gradué.

1) Installer la potence et le récipient d’eau dessous. 2) Remplir le tube à moitié d’eau, boucher le tube avec un doigt. 3) Pincer le tube dans la potence ouverture en bas, l’extrémité du tube est immergée dans l’eau du récipient. 4) Lire la mesure du niveau d’eau dans le tube. 5) Placer ce montage à l’abri du soleil ou d’une source de chaleur.

Montage du baromètre sans potence.

1) Réaliser un trou au centre de la bande de carton rigide afin de pouvoir y glisser le tube sans trop de jeu. Glisser le tube dans le carton, si le trou est trop large maintenir avec du ruban adhésif.

2) Positionner deux piles de livres épais sur une hauteur suffisante (ici environ 20 cm) de part et d’autre du récipient contenant de l’eau et installer un réglet pour pouvoir effectuer les futures mesures.

3) Remplir le tube à moitié d’eau, boucher le tube avec un doigt. 4) Poser le carton sur les piles de livres, l’extrémité du tube est immergée dans l’eau du récipient. Caler le carton en posant deux livres supplémentaires.

5) Marquer au feutre le niveau de l’eau dans le tube ou lire sur le réglet. 6) Continuer les relevés régulièrement. Attention la variation de niveau est ténue.