Pourquoi les avalanches tombent-elles plus vite que la pluie ?

Dans le cas de l'avalanche, les sillages des différentes particules de neige sont si proches qu'ils se confondent. L'avalanche se comporte alors comme une masse globale "compacte", entrainant avec elle une certaine masse d'air. Les frottements fluides se produisent alors entre la masse d'air entrainée et l'atmosphère ambiante. Les sillages des gouttes de pluie, eux, sont suffisamment éloignés pour ne pas être confondus. Les frottements fluides ont lieu au niveau de la suface de contact entre la goutte de pluie et l'atmosphère ambiante.

Le poids d'un corps est proportionnel à son volume, donc, si R est la taille caracéristique du corps, il varie comme R³ (la poussée d'Archimède est négligeable par rapport au poids d'une goutte d'eau ou de l'avalanche). Les frottements fluides, eux, dépendent du type d'écoulement considéré (pour plus de détails, voir l'article déjà paru à ce sujet) : en régime laminaire, ils sont proportionnels à R, en régime turbulent, ils dépendent de la surface du corps, et varient donc en R², dans les régimes intermédiaires, on approxime généralement la force de frottement par une expression dépendant de R en R². Dans tous les cas, le rapport Frottements/Poids est donc proportionnel à 1/R (régime intermédiaire et turbulent) ou 1/R² (régime laminaire).

Ceci permet de comprendre pourquoi, pour un R petit (goutte de pluie, par exemple, R de l'ordre du millimètre), l'importance relative des frottements est élevée, tandis que pour un R assez grand, les frottements deviennent négligeables par rapport au poids. Si chaque particule de neige de l'avalanche avait un sillage séparé (tout comme chaque goutte de pluie a un sillage séparé), le R caractéristique correspondrait à la taille d'une particule de neige (donc serait faible). C'est parce que l'avalanche se comporte comme une masse de neige se déplaçant "d'un bloc", avec un sillage unique, que R correspond à la largeur typique de l'avalanche (R de l'ordre de la centaine de mètres) et que les frottements sont négligeables par rapport au poids.

Estimons, pour une avalanche, le rapport (Frottements fluides)/Poids. On suppose que l'on est en régime turbulent (un calcul du nombre de Reynolds montre aisément que l'on est nettement dans ce régime d'écoulement).

Un ordre de grandeur de la force de frottement fluide est alors : F = 1/2 C S ρ_air v², S étant la "surface de projection" de l'avalanche, de l'ordre de 100 (ordre de grandeur de la largeur de l'avalanche en mètres) × 10 (ordre de grandeur grossier de l'épaisseur de neige) soit 1000 m², ρ_air = 1,3 kg.m^-3, et C = 0,15 S.I. pour une sphère parfaitement lisse. On prendra ici C, pour simplifier, de l'ordre de 1. La vitesse d'une avalanche est de l'ordre de 100 km/h (avec des variations importantes suivant le type d'avalanche). Si on fait le calcul, on trouve que F est de l'ordre de 10⁵ à 10⁶ N.

Poids de l'avalanche :

la densité de l'avalanche est de l'ordre de quelques centaines de kg.m^-3 tandis que sa longueur, variable, est de l'ordre d'une centaine de mètres. La masse totale de l'avalanche peut donc être estimée grossièrement à 10⁷ kg soit un poids de l'ordre de 10⁸ N.

Le poids de l'avalanche est alors, dans ces circonstances, quelques 100 fois plus élevé que les forces de frottement fluides. Ce résultat est à comparer avec la chute d'une goutte de pluie dans l'atmosphère, qui atteint sa vitesse limite (poids = frottements) au bout d'une dizaine de secondes seulement...