À quelle heure se couche le soleil, chez vous ?

Le jour du solstice d'été (le 20 juin 2008, 23h59 T.U. soit le 21 juin 2008, 1h59 H.L.F.), le coucher de soleil a eu lieu :

Source : Institut de mécanique céleste et de calcul des éphémérides (www.imcce.fr), rubrique Ephémérides/Phénomènes célestes/Levers, couchers et passages au méridien des corps du système solaire.

Comment expliquer que Montpellier et Strasbourg voient le soleil se coucher pratiquement à la même heure, alors qu'il y a un décalage de presque une heure entre Montpellier et Brest ?

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Coucher de Soleil. Source et copyright : Tom5, photo déposée sur le site CoolGrafik.com

Heures de coucher du soleil observé dans l'hémisphère Nord le jour du solstice d'été

Au solstice d'été, plus la latitude du lieu est élevée, plus la durée de la nuit est courte et le soleil se couche de plus en plus tard lorsque l'on se déplace vers le nord.

A une latitude donnée, lorsque l'on se déplace vers l'ouest en restant dans le même fuseau horaire, l'heure du coucher du soleil est plus tardive.

L'heure du coucher du soleil en un lieu donné dépend donc à la fois de la latitude et de la longitude. Les deux effets se combinent et peuvent se compenser, ce qui explique qu'à Montpellier et Strasbourg le soleil s'est couché presque à la même heure (écart de 5 minutes) le 20 juin 2008.

Calcul approché de la durée de la nuit

Le jour du solstice d'été, la déclinaison du Soleil est à son maximum. Elle est alors égale à l'inclinaison de l'axe de rotation de la Terre, c'est-à-dire l'angle entre le plan équatorial et le plan de l'écliptique δ = 23°26' = 23,44°.

La figure 2 montre deux coupes du globe terrestre où sont schématisées les zones de nuit et de jour : la première représente le plan méridien qui contient la direction des rayons du soleil, le second représente le plan du parallèle de latitude φ vu du pôle Nord. Les pointillés connectent les points correspondant aux milieux du jour et de la nuit ainsi qu'au lever et coucher de soleil, pour la ville de latitude φ. Le rayon du parallèle est Rℓ = R cosφ.

Figure 1. Solstice d'été

Comme la Terre tourne en 24 heures autour de l'axe Sud-Nord (dans le sens trigonométrique), on voit que les durées de la nuit T_N et du jour T_J dépendent de la longueur des deux arcs (Coucher,Minuit,Lever) et (Lever,Midi,Coucher) du cercle parallèle (représenté sur le deuxième schéma) et sont proportionnelles aux angles βn et βj.

On en déduit les durées de la nuit et du jour exprimées en heures : T_N = 24 x βn /180 et T_J = 24 x βj /180.

L'heure du coucher du soleil est H_CS(φ) = 24 - T_N / 2 = 12 + T_J / 2 (équation 1).

Effet de la latitude φ :

A partir de relations trigonométriques appliquées aux deux schémas, on obtient la formule suivante : cos βn = tan δ x tan φ (équation 2).

A la latitude de Montpellier φ = 43°36'31''N = 43,61° : cos βn = 0,413, soit βn = 65,6°. La durée de la nuit vaut T_N = 8,75 heures et l'heure du coucher du soleil H_CS(φ) = 19,63 h T.U.. C'est l'heure du coucher sur le méridien de Greenwich, à la latitude φ = 43,61°.

Effet de la longitude λ :

La France est dans le même fuseau horaire que le méridien de Greenwich, origine du temps universel. Le passage du soleil au méridien du lieu de longitude λ (en degré, positif coté est) a lieu avant le passage au méridien de Greenwich. Le décalage en heures vaut ΔTλ = Tλ - T0 = -24 x λ /360.

Pour Montpellier, λ = 03°52'46''E = 3,88°E, on calcule un décalage ΔTλ = -0,258 h = -15 min (signe négatif car Montpellier est à l'est du méridien de Greenwich).

L'heure à laquelle on observe le coucher du soleil à Montpellier est donc approximativement :

H_CS = H_CS(φ)+ΔTλ = 19,63 h - 0,258 h = 19,37 h = 19h22 T.U. = 21h22 H.L.F.

Le tableau suivant rassemble le détail des calculs pour les trois villes qui nous intéressent :

On constate un excellent accord entre notre calcul rapide et les données des éphémérides. La différence systématique est de 6 min entre les deux valeurs.

Pour améliorer la précision, il faut tenir compte des sophistications suivantes :

Un traitement détaillé est donné à la page « Lever et coucher d'un astre » du site de l'Institut de Mécanique Céleste et de Calcul des Ephémérides (IMCCE). On y reconnaitra l'équation 2 comme point de départ.

Remarque : en 2008, le solstice d'été était exceptionnellement le 20 juin en temps universel.

« Dans l´hémisphère nord le solstice d´été correspond à l´instant où la longitude apparente du Soleil est égale à 90 degrés et il marque l´entrée dans cette saison. Notre calendrier (le calendrier grégorien) est construit de manière à rester proche d´une date fixe pour le début des saisons. ... » Lire la suite dans les archives de l'IMCCE...