La structure du Monde - Du géocentrisme à l'héliocentrisme (2/3)

Au début du XIV^e siècle, une activité intense se développe à Paris grâce à Jean Buridan (1292-1363), qui n'a pas fait que parler de son âne indécis, et à ses élèves Albert de Saxe (1316-1390) et Nicole Oresme (v. 1325-1382), connus sous le nom des « physiciens de l'école de Paris ». Ils préparent les travaux de Galilée en renouvelant entièrement l'analyse descriptive du mouvement. Pour la première fois, ils étudient le « mouvement du mouvement », c'est-à-dire qu'ils reconnaissent que la vitesse peut s'accroitre ou diminuer et que cet accroissement ou diminution peut se faire plus ou moins vite. Ils introduisent le terme d'accélération et étudie l'effet d'une variation de l'accélération.

Ils s'interrogent également sur la persistance du mouvement alors que la cause motrice a cessé d'agir, comme c'est le cas lors du lancer d'une pierre. Pour Aristote, la pierre poursuit son mouvement car elle est en quelque sorte poussée par l'air qui vient combler le vide qu'elle aurait tendance à laisser derrière elle. Buridan cherche une meilleure justification et développe sa célèbre théorie de l'impetus [in Duhem, réf2, tome VIII, p.205] : « Tandis que le moteur meut le mobile, il lui imprime un certain impetus, une certaine puissance capable de mouvoir dans la direction où le moteur meut le mobile, que ce soit vers le haut, vers le bas, ou de côté, ou circulairement. Plus grande est la vitesse avec laquelle le moteur meut le mobile, plus puissant est l'impetus qu'il imprime en lui. C'est cet impetus qui meut la pierre après que celui qui la lancé a cessé de la mouvoir ; mais par la résistance de l'air et aussi par la pesanteur qui incline la pierre à se mouvoir en un sens contraire à celui vers lequel l'impetus a puissance de mouvoir, cet impetus s'affaiblit continuellement ; dès lors le mouvement de la pierre se ralentit sans cesse : cet impetus finit par être vaincu et détruit à tel point que la gravité^[2] l'emporte sur lui, et désormais meut la pierre vers son lieu naturel ». Si Buridan repose remarquablement le problème des forces motrices en éliminant le rôle moteur de l'air, nous devons remarquer que sa théorie de l'impetus reste limitée. Il essaie en effet d'expliquer pourquoi un mouvement se perpétue alors qu'avec la théorie de l'inertie de la mécanique classique, on sait que le véritable problème n'est pas de comprendre pourquoi un mouvement continue mais pourquoi il prend fin ! De même, la notion d'impetus circulaire qui permet à un corps mis en mouvement selon un cercle de poursuivre indéfiniment son mouvement circulaire reprend l'un des thèmes les plus caractéristiques de la mécanique d'Aristote.

Buridan et Oresme développent des réflexions judicieuses sur la rotation journalière du Ciel (voir les citations de Buridan et Oresme données en fin d'article). En utilisant clairement le principe de la relativité du mouvement, ils montrent qu'il est impossible, si l'on s'en tient aux apparences, de trancher entre un mouvement du Ciel et un mouvement de la Terre. Oresme écrit dans Du Ciel et du Monde [in réf4, p.12, et citation en fin d'article] : « Il en résulte qu'on ne peut montrer par aucune expérience que le ciel soit mû d'un mouvement quotidien, car de toute façon, qu'on suppose qu'il soit en un tel mouvement et pas la terre, ou la terre et pas le ciel, si un œil était au ciel et qu'il vît clairement la terre, elle semblerait en mouvement ; et si l'œil était sur la terre, le ciel semblerait en mouvement ». Sans point de référence extérieur, il n'est pas possible de savoir qui de l'observateur ou de la chose vue est en mouvement.

Figure 1. Nicole Oresme (v. 1323-1382), nommé évêque de Lisieux en 1377

Miniature de : Nicole Oresme, Traité de l'espere, Bibliothèque Nationale, Paris, France, fonds français 565, fol. 1r.

D'autres arguments permettent-ils de décider du mouvement ou du repos de la Terre ? D'un côté, les deux physiciens remarquent que l'hypothèse de la rotation diurne de la Terre satisfait mieux au « principe d'économie » selon lequel la nature et Dieu agissent par les moyens les plus courts, les plus aisés et les plus simples : il est avantageux de remplacer les mouvements divers et si outrageusement rapides des étoiles par le mouvement unique et modéré de la Terre. Cependant l'argument n'est pas contraignant. D'un autre côté, il reste l'objection principale d'Aristote au mouvement de la Terre : si la Terre tournait, un objet lancé verticalement en l'air ne pourrait pas retomber à son point de départ à cause du déplacement du sol pendant le trajet aérien^[3]. Les deux savants ne posent pas le même regard sur cette objection. Pour Buridan, l'argument est irrécusable et réfute catégoriquement l'idée de la rotation diurne de la Terre. Pour Oresme, l'argument n'est pas décisif parce que selon lui le projectile est entrainé par l'air vers l'Est. Son mouvement résulte de la composition du mouvement vertical apparent avec le mouvement horizontal d'entrainement vers l'Est. Si la description cinématique est pertinente, la théorie de l'entrainement par l'air n'est pas satisfaisante. Elle revient à donner un rôle moteur à l'air, en contradiction avec la nouvelle théorie de l'impetus qu'Oresme connait. On pourrait en conclure que ce dernier savant est partisan de la rotation diurne de la Terre. Ce n'est pas le cas. Son but n'est pas de trancher pour l'une ou l'autre des options mais uniquement de démontrer l'impossibilité de mettre en évidence le mouvement absolu de la Terre ou du Ciel [in réf4, p.4] : « Je conclus donc que l'on ne pourrait par aucune expérience montrer que le ciel fût en mouvement journalier et que la terre n'eût pas un tel mouvement ». Il termine son analyse en précisant n'avoir parlé du sujet que par divertissement et en affirmant sa conviction du repos de la Terre. Comment pourrait-il en être autrement ? La théorie des mouvements et des lieux naturels d'Aristote, d'où découle directement l'immobilité de la Terre, n'a pas encore été remise en cause. Si le mouvement de la Terre n'apparait pas impossible au niveau des apparences, il demeure encore exclu dans le cadre des principes cosmologiques d'Aristote.

Vers le milieu du XV^e siècle, l'astronomie occidentale connait un premier épanouissement dans les pays germaniques grâce à l'Autrichien (selon la géographie actuelle) Georg Peuerbach (1423-1461) et à l'Allemand Régiomontanus (1436-1477). Ces deux grands astronomes écrivent plusieurs traités qui servent de base pour l'enseignement de l'astronomie dans toutes les universités européennes. Ils exposent les instruments et les méthodes d'observation, prouvent les théorèmes géométriques, expliquent les passages les plus difficiles de l'Almageste de Ptolémée, montrent de nouvelles manières de faire les calculs, ajoutent de nouvelles observations en mentionnant tous les résultats obtenus par les astronomes arabes et pointent les faiblesses des modèles ptoléméens. Ils exposent également le modèle physique du Monde, en expliquant dans le détail la constitution des sphères matérielles. Leurs travaux, précis et clairs, fournissent pour la première fois aux astronomes occidentaux un guide fiable permettant d'appréhender l'ensemble de l'astronomie de Ptolémée et donnant ainsi la possibilité à de nouvelles recherches.

Figure 2. Illustration du Theoricarum novarum planetarum testus de Peuerbach, Paris, 1515

Source : Wikimedia Commons.

Au début du XVI^e siècle, il n'y a pas de crise majeure dans l'astronomie qui incite à adopter l'héliocentrisme. Il n'y a pas d'évolution dans les techniques d'observation, de progrès dans les outils mathématiques, de découvertes imprévues qui justifient un tel bouleversement des conceptions. Rien ne remet en cause les principes cosmologiques d'Aristote qui s'opposent à la rotation et à la révolution de la Terre. Dans ces conditions, qu'est-ce qui conduit Copernic à son nouveau système ?

Dans la préface au De Revolutionibus, Copernic explique comment l'idée des mouvements de la Terre lui est venue à l'esprit [inréf4, p.206] : « Rien ne m'a incité à penser à une autre façon de calculer les mouvements des sphères du monde, sinon le fait d'avoir compris que les mathématiciens ne s'accordent pas entre eux dans la recherche desdits mouvements ». Copernic reconnait que différents modèles sont possibles pour rendre compte du mouvement des astres. Il mentionne les sphères homocentriques d'Eudoxe et de Calippe, supplantées par la théorie des excentriques et des épicycles d'Apollonios, d'Hipparque et de Ptolémée. Plusieurs indices montrent également qu'il connait le travail des astronomes arabes et comme eux, il reste profondément insatisfait par l'astronomie ptoléméenne [inréf4, p.206] : « Quant à ceux qui ont imaginé les excentriques, bien qu'ils semblent dans une large mesure avoir, par leur moyen, résolu le problème des mouvements apparents, grâce à des calculs appropriés, ils ont toutefois admis, ce faisant, de nombreuses choses qui paraissent contredire les principes premiers relatifs à l'uniformité du mouvement ». Le point de cristallisation de l'insatisfaction est le point équant. Déjà dans le préambule au Commentariolus, Copernic affirmait qu'une théorie qui utilisait l'équant lui semblait ni suffisamment achevée, ni suffisamment accordée à la raison. Et il ajoutait qu'il recherchait un système où seul le mouvement circulaire uniforme serait autorisé.

L'opposition à l'équant, pour essentielle qu'elle soit, n'est sans doute pas la motivation principale de Copernic. Les astronomes arabes qui ont eux aussi innové par rapport à Ptolémée pour remplacer l'équant, n'ont pas inventé l'héliocentrisme mais sont restés dans le cadre du géocentrisme. Pour oser affirmer les mouvements de la Terre et réinterpréter des faits connus depuis l'Antiquité, il faut une motivation puissante. Celle-ci réside sans doute dans le contraste frappant entre la disharmonie du modèle ptoléméen et la cohérence du modèle héliocentrique. Copernic argumente [inréf4, p.207] : « De plus, ils [ceux qui ont inventé les excentriques] n'ont pas été en mesure de découvrir ou de déduire à partir de ces cercles la chose principale, c'est-à-dire la constitution du monde et l'exacte proportion existant entre ses parties ; il leur arrive ce qui arriverait à qui prendrait de divers côtés des mains, des pieds, une tête et d'autres membres, fort bien représentés en eux-mêmes, sans doute, mais non point si on les rapporte à un même corps, puisqu'ils ne vont pas ensemble : c'est un monstre que l'on formerait ainsi bien plutôt qu'un homme. (…) Ayant posé les mouvements que j'assigne à la terre plus bas dans mon ouvrage, j'ai enfin découvert, au terme d'un examen soutenu et long, que si l'on mettait en rapport les mouvements des autres planètes avec un mouvement circulaire de la terre et que si l'on calculait ces mouvements pour la révolution de chaque planète, non seulement leurs apparences s'en déduisent, mais aussi l'ordre de toutes les planètes et de tous les orbes et leurs dimensions ; et le ciel lui-même est si bien agencé qu'on ne peut rien changer dans aucune de ses parties sans introduire une confusion dans les autres parties et dans l'univers tout entier ».

Copernic sait que la relativité du mouvement impose que les mouvements des astres peuvent être décrits aussi bien depuis le Soleil que depuis la Terre (Figures 5 et 6). La vision héliocentrique n'est pas forcément plus pertinente que la vision géocentrique, il s'agit uniquement du choix d'un point de référence. Mais Copernic prétend ne plus décrire les mouvements tels qu'ils sont perçus depuis un point de vue particulier mais tels qu'ils sont vraiment. Il est certain d'avoir levé le voile sur la réalité du Monde parce que son hypothèse héliocentrique met à jour des relations entre des phénomènes qui restaient dissimulées dans la vision géocentrique des Anciens. Le désordre et l'arbitraire des théories anciennes sont remplacés par une logique, qui ne peut être fausse. Dans la vision géocentrique, chaque système planétaire est élaboré indépendamment des autres. Le rapport entre le rayon R du déférent sur le rayon r de l'épicycle est connu pour chaque planète mais ne peut être relié à celui obtenu pour une autre planète. Rien ne permet la détermination ni de l'ordre des planètes, ni de leur distance à la Terre. La vision héliocentrique dévoile le lien manquant en permettant d'interpréter le déférent des planètes inférieures et l'épicycle des planètes supérieures comme la représentation de l'orbite de la Terre. Dans le rapport R/r, il y a toujours un des deux termes qui est connu (la distance Soleil-Terre), ce qui permet de calculer l'autre (la distance Soleil-planète). L'ordre des planètes ainsi que la dimension des orbites planétaires peuvent donc être déterminés facilement.

La cohérence dévoilée concerne également une multitude de faits qui apparaissaient fortuits chez Ptolémée. Puisque Mercure et Vénus circulent sur des orbites plus petites que celle de la Terre, elles ne peuvent jamais être très éloignées du Soleil et sont toujours vues dans sa direction (Figure 7). Et puisque leur vitesse de révolution est plus grande que celle de la Terre, elles la "rattrapent" et la "dépassent", ce qui explique que leurs rétrogradations surviennent toujours au moment de leurs conjonctions inférieures. Puisque Mars, Jupiter et Saturne ont des orbites plus grandes que celle de la Terre et des périodes de révolutions plus longues, il est inévitable qu'elles rétrogradent lorsqu'elles sont en opposition avec le Soleil (Figure 8). Il est de même évident que Mars et Vénus ont des arcs de rétrogradation plus grands que Jupiter et Saturne parce que leurs vitesses et leurs distances au Soleil sont plus proches de celles de la Terre que le sont celles de Jupiter et de Saturne. Leur variation d'éclat (en particulier pour Mars) est également expliquée : elles sont le plus brillantes au moment des rétrogradations, lorsqu'elles sont les plus proches de la Terre.

Bien qu'aucune preuve décisive ne puisse être avancée pour prouver la rotation et la révolution de la Terre, bien que ces mouvements soient même impossibles selon la mécanique d'Aristote toujours en vogue, c'est la cohérence interne du modèle héliocentrique, l'ordre du Monde enfin dévoilé, qui persuade Copernic de la validité de son hypothèse. Alors que le système des Grecs était construit pièce par pièce, celui de Copernic forme un ensemble où tous les éléments découlent les uns des autres. « Comment voudrait-on, remarque J. Gapaillard [réf3, p.104], qu'un homme qui a fait une telle découverte ne fût pas intimement persuadé, en dépit d'une totale absence de preuve, d'avoir percé à jour la vraie structure du monde ? »

Source - © 2017 Vincent Deparis Figure 5. Mouvement relatif de la Terre T et d'une planète supérieure P a) Mouvement héliocentrique de la Terre T et d'une planète supérieure P. b) Mouvement géocentrique de la planète P selon le modèle des épicycles. Depuis la Terre, la planète P est vue dans la direction $\overrightarrow{\mathrm{TP}}=\overrightarrow{\mathrm{TS}}+\overrightarrow{\mathrm{SP}}$. Une deuxième décomposition du vecteur $\overrightarrow{\mathrm{TP}}$s'écrit : $\overrightarrow{\mathrm{TP}}=\overrightarrow{\mathrm{TC}}+\overrightarrow{\mathrm{CP}}$, ce qui correspond à la représentation épicyclique du mouvement de P rapporté à T. Pour une planète supérieure, le déférent dans le modèle géocentrique représente donc l'orbite de la planète dans le modèle héliocentrique et l'épicycle représente l'orbite de la Terre.

Source - © 2017 Vincent Deparis Figure 6. Mouvement relatif de la Terre T et d'une planète inférieure P a) Mouvement héliocentrique de la Terre T et d'une planète inférieure P. b) Mouvement géocentrique de la planète P selon le modèle des épicycles Depuis la Terre, la planète P est vue dans la direction $\overrightarrow{\mathrm{TP}}=\overrightarrow{\mathrm{TS}}+\overrightarrow{\mathrm{SP}}$. Cette décomposition du vecteur $\overrightarrow{\mathrm{TP}}$correspond à la représentation épicyclique du mouvement de P rapporté à T. Pour une planète inférieure, le déférent dans le modèle géocentrique représente donc l'orbite de la Terre dans le modèle héliocentrique et l'épicycle l'orbite de la planète.

Source - © 2017 Vincent Deparis Figure 7. Une planète inférieure est toujours vue dans la proximité du Soleil Son élongation maximale θ au Soleil dépend des dimensions des orbites.

Source - © 2017 Vincent Deparis Figure 8. Rétrogradation d'une planète supérieure sur le fond des étoiles fixes au moment de son opposition

L'ouvrage de Copernic est complexe, technique et mathématique. Il est réservé à un nombre restreint de savants. Mais en 1540, trois ans donc avant le De Revolutionibus, Rheticus, l'élève de Copernic, a fait publier une Narratio prima, dans laquelle il présentait les travaux de son maitre et qui permettait de tâter le terrain. Contrairement au De Revolutionibus, il s'agissait uniquement d'un exposé des principes fondamentaux sans tous les détails techniques. Facile d'accès, avec des vertus pédagogiques indéniables, son succès considérable a permis de faire connaitre la nouvelle astronomie. L'attitude des astronomes est très partagée. Certains accueillent avec enthousiasme la nouvelle vision du Monde, comme l'"Allemand" Michael Maestlin (1550-1631), le maitre de Johannes Kepler. D'autres restent sceptiques et ne reçoivent les théories coperniciennes que comme une hypothèse mathématique commode qui ne saurait décrire la réalité du Monde. Une attitude neutre est celle d'un autre "Allemand", Erasmus Reinhold (1511-1553). Ce dernier est plus intéressé par les détails techniques de l'œuvre de Copernic, comme le remplacement de l'équant, que par les considérations cosmologiques. En s'appuyant sur les travaux de Copernic, il dresse en 1551 de nouvelles tables astronomiques, connues sous le nom des tables pruténiques, qui contribuent à la diffusion des idées coperniciennes. Mais l'attitude la plus caractéristique de la fin du XVI^e siècle est sans doute celle de Tycho Brahé, que nous présentons dans la section suivante.

À côté de ses milliers d'observations sur la position des astres, Tycho Brahé fait deux autres observations étonnantes. La première concerne l'apparition en novembre 1572 d'un nouvel objet lumineux, plus brillant que Vénus, au Nord-Ouest de Cassiopée (il s'agit d'une supernova). En poursuivant son observation pendant plusieurs mois, il remarque que le nouvel objet ne change pas de position vis à vis des étoiles voisines. Cela implique que l'objet est très éloigné : il ne s'agit pas d'un phénomène météorologique mais bien d'une nouvelle étoile. Le Ciel n'est donc pas aussi immuable que le proclamait Aristote ! La deuxième est l'observation qui a le plus contribué à la renommée de Tycho Brahé. En 1577, il poursuit l'observation d'une comète pendant deux mois pour déterminer son mouvement et évaluer sa distance à la Terre. Il découvre que celle-ci se déplace au niveau des sphères planétaires et qu'elle les traverse. Les sphères planétaires ne peuvent donc pas avoir une existence matérielle ! Dans De mundi aetheri recentioribus phaenomenis, Tycho Brahé expose en 1588 [inréf4, p.244-245] : « Je montrerai à la fin de mon ouvrage, principalement à partir du mouvement des comètes, que la machinerie du ciel n'est pas un corps dur et impénétrable rempli de sphères réelles comme cela a été cru jusqu'à présent par la plupart des gens. Je prouverai que le ciel s'étend dans toutes les directions, parfaitement fluide et simple, sans présenter nulle part le moindre obstacle, les planètes circulant librement dans ce milieu, gouvernées par une loi divine en ignorant la peine et l'entrainement des sphères porteuses ». Avec le rejet des sphères corporelles, c'est une conception très importante d'Aristote qui est remise en cause : les planètes ne sont pas portées par des sphères matérielles mais elles se déplacent librement dans l'espace en décrivant des orbites. Ce passage des sphères aux orbites fait sauter un verrou conceptuel important et ouvre la voie aux recherches sur les véritables trajectoires des astres.

C'est également en 1588 que Tycho Brahé présente son système cosmologique particulier (Figure 10) : les cinq planètes se déplacent autour du Soleil, qui tourne en compagnie de la Lune autour de la Terre, immobile au centre de la sphère stellaire. Le modèle tychonien, qui est très curieux, a des qualités. Il manifeste avec évidence l'abandon des sphères matérielles puisque les orbites de Mars et du Soleil s'entrecoupent. Il réalise également un compromis, bancal certes mais « raisonnable », entre les informations contradictoires de l'époque. Tycho Brahé est fortement sensible à la cohérence du cosmos, dévoilée par la vision héliocentrique mais il ne peut accepter les mouvements de la Terre, qui s'opposent à la fois au sens commun, aux observations disponibles, à la mécanique aristotélicienne et aux Écritures. Son modèle permet de garder les vertus explicatives de l'héliocentrisme tout en conservant l'immobilité de la Terre.

Source - © 1588 Tycho Brahé

Figure 10. Le système géo-héliocentrique de Tycho Brahé

Dans De Mundi aetherei recentioribus phaenomenis.

Tycho Brahé explique que deux problèmes sérieux s'opposent aux mouvements de la Terre. D'abord, pour montrer l'absurdité de la rotation diurne de la Terre, il reprend l'argument classique d'Aristote en l'adaptant à un canon, objet qui commençait à être perfectionné et à avoir une certiane portée en cette finde XVI^e siècle : si la Terre tournait sur elle-même d'Ouest en Est, alors un boulet de canon tiré vers l'Est irait toujours moins loin qu'un autre tiré vers l'Ouest, en raison du déplacement même du canon pendant le vol du boulet (Figure 11) ! Or ce n'est pas le cas (du moins ce n'est pas "mesurable") ! Ensuite, pour contrer l'hypothèse de la révolution de la Terre autour du Soleil, il revient sur l'absence de détection d'un déplacement annuel des étoiles au cours de l'année (ce que nous appelons la parallaxe annuelle) et ce malgré l'amélioration de la précision des observations.

Source - © 2017 Vincent Deparis, d'après Gapaillard [réf3, p. 138]

Figure 11. Le tir d'un canon selon Tycho Brahé

Si la Terre tournait autour du Soleil et si toutes les étoiles étaient disposées à la surface d'une sphère, alors deux étoiles distantes l'une de l'autre ne pourraient être vues sous le même angle depuis la Terre tout au long de l'année (Figure 12). En appelant d la distance Soleil-Terre et D la distance Soleil-sphère stellaire, l'angle de déformation est alors égal à 2.sin^-1(d/D). Ptolémée supposait que la sphère stellaire était éloignée d'une distance D = 20 000 R_T (avec R_T le rayon de la Terre) et que la distance Terre-Soleil valait environ 1200 R_T (les étoiles sont 17 fois plus éloignées de la Terre que le Soleil). Avec ces valeurs, communément acceptées pendant le Moyen-Âge, le déplacement annuel des étoiles atteindrait près de 7°, alors que rien de tel n'est observé. Copernic était bien conscient de la difficulté et pour l'éviter, il assurait que la distance du Soleil à la Terre était infiniment petite par rapport à la distance de la sphère des étoiles et ainsi la révolution annuelle de la Terre ne produisait aucun effet observable. Tycho Brahé n'accepte pas l'argument. Ses mesures sont précises à la minute d'arc (un soixantième de degré). Pour que le déplacement annuel des étoiles soit inobservable, il faut donc que la parallaxe annuelle p soit plus petite que la moitié d'une minute d'arc, ce qui impose que les étoiles soient à la distance D égale à d/sin(05'). Avec la distance Soleil-Terre donnée par Copernic, d = 1150 RT, on trouve que les étoiles doivent être à 7 900 000 R_T (soit 7000 fois environ la distance Terre-Soleil), ce qui est six fois plus que la valeur préconisée par Copernic. Cette valeur apparait comme étant totalement déraisonnable à Tycho Brahé car elle laisse un espace beaucoup trop grand entre Saturne, la dernière des planètes, et les étoiles. Cet espace vide et sans utilité lui parait complètement absurde.

Source - © 2017 Vincent Deparis

Figure 12. Si la Terre tourne autour du Soleil, la distance angulaire entre deux étoiles A et B situées dans l'écliptique n'est pas la même en fonction de la position de la Terre sur son orbite

La différence entre les angles β et α est égale à 2p, où p est appelée parallaxe annuelle. C'est l'angle sous lequel l'orbite terrestre est vue depuis une étoile. On a sin(p) = d/D, avec d la distance Soleil-Terre et D la distance Soleil-étoile.

De plus, se laissant abuser par la diffusion des images stellaires sur la rétine et par la persistance rétinienne, Tycho Brahé pense pouvoir attribuer une taille angulaire aux étoiles (ce n'est qu'avec l'invention de la lunette que Galilée pourra découvrir que les diamètres apparents des étoiles supposés par Tycho Brahé sont beaucoup trop grands). Ainsi, les étoiles de troisième grandeur ont pour lui un rayon apparent de 0,5' (à l'époque, l'échelle des magnitudes comprend six grandeurs : les étoiles les plus brillantes sont de première grandeur et les étoiles les moins brillantes encore visibles à l'œil nu sont de sixième grandeur). Si l'on conserve l'estimation précédente de l'éloignement de la sphère stellaire, cela implique que les étoiles de troisième grandeur ont une taille réelle égale à l'orbite terrestre. Ce qui encore une fois parait trop monstrueux à Tycho Brahé pour être croyable. Et qu'en serait-il pour les étoiles de première et de seconde grandeur ? Ici, ce n'est pas la mécanique aristotélicienne qui s'oppose aux mouvements de la Terre mais l'impossibilité de reculer les dimensions du cosmos au delà d'une limite raisonnable. Tycho Brahé exhorte [réf1, p.364] : « Il est nécessaire de respecter dans ces matières des proportions décentes, de peur que les choses atteignent l'infini et que la juste symétrie des créatures et des choses visibles concernant la taille et la distance soit abandonnée : il est nécessaire de préserver cette symétrie car Dieu, le créateur de l'univers, aime l'ordre et non la confusion et le désordre ».