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Estimation de la température d'une planète à l'aide de la loi de rayonnement du corps noir
25/10/2002
Résumé
Est-il possible d'estimer la température de surface moyenne de la Terre connaissant son éloignement par rapport au Soleil ?
Table des matières
Est-il possible de calculer une estimation de la température de surface moyenne de la Terre connaissant son éloignement par rapport au Soleil ?
On fait deux hypothèses :
- on suppose que la planète est globalement dans un état stationnaire : le flux d'énergie reçu du Soleil (intégré sur toutes les longueurs d'ondes) est égal au flux qui est émis par la planète.
- on suppose que la Terre rayonne comme un corps noir (on peut alors appliquer la loi de Stefan).
Le calcul :
On connaît la puissance rayonnée par le Soleil, par unité de surface, au voisinage de la Terre : elle vaut F = 1370W/m2 en moyenne (F = 1325W/m2 en juillet et F = 1415W/m2 en janvier). Si on note R le rayon de la Terre, la puissance reçue par la Terre est : F π R2. Sachant que la surface terrestre vaut 4 π R2, la puissance moyenne reçue par unité de surface vaut F/4. Si la planète est dans un état stationnaire, alors la puissance par unité de surface F' qu'elle rayonne vaut aussi F'=F/4.
D'après la loi de Stefan pour le rayonnement du corps noir,
F' = σ T4
où σ = 5,67.x.10-8 S.I. soit T = 279 K ce qui fait 6°C.
Discussion du résultat :
On note que cette valeur est inférieure à la valeur réelle qui est de 15°C : si la Terre est bien globalement (mais pas localement) en équilibre, elle ne se comporte pas comme un corps noir. C'est la prise en compte de cet écart à la loi du corps noir qui permet d'obtenir une valeur réaliste de la température terrestre. Il faut donc tenir compte de l'albédo (voir note ci-dessous) de la surface terrestre, de l'effet de serre, et pour une étude de la température locale, des mouvements des masses d'air et des mouvements des masses d'eau (par exemple le Gulf Stream) : autant de facteurs que l'étude du mouvement de la Terre seul ne permet pas de déterminer.
Remarque :
On peut, en faisant les mêmes hypothèses que pour la Terre (état stationnaire et rayonnement comme un corps noir), trouver une estimation de la température de surface des autres planètes du système solaire.
F=1370W/m2 représente la puissance rayonnée par unité de surface à une unité astronomique du Soleil. La puissance par unité de surface rayonnée à la distance r du Soleil varie comme l'inverse de la distance au carré, or, la loi de Stefan montre que le flux d'énergie F est proportionnel à T4, par conséquent la température de surface des planètes du système solaire varie proportionnellement à l'inverse de la racine carrée de r.
l'albédo décrit la proportion de l'énergie reçue par la surface terrestre qui est réfléchie ou diffusée au lieu d'être absorbée. La Terre a un albédo de 0.35 environ. Ceci signifie que 35% de l'énergie totale (toutes fréquences confondues) reçue par la surface terrestre n'est pas absorbée. Si la Terre était un corps noir, son albédo serait de 0 : toute l'énergie reçue serait alors absorbée.
Pour aller plus loin :
Si vous voulez en savoir plus sur la théorie du corps noir, vous pouvez aller lire l'article « Le corps noir » par Gabrielle Bonnet.
Pour citer cet article :
Estimation de la température d'une planète à l'aide de la loi de rayonnement du corps noir, Gabrielle Bonnet, octobre 2002. CultureSciences Physique - ISSN 2554-876X, https://culturesciencesphysique.ens-lyon.fr/ressource/CorpsNoir_Climat.xml
