Ondes et interférences

On représente ici une onde sphérique scalaire émise par une source ponctuelle. La source se trouve dans le plan de la figure. Le plan où l'on mesure l'amplitude de l'onde est le plan xy, la valeur de cette amplitude est représentée en z. Dans le quadrant gauche qui a été oté à l'image, on a représenté le plan xy et la position de la source par rapport au plan (pour cette simulation, la source est dans le plan). La taille de l'image est de 10 sur 10. La longueur d'onde est alors de 0,3 et la période de l'onde vaut 1s.

Cette image reprend la situation précédente mais représente désormais le carré de l'amplitude de l'onde. On rappelle que l'intensité d'une onde est la valeur moyenne du carré de l'amplitude de cette onde. Dans le cas de l'onde représentée ici, cette valeur moyenne serait tout simplement une constante (il n'y a qu'une seule source, donc pas d'interférence).

Voici l'intensité de l'onde précédente :

L'onde représentée est toujours une onde scalaire. Les grandeurs caractéristiques de cette onde (longueur d'onde, célérité) n'ont pas changé, mais cette fois-ci la source est hors du plan xy. Sa distance à ce plan est de 7. On voit que les cercles d'amplitude maximale sont plus éloignés les uns des autres que lorsque la source est dans le plan.

On représente ici le carré de l'amplitude de l'onde scalaire précédente.

Intensité de l'onde précédente (là encore, celle intensité est constante) :

Il y a interférence constructive lorsque la différence de marche entre les deux ondes est égale à un multiple de λ. Le calcul montre que les surfaces d'intensité maximale (c'est-à-dire le lieu des points où il y a interférence constructive) sont des hyperboloïdes dont les foyers sont les 2 sources. Si l'on observe ces interférences sur un écran, la figure obtenue dépendra de la position de l'écran par rapport aux deux sources. Si l'écran est parallèle à la droite reliant les deux sources, on obtient des hyperboles, ou plutôt des morceaux d'hyperboles qui, s'ils sont suffisamment petits, apparaissent comme des franges rectilignes : c'est le cas lors de l'expérience des trous d'Young. Si l'écran est perpendiculaire à l'axe reliant les deux sources, on obtient des anneaux : c'est le cas lorsqu'on observe les franges d'égale inclinaison obtenues avec un interféromètre de Michelson.

On retrouve cette situation dans l'expérience des trous d'Young ainsi que dans l'expérience des franges d'égale épaisseur avec le Michelson.

Cette situation s'observe lorsqu'on utilise le Michelson pour obtenir des anneaux.

Les deux sources sont à présent hors du plan et la droite passant par les deux sources est perpendiculaire au plan (voir schéma dans la quart gauche de l'image) et les sources sont placées aux distances 5 et 10 du plan xy. On représente d'abord la valeur instantanée de l'onde résultante. Il est intéressant de remarquer que l'on a des zones fixes d'amplitude nulle ou quasi-nulle, et des zones où on a des ondes d'amplitude maximale.

On prend ici le carré de l'amplitude de l'onde : on retrouve, comme dans la simulation précédente, l'existence d'une enveloppe périodique à l'intérieur de laquelle on observe de petites oscillations de plus petite longueur d'onde.

On obtient l'intensité de l'onde en moyennant le carré de l'amplitude de l'onde. Les petites oscillations ont disparu et on ne voit plus que l'enveloppe de la fonction représentée dans la simulation précédente. Le résultat est une succession d'anneaux centrés sur l'intersection de la droite passant par les deux sources avec le plan xy.

Théoriquement, si on a deux sources parfaitement ponctuelles et monochromatiques, les interférences ont lieu dans tout l'espace et on peut observer des franges ou des anneaux à n'importe quelle distance des sources. Toutefois, dans la pratique, la taille des sources et leur caractère non-monochromatique brouillent les interférences dans une grande partie de l'espace. On étudie ici le cas de deux sources monochromatiques étendues.

Les anneaux observés avec un Michelson et une source étendue le sont dans une zone située loin des deux images de la source par le Michelson et proche de l'axe reliant ces deux images.

Cette première simulation part d'une source quasi-ponctuelle -les anneaux ne sont alors pas brouillés - et on étend graduellement la taille de la source : on voit alors les anneaux se brouiller peu à peu. Les grandeurs utilisées pour cette simulation sont : longueur d'onde de l'onde : λ=5.10^-7 m, distance de la source la plus proche au plan : 3 m, distance entre les images des sources : 3.10^-4 m, taille de la source : elle varie entre 0.05 et 0.5.