Numérisation d'un signal acoustique : effet de la quantification (partie 1)

La numérisation consiste à transformer un signal analogique qui contient une quantité infinie d'amplitudes en un signal numérique contenant, lui, une quantité finie de valeurs.

Le passage de l'analogique au numérique repose sur trois étapes successives : l'échantillonnage, la quantification, et le codage.

Dans ce deuxième article, on se propose de mettre en avant l'étape de quantification, c'est à dire d'étudier les effets qu'introduisent différents choix de pas de quantification sur un signal donné.

Le choix du pas de quantification correspond à la précision que l'on va accorder au signal. Plus la précision voulue sera grande, plus on aura besoin d'un grand nombre de bits pour coder le signal, plus son poids informatique sera grand.

Dans cet article, on numérise un signal audio.

Dans cette première partie, on s'intéresse à un signal audio représentant simplement une note tenue dans le temps. C'est un fa joué à la clarinette (87,3 Hz). Ce signal a préalablement été échantillonné à une fréquence de 11 025 Hz. On va maintenant attribuer une valeur numérique à chacun de ces échantillons.

Le signal temporel correspondant est présenté sur la figure 1 :

(a) Signal temporel d'un fa joué à la clarinette, (b) zoom sur l'oscillation.

Figure 1. Représentation temporelle d'un fa joué à la clarinette

Nous allons maintenant jouer sur différents pas de quantification pour numériser ce signal.

Le signal original a une amplitude normalisée entre 1 et -1. Nous allons quantifier ce signal à l'aide successivement de 2, 3, 4 ,6 et 8 bits.

Le tableau ci-dessous permet de comparer les différents choix de résolution. Dans la partie située à gauche (a), le nombre de niveaux de quantification est présenté sous la forme d'un graphique donnant la valeur affectée au signal numérisé en fonction de l'amplitude du signal original. Dans la partie droite du tableau (b), on présente la supperposition du signal original avec le signal ainsi numérisé.

L'algorithme de quantification procède de la manière suivante : pour chaque valeur du signal original appartenant à l'intervalle [ b_inf ; b_sup [, la valeur affectée au signal numérisé sera b_inf.

On rappelle qu'avec 1 bit on a accès à deux niveaux : 0 et 1.

(a) niveau affecté au signal numérisé en fonction du signal original, ici 4 niveaux disponibles codés sur 2 bits, (b) signal quantifié sur 2 bits (rouge).    Figure 2. Quantification sur 2 bits

(a) niveau affecté au signal numérisé en fonction du signal original, ici 8 niveaux disponibles codés sur 3 bits, (b) signal quantifié sur 3 bits (vert).    Figure 3. Quantification sur 3 bits

(a) niveau affecté au signal numérisé en fonction du signal original, ici 16 niveaux disponibles codés sur 4 bits, (b) signal quantifié sur 4 bits (magenta).    Figure 4. Quantification sur 4 bits

(a) niveau affecté au signal numérisé en fonction du signal original, ici 64 niveaux disponibles codés sur 6 bits, (b) signal quantifié sur 6 bits (cyan).    Figure 5. Quantification sur 6 bits

(a) niveau affecté au signal numérisé en fonction du signal original, ici 256 niveaux disponibles codés sur 8 bits, (b) signal quantifié sur 8 bits (étoiles noires).    Figure 6. Quantification sur 8 bits

Afin de percevoir les effets de la précision choisie (entre 2 et 8 bits) lors de l'étape de quantification, nous allons maintenant présenter les signaux numérisés ainsi que leur restitution sonore correspondante.

Figure 7. Signal original Source - © 2013 D. Chareyron	Figure 8. Signal quantifié sur 2 bits Source - © 2013 D. Chareyron
Figure 9. Signal quantifié sur 3 bits Source - © 2013 D. Chareyron	Figure 10. Signal quantifié sur 4 bits Source - © 2013 D. Chareyron
Figure 11. Signal quantifié sur 6 bits Source - © 2013 D. Chareyron	Figure 12. Signal quantifié sur 8 bits Source - © 2013 D. Chareyron

Dans cet exemple nous n'avons traité que de la quantification uniforme, pour laquelle l'erreur de quantification (écart entre le signal original et la valeur affectée au signal numérisé) est la même quelle que soit l'amplitude du signal original. On peut être amené à choisir une quantification de type logarithmique. Cela peut être particulièrement intéressant dans le cas d'un signal pour lequel on veut garder beaucoup de nuances dans les petites amplitudes et moins de précision dans les extrémités, par ce qu'elles sont, par exemple, plus rares. On veut ainsi limiter l'erreur de quantification pour les petites amplitudes.

Dans la pratique, pour un enregistrement sur CDA, l'audio est codé sur 16 bits, c'est à dire 65 536 niveaux. Sur le réseau de téléphonie numérique, la voix est codée sur 8 bits. Dans les DVD audio on alloue 24 bits pour coder le son.