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Numérisation d'un signal acoustique : effet de la quantification (partie 1)

Delphine Chareyron

ENS Lyon
Musique :

Musique : Stéphane Arbon et Christophe Bardon

07/10/2013

Résumé

Cet article permet d'illustrer de manière sonore le principe de la numérisation d'un signal acoustique lors de l'étape de quantification.

L'article suivant décrira les effets de l'échantillonnage sur ces mêmes signaux audio.

Cet article appartient aux dossier « Traitement du signal ».


1. Quelques rappels sur les étapes de la numérisation d'un signal

La numérisation consiste à transformer un signal analogique qui contient une quantité infinie d'amplitudes en un signal numérique contenant, lui, une quantité finie de valeurs.

Le passage de l'analogique au numérique repose sur trois étapes successives : l'échantillonnage, la quantification, et le codage.

Dans ce deuxième article, on se propose de mettre en avant l'étape de quantification, c'est à dire d'étudier les effets qu'introduisent différents choix de pas de quantification sur un signal donné.

Pour faire le point sur les étapes et la réalisation de la numérisation d'un signal, on pourra revoir les ressources suivantes :

Le choix du pas de quantification correspond à la précision que l'on va accorder au signal. Plus la précision voulue sera grande, plus on aura besoin d'un grand nombre de bits pour coder le signal, plus son poids informatique sera grand.

Dans cet article, on numérise un signal audio.

2. Quantification d'un signal acoustique : application à une seule note

Dans cette première partie, on s'intéresse à un signal audio représentant simplement une note tenue dans le temps. C'est un fa joué à la clarinette (87,3 Hz). Ce signal a préalablement été échantillonné à une fréquence de 11 025 Hz. On va maintenant attribuer une valeur numérique à chacun de ces échantillons.

Le signal temporel correspondant est présenté sur la figure 1 :

Figure 1 : (a) signal temporel d'un fa joué à la clarinette, (b) zoom sur l'oscillation.

Nous allons maintenant jouer sur différents pas de quantification pour numériser ce signal.

Le signal original a une amplitude normalisée entre 1 et -1. Nous allons quantifier ce signal à l'aide successivement de 2, 3, 4 ,6 et 8 bits.

Le tableau ci-dessous permet de comparer les différents choix de résolution. Dans la partie située à gauche (a), le nombre de niveaux de quantification est présenté sous la forme d'un graphique donnant la valeur affectée au signal numérisé en fonction de l'amplitude du signal original. Dans la partie droite du tableau (b), on présente la supperposition du signal original avec le signal ainsi numérisé.

L'algorithme de quantification procède de la manière suivante : pour chaque valeur du signal original appartenant à l'intervalle [ binf ; bsup [, la valeur affectée au signal numérisé sera binf.

On rappelle qu'avec 1 bit on a accès à deux niveaux : 0 et 1.

Quantification sur 2 bits

  Figure 2 : (a) niveau affecté au signal numérisé en fonction du signal original, ici 4 niveaux disponibles codés sur 2 bits, (b) signal quantifié sur 2 bits (rouge).   

Quantification sur 3 bits

   Figure 3 : (a) niveau affecté au signal numérisé en fonction du signal original, ici 8 niveaux disponibles codés sur 3 bits, (b) signal quantifié sur 3 bits (vert).   

Quantification sur 4 bits

  Figure 4 : (a) niveau affecté au signal numérisé en fonction du signal original, ici 16 niveaux disponibles codés sur 4 bits, (b) signal quantifié sur 4 bits (magenta).   

Quantification sur 6 bits

  Figure 5 : (a) niveau affecté au signal numérisé en fonction du signal original, ici 64 niveaux disponibles codés sur 6 bits, (b) signal quantifié sur 6 bits (cyan).   

Quantification sur 8 bits

   Figure 6 : (a) niveau affecté au signal numérisé en fonction du signal original, ici 256 niveaux disponibles codés sur 8 bits, (b) signal quantifié sur 8 bits (étoiles noires).   

Afin de percevoir les effets de la précision choisie (entre 2 et 8 bits) lors de l'étape de quantification, nous allons maintenant présenter les signaux numérisés ainsi que leur restitution sonore correspondante.

Figure 7 : Signal original.

Figure 8 : Signal quantifié sur 2 bits.

Figure 9 : Signal quantifié sur 3 bits.

Figure 10 : Signal quantifié sur 4 bits.

Figure 11 : Signal quantifié sur 6 bits.

Figure 12 : Signal quantifié sur 8 bits.

Dans cet exemple nous n'avons traité que de la quantification uniforme, pour laquelle l'erreur de quantification (écart entre le signal original et la valeur affectée au signal numérisé) est la même quelle que soit l'amplitude du signal original. On peut être amené à choisir une quantification de type logarithmique. Cela peut être particulièrement intéressant dans le cas d'un signal pour lequel on veut garder beaucoup de nuances dans les petites amplitudes et moins de précision dans les extrémités, par ce qu'elles sont, par exemple, plus rares. On veut ainsi limiter l'erreur de quantification pour les petites amplitudes.

Dans la pratique, pour un enregistrement sur CDA, l'audio est codé sur 16 bits, c'est à dire 65 536 niveaux. Sur le réseau de téléphonie numérique, la voix est codée sur 8 bits. Dans les DVD audio on alloue 24 bits pour coder le son.

3. Application à d'autres signaux

1. Une mélodie jouée au ukulele

On présente ici simplement la forme d'onde initiale du signal audio et les extraits sonores pour le même nombre de niveaux de codage que dans l'exemple précédent.

Le signal est une mélodie jouée au ukulele. Il a été échantillonné à une fréquence de 44 100 Hz.

Figure 12 : signal temporel d'une mélodie jouée au ukulele.

Signal original

Quantification sur 2 bits

Quantification sur 3 bits

Quantification sur 4 bits

Quantification sur 6 bits

Quantification sur 8 bits

2. Un extrait de chanson

Dans ce deuxième exemple, le signal audio est une voix accompagnée à la guitare.

Figure 13 : signal temporel d'une chanson accompagnée à la guitare.

Signal original

Quantification sur 2 bits

Quantification sur 3 bits

Quantification sur 4 bits

Quantification sur 6 bits

Quantification sur 8 bits

Dans l'article suivant, on traitera des effets de l'échantillonnage sur ces mêmes signaux acoustiques.