Mots clés :
onde, interférence, interféromètre de Michelson, trous d'Young, brouillage des interférences

Ondes et interférences

Philippe Saadé

Lycée La Martinière Monplaisir, Lyon

Gabrielle Bonnet

20 - 02 - 2003

Résumé

Cet article propose des simulations sur les ondes et les phénomènes d'interférences : onde plane ou sphérique isolée et interférence entre deux ondes dans le plan ou dans l'espace. On montre les anneaux obtenus avec le Michelson et les problèmes de cohérence spatiale, ainsi que les franges d'interférences lors de l'expérience des trous d'Young ou du coin d'air.


Introduction

Cet article propose des simulations en images de synthèse réalisées par Philippe Saadé. Ces simulations se veulent des outils pédagogiques pour mieux comprendre les ondes et le phénomène d'interférence, présentés de manière très progressive. Elles ne prétendent en aucun cas remplacer les manipulations réelles mais veulent aider les explications en représentant des situations ou des grandeurs non visualisables ou difficilement visualisables dans la réalité.

Les premières simulations montrent l'onde sphérique scalaire émise par une source ponctuelle dans le plan de la source et en dehors. Elles montrent bien la différence entre l'amplitude de l'onde et l'intensité (moyenne temporelle du carré de l'amplitude).

Les simulations suivantes mettent en oeuvre deux sources ponctuelles pour illustrer le phénomène d'interférence en distinguant deux situations : celle où le plan d'observation est parallèle à la droite reliant les deux sources (cas de l'expérience des trous d'Young, des franges d'égale épaisseur, etc...) et celle où le plan d'observation est perpendiculaire à la droite reliant les deux sources (cas des franges d'égale inclinaison).

Une dernière simulation aborde l'étude du brouillage des interférences lorsque les deux sources sont étendues.

Les simulations

Pour visualiser ces simulations, vous avez besoin du lecteur Real Player. Vous pouvez télécharger gratuitement Real Player pour Windows ou Real Player pour Mac OS X ou Real Player pour Linux.

Avertissement : les légendes à l'intérieur de chaque film ne correspondent malheureusement pas toujours avec la simulation qui est représentée. Nous vous prions de nous en excuser.

Simulation de l'onde émise par une source unique

Source dans le plan

On représente ici une onde sphérique scalaire émise par une source ponctuelle. La source se trouve dans le plan de la figure. Le plan où l'on mesure l'amplitude de l'onde est le plan xy, la valeur de cette amplitude est représentée en z. Dans le quadrant gauche qui a été oté à l'image, on a représenté le plan xy et la position de la source par rapport au plan (pour cette simulation, la source est dans le plan). La taille de l'image est de 10 sur 10. La longueur d'onde est alors de 0,3 et la période de l'onde vaut 1s.


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Cette image reprend la situation précédente mais représente désormais le carré de l'amplitude de l'onde. On rappelle que l'intensité d'une onde est la valeur moyenne du carré de l'amplitude de cette onde. Dans le cas de l'onde représentée ici, cette valeur moyenne serait tout simplement une constante (il n'y a qu'une seule source, donc pas d'interférence).


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Voici l'intensité de l'onde précédente :


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Source hors du plan

L'onde représentée est toujours une onde scalaire. Les grandeurs caractéristiques de cette onde (longueur d'onde, célérité) n'ont pas changé, mais cette fois-ci la source est hors du plan xy. Sa distance à ce plan est de 7. On voit que les cercles d'amplitude maximale sont plus éloignés les uns des autres que lorsque la source est dans le plan.


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On représente ici le carré de l'amplitude de l'onde scalaire précédente.


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Intensité de l'onde précédente (là encore, celle intensité est constante) :


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Interférences entre les ondes émises par deux sources ponctuelles

Préliminaires :

Il y a interférence constructive lorsque la différence de marche entre les deux ondes est égale à un multiple de λ. Le calcul montre que les surfaces d'intensité maximale (c'est-à-dire le lieu des points où il y a interférence constructive) sont des hyperboloïdes dont les foyers sont les 2 sources. Si l'on observe ces interférences sur un écran, la figure obtenue dépendra de la position de l'écran par rapport aux deux sources. Si l'écran est parallèle à la droite reliant les deux sources, on obtient des hyperboles, ou plutôt des morceaux d'hyperboles qui, s'ils sont suffisamment petits, apparaissent comme des franges rectilignes : c'est le cas lors de l'expérience des trous d'Young. Si l'écran est perpendiculaire à l'axe reliant les deux sources, on obtient des anneaux : c'est le cas lorsqu'on observe les franges d'égale inclinaison obtenues avec un interféromètre de Michelson.

Plan d'observation parallèle à la droite reliant les deux sources (trous d'Young, franges d'égale épaisseur, etc...)

On retrouve cette situation dans l'expérience des trous d'Young ainsi que dans l'expérience des franges d'égale épaisseur avec le Michelson.

Les deux sources appartiennent au plan

On considère deux sources ponctuelles, situées dans le plan xy, à une distance de 5 l'une de l'autre. La longueur d'onde et la célérité des ondes est la même que précédemment. On représente ici l'amplitude instantannée de l'onde résultante. On voit qu'il y a des lignes en forme d'hyperboles, de foyers les deux sources, où l'onde est constamment d'amplitude nulle. Entre ces lignes, l'amplitude de l'onde résultante varie entre deux extrêmes, un maximum positif et un minimum négatif.


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On a représenté ici le carré de l'amplitude de l'onde précédente. Les hyperboles d'amplitude nulle n'ont pas changé. Il n'y a plus, bien entendu, de valeur négative.


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Ceci représente l'intensité de l'onde, c'est-à-dire la valeur moyenne du carré de l'amplitude de l'onde (représentée dans la simulation précédente). On observe une figure constituée d'une série d'hyperboles de foyers les deux sources. On voit que si on se limite à une petit portion d'hyperbole (proche de la droite reliant les deux sources) on obtient des segments de droites : les franges d'interférence.


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Les deux sources n'appartiennent pas au plan

Même situation que précédemment, mais les deux sources ne sont plus dans le plan xy. On représente d'abord la valeur instantannée de l'onde résultante :

lorsque les deux sources sont proches du plan :


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lorsque les sources sont loin du plan


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Puis on représente le carré de cette onde...

...Lorsque les sources sont proches du plan...


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... Lorsque les sources sont loin du plan...


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... Et enfin l'intensité de l'onde. On obtient encore des hyperboles.

Lorsque les sources sont proches du plan :


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... et lorsqu'elles sont loin du plan (les portions d'hyperboles sont presque des segments) :


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Plan d'observation perpendiculaire à la droite reliant les deux sources (franges d'égale inclinaison)

Cette situation s'observe lorsqu'on utilise le Michelson pour obtenir des anneaux.

Les deux sources sont à présent hors du plan et la droite passant par les deux sources est perpendiculaire au plan (voir schéma dans la quart gauche de l'image) et les sources sont placées aux distances 5 et 10 du plan xy. On représente d'abord la valeur instantanée de l'onde résultante. Il est intéressant de remarquer que l'on a des zones fixes d'amplitude nulle ou quasi-nulle, et des zones où on a des ondes d'amplitude maximale.


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On prend ici le carré de l'amplitude de l'onde : on retrouve, comme dans la simulation précédente, l'existence d'une enveloppe périodique à l'intérieur de laquelle on observe de petites oscillations de plus petite longueur d'onde.


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On obtient l'intensité de l'onde en moyennant le carré de l'amplitude de l'onde. Les petites oscillations ont disparu et on ne voit plus que l'enveloppe de la fonction représentée dans la simulation précédente. Le résultat est une succession d'anneaux centrés sur l'intersection de la droite passant par les deux sources avec le plan xy.


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Etude du brouillage des interférences lorsque les deux sources sont étendues

Préliminaire :

Théoriquement, si on a deux sources parfaitement ponctuelles et monochromatiques, les interférences ont lieu dans tout l'espace et on peut observer des franges ou des anneaux à n'importe quelle distance des sources. Toutefois, dans la pratique, la taille des sources et leur caractère non-monochromatique brouillent les interférences dans une grande partie de l'espace. On étudie ici le cas de deux sources monochromatiques étendues.

Brouillage des anneaux obtenus avec un interféromètre de Michelson

Les anneaux observés avec un Michelson et une source étendue le sont dans une zone située loin des deux images de la source par le Michelson et proche de l'axe reliant ces deux images.

Cette première simulation part d'une source quasi-ponctuelle -les anneaux ne sont alors pas brouillés - et on étend graduellement la taille de la source : on voit alors les anneaux se brouiller peu à peu. Les grandeurs utilisées pour cette simulation sont : longueur d'onde de l'onde : λ=5.10-7 m, distance de la source la plus proche au plan : 3 m, distance entre les images des sources : 3.10-4 m, taille de la source : elle varie entre 0.05 et 0.5.


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