Quelle orientation choisir pour le style et le plan d'un cadran solaire ?

Gabrielle Bonnet

12 - 11 - 2002

Résumé

Pourquoi oriente-t'on souvent le style d'un cadran solaire suivant l'axe des pôles de la Terre ? Quels sont les avantages des différentes orientations du plan du cadran ? Cet article explique comment orienter simplement un cadran solaire.


Pourquoi oriente-t'on souvent le style d'un cadran solaire suivant l'axe des pôles de la Terre ? Quels sont les avantages des différentes orientations du plan du cadran ? Orienter le style suivant l'axe des pôles et le plan du cadran suivant le plan équatorial permet d'avoir un cadran solaire très simple. Nous allons essayer d'expliquer pourquoi.

Définitions préliminaires

  • Cadran solaire : surface portant des divisions correspondant aux heures du jour et qui, d'après la projection de l'ombre d'un style éclairé par le Soleil, indique l'heure (d'après Larousse) ;
  • Style : tige dont l'ombre marque l'heure sur un cadran solaire (d'après Larousse) ;
  • Midi solaire : point le plus haut de la trajectoire du soleil au cours de la journée. A midi solaire, le Soleil appartient au plan méridien du lieu considéré.

L'heure donnée par un cadran solaire est a priori l'heure solaire, que l'on peut traduire éventuellement en termes d'heure légale.

Explication : on va montrer qu'un style polaire permet d'avoir un cadran solaire plus simple

Nous supposerons dans toute la suite que le cadran considéré est constitué d'un style et d'une surface plane . Examinons alors plusieurs choix possibles d'orientation du style, et les conséquences que ce choix a sur les graduations du cadran. Pour fixer les idées, on considérera tout d'abord une seule heure, midi solaire.

1ier choix : les ombres correspondant à midi solaire ont toujours la même direction au cours de l'année.

Nous avons représenté ici le cadran à deux dates : le solstice d'été et le solstice d'hiver :

Midi solaire, solstice d'été

Midi solaire, solstice d'hiver

Sur ce dessin, on a représenté simultanément les rayons lumineux correspondant aux deux dates. Il suffit de tracer sur le cadran une droite correspondant à la direction de l'ombre à midi solaire à un moment donné de l'année pour avoir cette direction pour tous les jours de l'année. La lecture de l'heure sur le cadran va être précise puisque la totalité de l'ombre du style (soit tout un segment) doit, à l'heure considérée, être confondue avec la graduation.

2ième choix : la direction de l'ombre correspondant à midi solaire est différente selon les jours de l'année.

Midi solaire, solstice d'été

Midi solaire, solstice d'hiver

Il est impossible de repérer midi solaire en traçant une graduation correspondant à la direction de l'ombre à cette heure-là, vu que cette direction varie. On est alors amené à tracer sur le cadran un segment correspondant aux différentes positions de l'ombre de la pointe du style au cours de l'année. Il faudra lire l'heure sur le cadran en repérant la position d'un point de l'ombre seulement (l'extrémité), au lieu de repérer la position de tout un segment comme dans le cas précédent.

Quelle direction le style doit-il avoir si l'on choisit de se placer dans le cas où, pour chaque heure de la journée, la direction de l'ombre du style est fixe au cours de l'année (ceci correspond au premier des deux choix examinés ci-dessus) ?

On voit, si l'on reprend le schéma du cadran solaire correspondant au 1ier choix, en représentant simultanément les deux rayons lumineux, qu'il faut que le style appartienne au plan défini par les rayons 1 et 2 (et par toutes les directions des rayons solaires à la même heure au cours de l'année -celles-ci appartiennent toutes au même plan-).

Ce plan est, pour l'heure considérée ici (midi solaire), le plan méridien du lieu où le cadran est installé. Le style doit donc appartenir au plan méridien de ce lieu.

Réitérons le raisonnement pour toutes les heures de la journée .

A une heure après midi solaire, il n'est plus midi solaire à l'endroit A où se trouve le cadran... mais il est midi solaire (cf dessin ci-dessous) pour un lieu B situé à l'ouest de l'emplacement du cadran, plus précisément pour un lieu qui se trouve à 360°*1/24=15° degrés de longitude à l'ouest de l'emplacement du cadran (360°*1/24 est 1/24ième de l'angle dont la Terre tourne en un jour). La direction des rayons solaires appartient donc au plan méridien du lieu B . Si l'on veut que l'ombre du style ait toujours la même direction, au cours de l'année, à une heure après midi solaire, il faut (revoir si nécessaire le dessin représenté plus haut) que le style appartienne au plan dans lequel sont les rayons du soleil qui frappent le cadran à cette heure-là, c'est-à-dire à un plan parallèle au plan méridien du lieu B et passant par le style. On montre donc que le style doit appartenir non seulement au plan méridien du lieu où est installé le cadran, mais aussi au plan parallèle au plan méridien du lieu situé à 15° de longitude à l'ouest de l'emplacement du cadran : il ne peut alors qu'être parallèle à l'axe des pôles.