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Quelle orientation choisir pour le style et le plan d'un cadran solaire ?

Gabrielle Bonnet

12 - 11 - 2002

Résumé

Pourquoi oriente-t'on souvent le style d'un cadran solaire suivant l'axe des pôles de la Terre ? Quels sont les avantages des différentes orientations du plan du cadran ? Cet article explique comment orienter simplement un cadran solaire.


Pourquoi oriente-t'on souvent le style d'un cadran solaire suivant l'axe des pôles de la Terre ? Quels sont les avantages des différentes orientations du plan du cadran ? Orienter le style suivant l'axe des pôles et le plan du cadran suivant le plan équatorial permet d'avoir un cadran solaire très simple. Nous allons essayer d'expliquer pourquoi.

Définitions préliminaires

  • Cadran solaire : surface portant des divisions correspondant aux heures du jour et qui, d'après la projection de l'ombre d'un style éclairé par le Soleil, indique l'heure (d'après Larousse) ;
  • Style : tige dont l'ombre marque l'heure sur un cadran solaire (d'après Larousse) ;
  • Midi solaire : point le plus haut de la trajectoire du soleil au cours de la journée. A midi solaire, le Soleil appartient au plan méridien du lieu considéré.

L'heure donnée par un cadran solaire est a priori l'heure solaire, que l'on peut traduire éventuellement en termes d'heure légale.

Explication : on va montrer qu'un style polaire permet d'avoir un cadran solaire plus simple

Nous supposerons dans toute la suite que le cadran considéré est constitué d'un style et d'une surface plane . Examinons alors plusieurs choix possibles d'orientation du style, et les conséquences que ce choix a sur les graduations du cadran. Pour fixer les idées, on considérera tout d'abord une seule heure, midi solaire.

1ier choix : les ombres correspondant à midi solaire ont toujours la même direction au cours de l'année.

Nous avons représenté ici le cadran à deux dates : le solstice d'été et le solstice d'hiver :

Midi solaire, solstice d'été

Midi solaire, solstice d'hiver

Sur ce dessin, on a représenté simultanément les rayons lumineux correspondant aux deux dates. Il suffit de tracer sur le cadran une droite correspondant à la direction de l'ombre à midi solaire à un moment donné de l'année pour avoir cette direction pour tous les jours de l'année. La lecture de l'heure sur le cadran va être précise puisque la totalité de l'ombre du style (soit tout un segment) doit, à l'heure considérée, être confondue avec la graduation.

2ième choix : la direction de l'ombre correspondant à midi solaire est différente selon les jours de l'année.

Midi solaire, solstice d'été

Midi solaire, solstice d'hiver

Il est impossible de repérer midi solaire en traçant une graduation correspondant à la direction de l'ombre à cette heure-là, vu que cette direction varie. On est alors amené à tracer sur le cadran un segment correspondant aux différentes positions de l'ombre de la pointe du style au cours de l'année. Il faudra lire l'heure sur le cadran en repérant la position d'un point de l'ombre seulement (l'extrémité), au lieu de repérer la position de tout un segment comme dans le cas précédent.

Quelle direction le style doit-il avoir si l'on choisit de se placer dans le cas où, pour chaque heure de la journée, la direction de l'ombre du style est fixe au cours de l'année (ceci correspond au premier des deux choix examinés ci-dessus) ?

On voit, si l'on reprend le schéma du cadran solaire correspondant au 1ier choix, en représentant simultanément les deux rayons lumineux, qu'il faut que le style appartienne au plan défini par les rayons 1 et 2 (et par toutes les directions des rayons solaires à la même heure au cours de l'année -celles-ci appartiennent toutes au même plan-).

Ce plan est, pour l'heure considérée ici (midi solaire), le plan méridien du lieu où le cadran est installé. Le style doit donc appartenir au plan méridien de ce lieu.

Réitérons le raisonnement pour toutes les heures de la journée .

A une heure après midi solaire, il n'est plus midi solaire à l'endroit A où se trouve le cadran... mais il est midi solaire (cf dessin ci-dessous) pour un lieu B situé à l'ouest de l'emplacement du cadran, plus précisément pour un lieu qui se trouve à 360°*1/24=15° degrés de longitude à l'ouest de l'emplacement du cadran (360°*1/24 est 1/24ième de l'angle dont la Terre tourne en un jour). La direction des rayons solaires appartient donc au plan méridien du lieu B . Si l'on veut que l'ombre du style ait toujours la même direction, au cours de l'année, à une heure après midi solaire, il faut (revoir si nécessaire le dessin représenté plus haut) que le style appartienne au plan dans lequel sont les rayons du soleil qui frappent le cadran à cette heure-là, c'est-à-dire à un plan parallèle au plan méridien du lieu B et passant par le style. On montre donc que le style doit appartenir non seulement au plan méridien du lieu où est installé le cadran, mais aussi au plan parallèle au plan méridien du lieu situé à 15° de longitude à l'ouest de l'emplacement du cadran : il ne peut alors qu'être parallèle à l'axe des pôles.

Gabrielle Bonnet

Il n'est plus midi solaire en A , mais il est midi solaire en B (les rayons du soleil -en jaune sur le dessin- sont situés dans le plan méridien du point B )

Choix de la position du plan du cadran

Le choix de la position du plan du cadran n'est pas intervenu dans la discussion précédente. On a donc considéré un cadran dont le plan a une orientation quelconque, cependant, on peut déduire de ce qui précède que les traits correspondant aux heures sur le plan du cadran sont l'intersection de ce-dernier avec chacun des plans passant par le style et parallèle aux plans méridiens correspondants. Par suite, si le cadran est parallèle au plan équatorial, les graduations sont très simples : elles sont régulières et espacées de 15° par heure (voir image ci-dessous).

Gabrielle Bonnet

Conclusion

Le cadran le plus simple à fabriquer est donc le cadran solaire équatorial. Ce n'est cependant pas toujours le plus pratique : si on souhaite placer le cadran sur le mur d'une maison, par exemple, on va devoir construire un cadran solaire vertical. La plupart des cadrans solaires (qu'ils soient équatoriaux, verticaux...) -et tout particulièrement ceux qui sont représentés sur beaucoup de manuels- possèdent un style polaire. L'objectif de ce texte était d'expliquer pourquoi on peut souhaiter choisir ce type de cadrans, cependant il existe aussi de nombreux cadrans qui ne suivent pas cette règle...

Pour réaliser le plus simple des cadrans solaires, le cadran solaire équatorial, vous pouvez imprimer cette Maquette d'un cadran solaire équatorial (fichier format pdf). Le style doit être orienté suivant l'axe des pôles et le plan du cadran est perpendiculaire au style (donc parallèle au plan de l'équateur). L'ombre du style se déplace alors de 15° (360°/24) par heure.

Pour en savoir plus sur les différents types de cadrans solaires, vous pouvez consulter le site Cadrans, proposé par l'ENS de Lyon et l'IUFM de Lyon.