La physique des héros

Nous nous interessons à l'étude de héros de bande dessinée bien connus par tous, pour jouer avec la physique mise en jeu.

On a pu le constater dans les aventures d’Astérix et Obélix, la potion magique donne, entre autres, une force surhumaine. Mais qu’en est-il exactement ? Prenons l’exemple d’Obélix, qui est tombé dans la marmite de potion étant petit, avec des effets permanents sur lui.

Étant livreur de menhir, Obélix est souvent amené à transporter des menhirs sur son dos. Quelle énergie doit-il dépenser pour soulever un menhir ?

Étudions une reproduction scientifique de cet exploit.

Source - © Illustration : Jordan Biets, 2020 Figure 1.  Quel est le secret de la potion magique de Panoramix ?

En supposant qu’Obélix mesure 2 m (c’est un grand gaillard), on peut donner la taille approximative du menhir : environ 3 mètres de haut, et 1 m de diamètre.

En modélisant le menhir comme un cylindre, cela donne un volume total de :

V = π R² L = 3,14 x 0,5 x 0,5 x 3 = 2,4 m³

Le matériau des menhirs est variable selon les régions, mais ceux de Bretagne sont généralement en granite, de densité moyenne 2,7 soit 2 700 kg/m³. Le menhir pèse donc autour de 2,4 x 2 700 = 6,5 tonnes.

Pour soulever le menhir du sol à une hauteur de 1 mètre, on doit dépenser une énergie potentielle E_p de :

E_p = m g z = 6 500 x 9,81 x 1= 65 kJ

Comment Obélix récupère-t-il cette énergie ?

Il est bien connu qu’Obélix est particulièrement friand de sangliers.

Un sanglier adulte a une masse m_s autour de 100 kg, dont environ 30% est de la viande comestible (le reste étant des os, des liquides, etc). La quantité d’énergie E_s contenue dans un kilogramme de viande de sanglier est bien connue, autour de 150 kcal/100g, soit 6,2 MJ/kg. Cette énergie n’est cependant pas entièrement utilisable par le corps humain : la digestion consomme elle-même de l’énergie et selon les aliments on peut récupérer au mieux environ 20% de l’énergie contenue dans la nourriture.

Ainsi, en mangeant un sanglier, Obélix peut retirer une énergie totale de :

E_tot = m_tot E_s η = 100 x 0,3 x 6,2.10⁶ x 0,2 = 37 MJ

Cette valeur est 500 fois plus élevée que la précédente !

Cela signifie qu’en mangeant 1 sanglier au complet, Obélix peut soulever 500 menhirs de 6,5 tonnes. Le régime riche d’Obélix, à base de sangliers, est donc particulièrement adapté à son emploi de livreur de menhir.

ATTENTION !! Mais, s’il suffit de manger autant, pourquoi un humain sans potion magique n’arrive-t-il pas à soulever un menhir de 6,5 tonnes ?

Il y a trois problèmes : d’abord, le stockage de l’énergie. Obélix ne mange pas pendant qu’il soulève son menhir, donc il doit stocker son énergie temporairement avant de la restituer. Ce processus se fait généralement sous la forme de graisse ou de sucre, un processus qui occasionne beaucoup de pertes énergétiques, et reste limité. Obélix a donc un métabolisme qui permet de stocker efficacement de l'énergie - peut-être est-ce une raison de son surpoids ?

Mais même avec beaucoup d'énergie disponible, il faut pouvoir la restituer. Comparons avec une moto par exemple : même si on lui ajoute un réservoir dix fois plus gros, la moto ne pourra pas accélérer dix fois plus vite. Obélix soulève son menhir quasiment instantanément, ce qui signifie qu'il a une puissance musculaire hors du commun !

Et enfin, même en ayant la capacité de fournir suffisamment d'énergie pour soulever le menhir, il faut aussi... tout simplement avoir assez de force pour compenser le poids du menhir lui-même. Sachant qu'une personne normale arrive à peu près à soulever son poids (on le voit en faisant des tractions), et que le meilleur haltérophile au monde a réussi à soulever un poids de 264 kg en 2018. Obélix a donc une force surhumaine, car il peut soulever un menhir de plus de 6 tonnes...

La potion magique a donc (au moins) trois effets sur le métabolisme d'Obélix : elle lui permet de stocker efficacement une grande quantité d'énergie, et d'augmenter considérablement sa puissance et sa force musculaire.

Lucky Luke est connu pour être « l’homme qui tire plus vite que son ombre ». C’est d’ailleurs une illustration visible au dos de chaque album : Lucky Luke a déjà tiré alors que son ombre, quelques mètres plus loin, n’a pas encore dégainé.

Etudions scientifiquement comment cela est-il possible…

Source - © Illustration : Jordan Biets, 2020 Figure 2.  Comment tirer plus vite que son ombre ?

En supposant que Lucky Luke, comme cette scientifique, mesurent dans les 2 mètres de haut, la distance qui les sépare du mur doit faire entre 2 et 4 mètres : prenons une moyenne de 3 mètres.

La vitesse de la lumière étant de 300 000 km/s, cela veut dire qu'ils ont 10 ns (10.10^-9 seconde) pour dégainer et tirer.

Modélisons l’action simplement comme un mouvement en arc de cercle du bras, de la position verticale à la position horizontale.

Le bras faisant une trentaine de centimètres, la distance D parcourue par la main avec le revolver est un quart de cercle, soit une longueur D de :

D = (2 π R) /4 = (2 x 3,14 x 0,3) / 4 = 0,5 m= 50 cm

Ainsi, le revolver doit aller à la vitesse faramineuse de v = 0,5 / 10.10^-9 m.s^-1, soit 500 millions de kilomètres par seconde…

La force centrifuge qui s’exerce sur le revolver se calcule à partir du rayon du cercle parcouru, de la vitesse de l’objet et de sa masse. À l’intérieur du pistolet, il y a une balle, dont la masse est autour de 10 grammes (8 grammes pour une balle de revolver standard). La force centrifuge F vaut :

F = m v² /R = 0,001 x (500.10⁹)² / 0,3 = 8.10¹⁵ N

À titre de comparaison, une balle de revolver a une force typique de 80 N en sortie du canon lorsqu’elle est tirée de manière standard.

Ainsi, Lucky Luke n’a pas besoin de tirer avec son revolver : la force centrifuge sera suffisamment puissante pour faire sortir la balle avec une force énorme !

Lucky Luke devra cependant réussir à garder le pistolet en main sans se faire arracher le bras, car la force centrifuge serait particulièrement intense pour sa main…