Interférométrie radar : principe et utilisation dans la surveillance de la déformation du sol

Un satellite capable de faire de l'interférométrie radar est un satellite dit actif : il éclaire lui-même l'objet qu'il observe en émettant une onde radar (de longueur d'onde généralement comprise entre 1 et 20 cm) et en réceptionnant le signal renvoyé par la Terre.

Dans cet article, les images utilisées proviennent des trois satellites : ENVISAT, ALOS et TerraSAR-X. Ils évoluent tous les trois le long d'une orbite polaire, et l'on parle d'image acquise en passe ascendante lorsque l'image est prise pendant que le satellite se dirige vers le pôle Nord. Une image acquise en passe descendante correspond à une image prise lorsque le satellite se dirige vers le pôle Sud.

Source - © –-- ESA, DLR, JAXA, CNES Figure 1.  Quelques-uns des satellites utilisés en InSAR ENVISAT, lancé en 2002, est peut-être le plus célèbre mais n'est plus en activité depuis 2010. Le premier satellite Sentinel a été mis en orbite en 2014 et les satellites de cette série sont opérationnels en InSAR.

Les satellites radar ne sont pas équipés de lentilles comme les satellites optiques, mais d'une antenne, et sont capables de synthétiser une image à partir d'un signal enregistré en continu. Cette étape de synthèse sort du cadre de notre étude, mais c'est elle qui a donné son nom aux satellites : on parle de satellites SAR pour Synthetic Aperture Radar. On parle ainsi, pour l'interférométrie par satellite radar, de méthode InSAR (Interferometric Synthetic Aperture Radar).

Source - © 2019 A. Augier / CC BY-SA 4.0 Figure 2.  Quelques paramètres du faisceau radar Par convention, les satellites SAR « visent toujours vers la droite », perpendiculairement à leur trajectoire. Certains d'entre eux sont capables de viser avec un angle de visée ajustable. Ainsi, le radar ASAR du satellite ENVISAT peut viser selon 7 angles différents : chaque mode est appelé swath. (cc-by-sa Augier)

Le temps de revisite d'ENVISAT est de 35 jours, c'est-à-dire que le satellite reviendra à une position donnée au bout de 35 jours. Pendant une révolution, ENVISAT tourne 501 fois autour de la Terre en empruntant 501 orbites différentes, appelées tracks. Sur un track donné, le satellite passe toujours au-dessus des même zones. L'antenne radar est orientable selon 7 angles différents, appelés swaths, ce qui permet des acquisitions dans des géométries variées (figure 2). Les zones couvertes par deux swaths donnés ne se chevauchent pas, et un objet ne pourra donc être observé que dans un seul swath sur un track donné. Chaque couple de swath/track correspondra à une ligne de visée, et seules les images acquises dans une même ligne de visée seront combinables entre elles.

Comme la lumière, une onde radar est une onde électromagnétique, caractérisée par une longueur d'onde comprise généralement entre 1 et 20 cm. Le signal réémis par la Terre pour une zone donnée est donc caractérisé par son amplitude et sa phase, que le satellite est capable de mesurer.

Les satellites SAR envoient une onde radar de longueur d'onde fixe. L'onde rétrodiffusée peut avoir une amplitude variable à cause des propriétés du sol, mais sa longueur d'onde reste identique. En revanche, les satellites SAR sont capables d'enregistrer la phase du signal rétrodiffusé, qui sera comprise entre 0 et 2π. Cette phase dépend de deux paramètres principaux :

Source - © 2019 A. Augier / CC BY-SA 4.0 Figure 3.  Paramètres relatifs à la phase du signal rétrodiffusé

La figure 4 présente, à gauche, une image de l'amplitude, et à droite une image de phase du signal reçu.

L'amplitude du signal reçu dépend des propriétés du sol (le signal est plus ou moins réfléchi, transmis ou diffusé) et correspond à la quantité de lumière renvoyée vers le satellite. Par exemple, une zone lisse aura tendance à réfléchir le signal comme un miroir et, vu l'obliquité du faisceau, suivant les lois de la réflexion, ce signal ne sera pas renvoyé vers le radar. La zone lisse apparaitra sombre sur l'image d'amplitude. À l'opposé, les surfaces rugueuses et les pentes dirigées vers le satellites apparaitront lumineuses.

La phase du signal reçu dépend de la phase pixellaire (due à la nature du sol et des objets qui y sont présents), et de la phase de trajet, qui ne dépend que de la distance entre le satellite et le sol. Formées de points dont la couleur (du blanc au noir – selon une nuance de gris – ou selon une échelle de couleur arbitraire) correspond à une valeur de phase comprise entre 0 et 2π, les images de phase ressemblent à du bruit, et ne sont pas exploitables en tant que telles.

Source - © 2019 A. Augier - OPGC / CC BY-SA 4.0 Figure 4.  Image d'amplitude et de phase (TerraSAR) Exemple d'image d'amplitude et de phase au niveau du Piton de la Fournaise, prises par le satellite TerraSAR.

Un interférogramme correspond à la différence entre deux images de phase, il est donc assimilable à une carte des déplacements du sol dans la direction du satellite.

Source - © 2019 A. Augier / CC BY-SA 4.0 Figure 6.  Mise en évidence du déphasage entre entre deux images prises du même lieu à deux instants différents La flèche annotée LOS (pour Line Of Sight) correspond à la ligne de visée du satellite.

Le déphasage de 0 à 2π est cartographié à l'aide d'une échelle de couleurs allant pour des valeurs croissantes du jaune au vert, au bleu clair, au bleu (opposition de phase), au violet, à l'orange avant de revenir au jaune. On appelle interfrange (et parfois abusivement “frange”) la distance entre deux bandes consécutives de même couleur correspondant à un déphasage allant de 0 à 2π (d'une bande jaune à la suivante).

Entre deux bandes consécutives de même couleur (donc de même phase), la différence de trajet aller-retour satellite-sol correspond à une différence égale à la longueur d'onde du signal et correspond donc à une différence de distance satellite-sol égale à une demi-longueur d'onde (1/2 aller + 1/2 retour = 1).

Pourquoi voit-on des franges sur un interférogramme : si le déplacement du sol dans l'axe de visée du satellite (désigné par LOS pour Line Of Sight, ligne de visée) correspond à 0 ou à un multiple de la demi-longueur d'onde de l'onde radar, alors la valeur de la différence des phases est égale à 0. Une frange peut donc être vue comme une ligne de niveau de déplacement.

Le déroulement permet, en comptant le nombre de franges, de convertir les déplacements en phase en déplacements en mètres dans la ligne de visée du satellite.

La figure 7 montre un exemple de déroulement à partir d'un interférogramme synthétique.

Les déplacements ne sont connus que modulo 2π et il est possible de les convertir en déplacements absolus le long de la ligne de visée en comptant le nombre de cycles de phases (franges sur les interférogrammes). Pour cette étape, on considère que la valeur ambiguë en radians de la phase \( \phi_{ij}\) du pixel de la \(i^e\) colonne et de la \(j^e\) rangée, connue à 2π près, peut être convertie en valeur déroulée \(u_{ij}\) en mètres selon :

$$ u_{ij} = \frac{\lambda}{4 \pi} \big(\phi_{ij} + n_{ij} \times 2\pi\big) +l $$

où \( \lambda \) est la longueur d'onde du signal radar, \(n_{ij} \) est un entier et \(l\) est une constante. Le déroulement consiste à trouver la valeur de \(n_{ij} \) pour chaque pixel de l'interférogramme. Cette valeur est caractéristique de chaque frange, c'est à dire que tous les pixels appartenant à une même frange seront caractérisés par un \(n_{ij} \) identique. La constante \(l\) peut être déterminée soit en considérant que les pixels éloignés de la zone de déformation ne bougent pas ( \(u_{ij} \) = 0) soit directement durant les procédures de modélisation.

Source - © 2019 A. Augier / CC BY-SA 4.0 Figure 7.  Principes du déroulement à partir d'un interférogramme synthétique a – Interférogramme initial enroulé et interférogramme déroulé. Le trait AB représente un trait de coupe dans les valeurs de déplacement. b – Principes du déroulement : sur l'interférogramme initial, on ajoute à tous les pixels d'une même frange la valeur \( n_{ij} \times 2π\) où \(n_{ij}\) est un entier, de sorte que les déplacements soient le plus continus possible. Les déplacements sont ensuite convertis en mètres

Mesure des déplacements

La figure 8 met en évidence le suivi du Piton de la Fournaise en avril 2007. Il a été survolé par deux satellites : ASAR (le radar d'ENVISAT) utilisant une longueur d'onde de 5,66 cm et PALSAR (ALOS) utilisant une longueur d'onde de 23,6 cm. La forme globale des motifs de déplacement est la même, en revanche on observe bien que le nombre de franges est environ 5 fois plus important pour ENVISAT-ASAR que pour ALOS-PALSAR.

Sur l'image prise par ALOS-PALSAR, dans le flanc Est, on peut compter 6 franges, ce qui permet d'estimer 71 cm de déplacement.

Source - © 2019 A. Augier - OPGC / CC BY-SA 4.0 Figure 8.  Effet de la longueur d'onde du radar du satellite – Piton de la Fournaise, avril 2007 L'éruption d'avril 2007 vue par ALOS-PALSAR (à gauche) et ENVISAT-ASAR (à droite). Les lignes de visée (LOS) pour chaque image sont très similaires. La forme globale des motifs de déplacement est la même, en revanche le nombre de franges est environ 5 fois plus important à droite qu'à gauche : la longueur d'onde du radar PALSAR est en effet 5 fois plus grande que celle d'ASAR (23,6 et 5,6 cm, respectivement).

Direction des déplacements

N'oublions pas qu'un interférogramme correspond bien à une carte de déplacement dans l'axe de visée du satellite. Une même déformation visualisée dans deux lignes de visées différentes par le même satellite donnera donc deux interférogrammes pouvant avoir des aspects différents. Contrairement au GPS qui enregistre la déformation dans les 3 composantes géographiques (EW/ NS/verticale), un interférogramme n'enregistre que le projeté des déplacements dans l'axe de visée du satellite.

Source - © 2019 A. Augier / CC BY-SA 4.0 Figure 9.  Effet de la ligne de visée, principes À gauche, une même zone peut être vue selon différentes lignes de visée (ou LOS), en fonction de l'orientation de l'antenne radar et du sens de passage du satellite (passe ascendante ou descendante). À droite, deux pixels sur un terrain en subsidence (par exemple, un volcan qui se dégonfle) n'ont pas forcément la même direction de déplacement. Le satellite enregistre le projeté du vecteur de déformation sur l'axe de visée du satellite. En fonction de cette ligne de visée, un même déplacement ne sera pas enregistré de la même manière. Un déplacement perpendiculaire à l'axe de visée du satellite ne sera pas enregistrable.

Un même événement enregistré dans des lignes de visée différentes pourra donc amener à des interférogrammes d'aspect différent, comme on le voit sur la figure 10, présentant deux interférogrammes du Piton de la Fournaise mais avec deux angles de visée différents.

Source - © 2019 A. Augier - OPGC / CC BY-SA 4.0 Figure 10.  Effet de la ligne de visée sur des données réelles Les déformations accompagnant l'éruption d'avril 2007 du Piton de la Fournaise vues selon deux lignes de visée différentes. À gauche, en passe descendante swath 6, et à droite, en passe ascendante swath 5. Les motifs de déformation, bien que localisés globalement aux mêmes endroits, ont des aspects différents. (cc-by-sa Augier/OPGC)

Sens des déplacements

Pour déterminer le sens des déplacements, on part d'un endroit qui n'a pas bougé, puis on suit l'ordre des couleurs vers un endroit qui a beaucoup bougé (flèches blanches). Sur la figure 11, pour le motif le plus à l'Ouest, on part du vert, puis on passe au rose, puis au jaune, puis au vert, puis à nouveau au rose… : la valeur de la phase augmente, la distance Terre-satellite a donc augmenté, et comme le satellite est sur une orbite fixe, c'est le sol qui s'est éloigné du satellite. On observe l'inverse pour les lobes d'orientation Nord/Sud à l'Est du cône central (flèche du milieu).

Source - © 2019 A. Augier - OPGC / CC BY-SA 4.0 Figure 11.  Interférogramme enroulé et déroulé Le même interférogramme couvrant l'éruption d'avril 2007 enroulé et déroulé. Les lobes d'orientation Nord/Sud à l'Est du cône central correspondent à un rapprochement vers le satellite alors que les signaux à l'Ouest du cône et dans le flanc Est du volcan correspondent à un éloignement du sol par rapport au satellite. Dans ces différents motifs colorés, les franges ne “tournent” pas dans le même sens : jaune-rose-bleu pour le premier motif (les lobes à l'Est du cône central), jaune-bleu-rose pour le deuxième (flanc Ouest) et le troisième (flanc Est).

La cohérence est équivalente à un calcul de variance sur l'interférogramme calculé : plus la différence des phases est similaire pour des pixels contigus, plus l'interférogramme est dit cohérent. Une forte cohérence indique que la nature du sol a peu changé entre les deux acquisitions, une faible cohérence témoigne d'un changement de la nature du sol. Sur la figure 13, les pertes de cohérence sont dues à différents processus :

Source - © 2019 A. Augier - OPGC / CC BY-SA 4.0 Figure 13.  Cohérence et variations de la phase pixellaire a : Carte de cohérence d'un interférogramme couvrant la période du 01/09 au 26/10/2010 ; b : Mozaïque de photos aériennes.

Toute variation de la position du satellite entre les deux acquisitions s'accompagne d'une modification de la phase de trajet. Ce principe peut être utile pour mesurer l'altitude d'une zone (campagnes de mesures topographiques, par exemple) mais constitue un signal parasite dans la mesure de la déformation.

Le calcul d'un interférogramme de mesure de déformation nécessite de connaître la différence des positions d'acquisition entre deux dates de sorte à simuler les franges liées à cette différence de position et à les retrancher de l'interférogramme de départ. Plus le modèle numérique de terrain utilisé sera proche de la topographie réelle, meilleures seront les corrections.

Source - © 2019 A. Augier - OPGC / CC BY-SA 4.0 Figure 14.  Modèle numérique de terrain et correction des biais induits par les variations de la position du satellite a : Interférogramme calculé avec un modèle numérique de terrain ancien, b : le même interférogramme calculé avec un modèle numérique de terrain récent, c : différence entre les deux modèles. Sur l'interférogramme de gauche, beaucoup de petites franges parasites sont visibles mais ne le sont plus sur l'interférogramme de droite. Ces franges parasites correspondent à des résidus topographiques non corrigés, liés à la l'accumulation de coulées de lave postérieures au relevé du premier modèle numérique de terrain. Ces résidus sont d'autant plus importants que la coulée est épaisse.

Les variations des conditions atmosphériques entre deux acquisitions sont source de deux types de signaux parasites : les signaux corrélés à la topographie (à l'altitude du sol) et ceux qui ne le sont pas. En effet, l'épaisseur de la couche atmosphérique traversée par les ondes radar est d'autant plus faible que l'altitude du sol est élevée.

La figure 15 présente deux interférogrammes couvrant chacun une période différente de 35 jours et n'ayant pas subi de déformation du sol. On observe, à gauche, des perturbations non corrélées à la topographie : les franges sont dues, par exemple, à des variations de densité de l'atmosphère (présence de nuages plus ou moins chargés en eau). À droite, les perturbations sont corrélées à la topographie : les franges suivent les lignes de niveau. Ce type d'artéfact est visible lorsque l'atmosphère est stratifiée avec peu de turbulences.

Source - © 2019 A. Augier - OPGC / CC BY-SA 4.0 Figure 15.  Deux types de perturbations atmosphériques, le sol n'a pas bougé

Les signaux corrélés à la topographie peuvent parfois être corrigés, alors que ceux liés à une atmosphère turbulente sont plus difficiles à corriger et nécessitent d'avoir des images météo rarement disponibles à résolution suffisante et au moment adéquat.

Le graphique de la figure 16 (en haut à droite) correspond à la corrélation entre le déplacement mesuré et la topographie. Cette relation linéaire permet de construire un modèle d'atmosphère (en bas à gauche) qui sera retranché de l'image de départ (en haut à gauche). Sur l'image corrigée (en bas à droite), on observe la présence de petites franges qui correspondent à des résidus topographiques (non corrigés du fait de la mise en place de coulées de laves postérieurement au relevé du modèle numérique de terrain utilisé, cf. figure 14).

Source - © 2019 A. Augier - OPGC / CC BY-SA 4.0 Figure 16.  Exemple de correction d'atmosphère corrélée à la topographie

Pour déterminer le sens des déplacements : on part d'un endroit qui n'a pas bougé, puis on suit l'ordre des couleurs vers un endroit qui a beaucoup bougé (flèche blanche), finalement, l'ordre de passage des couleurs donne alors le sens du mouvement : une phase qui augmente (respectivement diminue) correspond à un éloignement (respectivement rapprochement) par rapport au satellite dans la direction de la ligne de visée.

Dans la figure 17, on part du vert, puis on passe au rose, puis au jaune, puis au vert, puis au rose.... : la valeur de la phase augmente, la distance sol-satellite a donc augmenté, et comme le satellite est fixe, c'est le sol qui s'est éloigné. Il s'agit dans cet exemple d'un signal compatible avec une subsidence (affaissement de la surface de la croûte terrestre).

Source - © 2019 A. Augier - OPGC / CC BY-SA 4.0 Figure 17.  Principes de l'interférométrie radar (InSAR)

Les interférogrammes permettent d'obtenir des cartes de la déformation de la surface du sol. Leur utilisation la plus commune est la recherche des sources à l'origine de cette déformation. Dans le cas d'un volcan, une source de déformation pourra, par exemple, être le remplissage / la vidange d'un réservoir magmatique dont on ne connaît ni la taille ni la profondeur. Généralement, ces sources sont cherchées par “essai/erreur” : on teste plusieurs géométries différentes, et on garde celle(s) permettant de reproduire au mieux la déformation. On dit qu'on « inverse » le problème. En effet, on sait calculer les déplacements engendrés par une source connue, mais il est difficile de trouver la source connaissant les déplacements. Les inversions permettent de quantifier les paramètres de la source (quantité de glissement sur une faille, variation de volume d'une chambre magmatique …).

Les modèles utilisés se basent sur des aprioris, qu'il est nécessaire de confronter à d'autres données (terrain, télédétection…). La figure 18, ci-dessous, montre le résultat d'une inversion sur des données acquises suite à l'effondrement du cratère Dolomieu (Piton de la Fournaise) lors de l'éruption d'avril 2007. Les résultats montrent une position de la source beaucoup trop superficielle pour correspondre à une chambre magmatique. Des données complémentaires de mesures thermiques, des observations de terrain mettant en évidence de nombreuses fumerolles permettent d'interpréter cette source comme un système hydrothermal en cours de drainage suite à l'effondrement.

Source - © 2019 A. Augier - OPGC / CC BY-SA 4.0 Figure 18.  Exemple d'utilisation des données InSAR : l'inversion On dispose de 6 interférogrammes dans des géométries d'acquisition différentes, couvrant les déplacements post-éruptifs du cône central du Piton de la Fournaise après l'éruption d'avril 2007. Les résultats du meilleur modèle sont reprojetés dans la géométrie de chaque acquisition. Pour juger de la qualité de l'inversion, on présente souvent une image de résidus, c'est-à-dire la différence entre les données et le modèle. Moins il y en a, meilleur est le modèle. Ici, deux sources ont été prises en compte : une source lenticulaire et une fracture cylindrique. La source lenticulaire est trouvée à haute altitude, ce qui exclut que ces déplacements soient dus à une chambre magmatique. Ils sont interprétés comme un système hydrothermal « percé ». Les courbes de droite montrent les incertitudes des paramètres inversés.

L'interférométrie radar sert à mesurer des déplacements. Dans le domaine géologique, citons sous forme d'un inventaire non-exhaustif : les déplacements dus aux phénomènes volcaniques (comme montrés dans cet article), les déplacements tectoniques sismiques ou asismiques (cf. Le séisme du 11 novembre 2019, Le Teil (Ardèche)), les variations d'épaisseur des glaciers, les glissements de terrains, des subsidences liées à des pompages excessifs de nappes phréatiques, etc.