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son onde vitesse du son triangulation

Repérage par le son des batteries ennemies Verdun 1916-1917

Ou comment pouvait-on repérer les canons allemands lors de la Grande Guerre ?

Lélia Mayer

Lycée Margueritte, Verdun

Nicolas Brosseau-Habert

Lycée Margueritte, Verdun

Coraline Larivière

Lycée Margueritte, Verdun

Delphine Chareyron

Travail réalisé dans le cadre des XXXVe Olympiades de Physique sous la tutelle des enseignants Emmanuel Claisse (Professeur de Mathématiques) et Christophe De Golmard (Professeur de Physique-Chimie).

07/05/2018

Résumé

Nous avons choisi de travailler sur un sujet original : comment les artilleurs français ont repéré les batteries ennemies pendant la Première Guerre Mondiale ?

À cette époque la portée des obus allemands était telle que les français ne pouvaient repérer les batteries par une simple observation directe. La bibliographie est rare sur cette période mais, grâce à notre persévérance, nous avons pu reconstituer une étape de cette histoire du repérage, ses enjeux, sa théorie. Nous avons eu l'opportunité d’avoir entre nos mains les carnets secrets 1914-1918 de l’artillerie française archivés au Fonds Ancien de la bibliothèque de Verdun et constaté que les français avaient élaboré une technique de repérage par le son. Enfin, nous avons réalisé sur le terrain des Champs de Bataille de Verdun une expérience de repérage par le son qui a permis de constater que cette méthode ingénieuse fonctionne parfaitement, alliant admirablement sciences-physiques et mathématiques. Cette aventure nous a également permis de redécouvrir le patrimoine historique que sont les lieux et monuments de mémoire.


1. Données historiques

1.1 Contexte

« Le 21 février 1916, l’artillerie allemande commence à pilonner Verdun. Une pluie d’obus s’abat sur la cité. Les premiers obus tombent à 8h15 et visent la gare et les ponts en amont de la cité. Les dégâts causés par l’artillerie allemande sont considérables. Tous les soldats s’affolent. »

Notre travail débute par des recherches sur la Guerre et les méthodes utilisées à l’époque pour repérer les canons ennemis.

Le repérage par le son permet de situer avec précision une batterie ennemie, qu’elle soit ou non bien dissimulée. Ce type de repérage est devenu nécessaire à partir de la Première Guerre Mondiale car la portée des obus a considérablement augmenté et les batteries ennemies ne sont plus visibles directement, figure 1. Cette technique de repérage fut certainement déterminante pour le déroulement de la Grande Guerre.

Figure 1 : Photos de stations d'enregistrement

Le concept de repérage par le son est proposé en France par Ernest Esclangon, astronome s’intéressant à de multiples disciplines scientifiques. En septembre 1914, il remet un mémoire au général Bourgeois alors directeur du Service Géographique de l’Armée.

Le service de repérage fut alors rattaché au Service Géographique des Armées et le général Bourgeois confie en février 1915 sa direction à Ludovic Driencourt qui appartient, comme lui, au corps des ingénieurs hydrographes de l’École Polytechnique. Le service de repérage mobilisa de nombreux acteurs : des militaires, des universitaires (École Normale Supérieure, École Municipale de Physique et Chimie de Paris) et des industriels (construction d’instruments).

Citons un acteur majeur : Paul Painlevé, normalien, mathématicien, professeur à la Sorbonne, au collège de France, à l’École Polytechnique et à l’École Normale Supérieure, membre de l’Académie des Sciences à partir de 1900. Paul Painlevé fut très actif pendant la Grande Guerre car il fut nommé Ministre de l’Instruction Publique de 1915 à 1916, Ministre de la Guerre en mars 1917 et Président du Conseil de septembre à novembre 1917. C’est notamment lui qui nomma Philippe Pétain commandant en chef des armées. Grâce à ses nombreuses relations dans le domaine scientifique, il favorisa les échanges entre les militaires et les physiciens.

1.2 Déroulement chronologique

On peut distinguer trois périodes dans le développement de cette technique.

  • La période 1914-1915 est une période d’essai.

C’est d’ailleurs grâce à une intervention de Paul Painlevé que les premiers essais ont lieu fin 1914 aux environs de Paris puis sur le front en janvier-février 1915.

  • 1915 est l’année charnière.

Pendant les premiers mois, la technique permet un repérage précis des obusiers dont les projectiles ont une vitesse inférieure à celle du son. Par contre, la fiabilité n’est pas au rendez-vous pour les canons de moindre calibre ou les grosses pièces et les artilleurs perdent confiance en cette technique. La difficulté vient du fait que l’onde de bouche (produite par le départ du projectile) se mêle à l’onde de choc ou onde balistique générée par la percée de l’air par le projectile. En effet, lorsque le projectile se déplace à une vitesse à peu près équivalente à la vitesse du son, les deux ondes - onde de bouche et onde de choc – se confondent au moment de l’enregistrement.

Chargé de mission au polygone d’Artillerie Navale de Gâvres pour la durée de la guerre, le professeur Esclangon montre que l’onde de bouche, à fréquence très basse (son grave), engendre des variations de pression à oscillations lentes mais considérables en amplitude : les infra-sons. L’onde de choc, au contraire, est d’une fréquence élevée (son aigu) mais d’amplitude faible. C’est ainsi qu’au cours de l’année 1915 sont mis au point des microphones capables d’enregistrer les infra-sons de l’onde de bouche. Ceux-ci sont munis d’une paroi élastique solidaire d’un microphone à grenaille (ancêtre du « solid back ») afin de déceler la moindre vibration de volume. Plus tard, les travaux de l’Abbé Rousselot, professeur de phonétique au Collège de France permettront même d’inscrire séparément les deux ondes sur la bande de l’oscillographe pour déterminer la position et le calibre du canon ennemi.

  • La période 1915-1917 généralise les sections de repérage au sein de l’armée.

Enfin, pendant la période 1917-1918, le son est utilisé également pour le réglage des tirs, pour le repérage des bateaux et des sous-marins ou encore pour la météorologie.

Quant à Verdun, une des premières expériences a eu lieu en février 1915. Un ingénieur de l’École des Mines de Paris, Ferdinand Daussy, fut envoyé à l'arsenal de Verdun où il réalisa, à partir d'un moteur de phonographe et d'un diapason entretenu électriquement, un appareil de repérage du son inscrivant sur un papier d'enregistrement le 1/100e de seconde, figure 2.

Figure 2 : Ferdinand Daussy et son dispositif d'enregistrement.

Figure 3 : Carte de la région de Verdun, position des 3 enregistrements sonores .

À partir de trois postes d'observation installés respectivement à Thiaumont, Souville et à la batterie du Mardi-Gras, Ferdinand Daussy procéda à une triangulation et parvint à situer les pièces allemandes derrière les Jumelles d'Ornes, figure 3.

Le colonel Plassiart déclencha un tir des batteries françaises sur cet emplacement, arrêtant ainsi le feu de l'ennemi.

On pourra consulter l'article La Bataille de Verdun 1914-18, sur le bolg www.fissiaux.org pour les détails historiques de cet épisode.

2. Voyage sur les Champs de bataille de Verdun

2.1 Lieux de mémoire

Nous nous sommes rendus sur les Champs de Bataille par un jour brumeux. Les croix de l’ossuaire disparaissaient lorsque notre regard pointait l’horizon, ce qui nous donnait une impression d’infini. Infinité de croix, d’espace, de temps et d’horreur.

Nous étions chacun munis d’un récepteur afin d’enregistrer l’ébranlement sonore d’une arme située à une grande distance. En nous déplaçant seuls sur les lieux d’enregistrement, nous prenions conscience de la dimension de ces lieux. Les trous d’obus étaient très nombreux, remplis d’eau ou de boue. L’ossuaire de Douaumont était à proximité avec ses milliers voire millions d’os empilés. L’atmosphère était lugubre, le froid nous envahissait. Nous pensions aux souffrances atroces des poilus. Nos poils se hérissaient, notre gorge se nouait. Pourtant, il fallait nous concentrer sur notre expérience. Nous prenions conscience de la prouesse technique d’enregistrer en ces lieux un son émis à une dizaine de kilomètres mais aussi de synchroniser au centième de seconde les trois enregistrements.

2.2 Reconstitution historique

Afin de faire partager nos connaissances acquises tout au long de ce travail, nous avons tourné une vidéo, à la manière de la série documentaire « C’est pas sorcier », figure 4.

Le tournage et la visite autour et au sein du Mémorial de Verdun nous ont permis de nous rendre compte que la bataille de Verdun fut dévastatrice et que notre sujet, le repérage des batteries, était fondamental pour espérer contrer les canons allemands qui lancèrent trente millions d’obus à Verdun.

Figure 4 :Documentaire sur la bataille de Verdun et réalisation pratique de repérage d'une arme à feu par le son.

Réalisation par les lycéens Lélia Mayer, Coraline Larivière et Nicolas Brosseau-Habert.

3 Analyse de l'expérience historique

3.1 Bandes d'enregistrement

Des bandes d’enregistrement du son d’un coup de canon 380 mm [1]. tiré sur Verdun par une pièce repérée dans le bois de Mézeray le 3 novembre 1917 sont présentées figure 5.

Figure 5 : Enregistrement historique.

À partir de trois postes d'observation installés respectivement à Thiaumont, Souville et à la batterie du Mardi-Gras, l’ingénieur Ferdinand Daussy procéda à une triangulation et parvint à situer les pièces allemandes derrière les Jumelles d'Ornes, figure 6.

Figure 6 : Représentation graphique des enregistrements et carte des lieux des enregistrements : Thiaumont (1), Souville (2) et batterie du Mardi-Gras (3).

L’ouvrage de Thiaumont étant situé le plus près des jumelles d’Ornes, l’onde sonore de bouche du canon (produite par le départ d'un coup de canon) a été enregistrée en un premier temps à Thiaumont.

Dans un second temps, cette même onde a été enregistrée 3,23 secondes plus tard au fort de Souville, ce qui permet d’en déduire que le fort de Souville est davantage éloigné du canon que ne l’est Thiaumont. La différence de distance parcourue par le son se déduit à l'aide de sa vitesse de propagation dans l'air, en prenant 340 mètres par seconde, on trouve 1098 m.

Dans un troisième temps, cette même onde a été enregistrée à la batterie du Mardi-Gras 3,5 secondes plus tard qu’à Thiaumont, ce qui permet d’en déduire que la batterie du Mardi-Gras est davantage éloignée du canon que ne l’est Thiaumont. La différence de distance parcouru par le son est égale à 1190 m.

3.2 Première méthode de détermination de la position des batteries

Afin de déterminer l’emplacement du canon, il suffit de construire un cercle ayant pour centre le fort de Souville et de rayon 1098 m, puis un deuxième cercle ayant pour centre la Batterie du Mardi-Gras et de rayon 1190 m. L’emplacement du canon sera le centre d’un cercle passant par Thiaumont et tangent aux deux autres cercles, figure 7.

Figure 7 : Détermination de la position du canon par tracé de cercles.

Cette méthode pourrait être plus précise si les enregistrements se situaient autour du point d'émission, mais cette situation est évidemment impossible car il faudrait pouvoir enregistrer du côté des lignes allemandes.

3.3 Deuxième méthode de détermination de la position des batteries

La seconde technique consiste à utiliser une propriété caractéristique de l'hyperbole.

Rappels sur l'hyperbole

L'hyperbole est une conique que l'on obtient par un plan coupant les deux nappes d'un cône. Mettre un dessin.

Définition : l'hyperbole est l'ensemble des points dont la différence des distances à ses deux foyers F et F' est constante en valeur absolue.

La distance entre les deux foyers est appelée distance focale et est notée 2c.

La différence des distances d'un point P de l'hyperbole H aux foyers F et F' est notée 2a.

Nous avons donc P ∈ H ⬄ ∣d(F,P) - d(F',P)∣ = 2a

Ainsi l’emplacement du canon se trouve sur une première hyperbole dont la différence de distance à ses foyers situés au fort de Souville et à l’ouvrage de Thiaumont est de 1098 m.

De même, le canon se trouve sur une deuxième hyperbole dont la différence de distance à ses foyers situés à la batterie du Mardi-Gras et à Thiaumont est de 1190 m.

Le canon est alors situé à l’intersection des deux hyperboles, figure 8.

Figure 8 : Détermination de la position du canon par tracé des hyperboles.

4. Utilisation de la technique de repérage de la position par le son avec les moyens actuels

4.1 Protocole d'enregistrement

Nous avons décidé d’aller près du mémorial de Verdun pour mettre à bien notre expérience. Nous avons utilisé des smartphones pour l’enregistrement et nous avons tiré un coup de fusil pour en guise de canon. Les 3 points repérés sur la carte sont les lieux des 3 enregistrements, figure 9.

Figure 9 : Carte des points d'enregistrements

Par peur de ne pas capter le coup de fusil, nous avons utilisé des paraboles en plaçant les récepteurs au foyer de celles-ci. En effet, leur forme permet de concentrer les ondes incidentes issues du coup de canon, pour les faire converger en un point qui est le foyer de la parabole, figure 10.

Figure 10 : Les rayons incidents parallèles à l'axe de la parabole sont concentrés au foyer F.

Figure 11 : Parabole utilisée pour optimiser la réception du signal.

Nous avons déterminé expérimentalement la position du foyer à l'aide d'un sonomètre, en faisant varier la distance par rapport au sommet du paraboloïde. Ici le foyer se situe à 1,3 m du sommet, figure 11.

4.2 Repérage du canon

Sur un graphique, nous avons reporté les 3 enregistrements. Nous avons déterminé l’écart de temps entre les deux premiers enregistrements, ici il est de 1,001 seconde.

Dans les conditions de l'expérience, la température était proche de 0°C (soit 273 K). Si l'on considère l'air comme un gaz parfait, la vitesse du son vérifie la relation : v = γ R T M v=sqrt{{ %gamma R T} over M}

Ainsi on trouve = 331,5 m/s

Avec γ = 1,4 et M = 29.10-3 kg/mol

On multiplie donc le premier écart de temps par la vitesse du son à une température proche de 0°C afin de trouver la distance correspondant à l’écart 1.

Puis, sur la carte, nous traçons une première hyperbole représentant le lieu des points M vérifiant MB – MA = 331,83 mètres, figure 12.

Nous avons fait exactement le même calcul pour trouver la distance de l’écart entre l’enregistrement 3 et l’enregistrement 1, l’écart de temps est de 1,005 s cette fois ci.

Puis, sur la même carte, nous traçons une seconde hyperbole représentant le lieu des points N vérifiant NC – CA = 331,15 mètres, figure 13.

Figure 12 : Tracé de la première hyperbole, lieu des points M, dont les foyers sont les points d'enregistrement A et B.

Figure 13 : Tracé de la seconde hyperbole, lieu des points N, dont les foyers sont les points d'enregistrement A et C.

Figure 14 : Détermination de la position de la source sonore.

La zone de départ du son du canon est située à l'intersection des deux hyperboles, figure 14.

4.3 Incertitudes expérimentales

Le jour de l'expérience, la température était de 0°C, avec une incertitude de 0,5°C. On calcule alors l'incertitude sur la vitesse de propagation du son.

On a : v = γ R T M v=sqrt{{ %gamma R T} over M}

Recherchons l'incertitude sur la mesure de vitesse : ln ( v ) = 1 2 [ ln ( γ ) + ln ( R ) + ln ( T ) ln ( M ) ]

D'où : Δ v v = 1 2 Δ T T

Et : Δ v = v 2 Δ T T = 331,5 2 0,5 273 ≈ 0,3 m/s

Donc l'incertitude sur la distance liée à la température est de 0,3 x 1,001 ≈ 0,3 m

Nous avons estimé l'incertitude liée à la synchronisation des smartphones à 1/100e de seconde et l'incertitude de lecture du déphasage sur l'analyse graphique à 1/100e de seconde. Ce qui donne une incertitude de 2 100 x 331,5 ≈ 6,63 m

L'incertitude totale est donc égale à 6,93 m que nous avons arrondi à 7 m.

Nous avons tracé l'ensemble des hyperboles possibles liées au déphasage 1 (premier faisceau en rouge) et au déphasage 2 (second faisceau en bleu), figure 15. L'intersection des deux faisceaux correspond à une zone en noir, qui nous permet de retrouver le lieu du départ du tir et de vérifier la qualité de nos mesures.

Figure 15 : Détermination de la position de la source sonore en prenant en compte les incertitudes de mesure.

4.4 Conclusion

Ce projet a été captivant et continue de nous passionner par son ampleur et sa diversité : diversité des disciplines alliant la physique, les mathématiques mais également l’histoire méconnue la Grande Guerre, diversité des lieux (bibliothèques, lieux de mémoire, université, laboratoire de physique) et enfin diversité des rencontres (aides de laboratoire, professeurs de physique, de mathématiques, d’histoire).

Nous nous sommes ainsi rendu compte qu’il y a cent ans, toutes les disciplines pouvaient contribuer à l’effort de guerre et, en particulier sur ce sujet, l’apport des mathématiques et des sciences physiques était fondamental. Après avoir travaillé sur ce sujet, nous avons regardé les Champs de Bataille de la Première Guerre Mondiale avec une nouvelle approche, décloisonnant ainsi les disciplines.

Nous avons enfin appris beaucoup de nouvelles notions et constaté que les réalisations d’expériences sur le son avec une synchronisation au 1/100e de seconde sur le terrain des Champs de Bataille il y a cent ans étaient compliqués, tout comme l’interprétation des résultats et le tracé des hyperboles.

5. Pistes d'exploitation



[1] Au sujet du canon 380 mm « max », on pourra consulter le site : « http://verdun-meuse.fr/index.php?qs=fr/ressources/le-canon-max-de-duzey » notamment pour les détails techniques d'installation, ou encore le site « http://guerredesvosges.over-blog.com/2014/08/site-du-canon-allemand-de-380-mm-max.html » riche en photos.

Avec une élévation de 16 degrés, le canon envoie un obus de 750 kg à 20,4 km ; à 20 degrés la portée est de 23,2 km ; à 45 degrés de 38,4 km. Les tirs de trois batteries équipées chacun d'un canon de 380 mm ont eu lieu sur Verdun à partir du 21 février 1916, se poursuivant pendant toute la bataille de Verdun