Mots clés :
onde d'interface, densité, eaux mortes, couche de fluide, eau douce, eau salée, force de traînée, force de traction, hystérésis, onde non linéaire, saut de densité

Phénomène d'eaux mortes

Matthieu Mercier

Romain Vasseur

Thierry Dauxois

Laboratoire de Physique de l'École Normale Supérieure de Lyon, Université de Lyon

Catherine Simand

12 - 06 - 2009

Résumé

Présentation illustrée par un film d'une expérience reproduisant le phénomène d'eaux-mortes.


Introduction, historique

En 1893, l'explorateur Norvégien Fridtjof Nansen à bord de son bateau Le Fram fut le témoin d'un étrange phénomène. Alors qu'il naviguait à proximité de l'archipel « Nordenskiöld » au nord de la Sibérie, Nansen nous raconte que «  Le Fram semblait être comme freiné par une force mystérieuse, comme si le moteur ne répondait pas correctement ? Nous avons fait des détours le long de notre route, voire des boucles complètes, essayé toute sorte de ruses pour nous échapper, en vain. » [1].

Nansen appela ce phénomène « dead water » que l'on traduit par « eaux mortes ». Parmi les observations de l'époque les points remarquables sont notamment la présence d'une eau particulièrement douce (c'est-à-dire peu salée) en surface de l'océan, le fait que le bateau ait ralenti jusqu'au quart de sa vitesse normale et également que sa vitesse ne soit pas constante mais semble osciller autour de cette valeur anormalement faible.

Des travaux de recherche réalisés par V.W. Ekman en 1904 [2] ont permis de comprendre que ce phénomène a lieu quand la partie supérieure de l'océan est constituée de couches dont les densités sont très différentes, en particulier à cause de fortes différences de concentrations en sel (par exemple, de l'eau douce issue d'un glacier au dessus de l'eau salée de l'océan). Au passage du bateau, des vagues se forment sous la surface, à l'interface entre les couches de densités différentes. Ces vagues vont interagir avec le bateau en le freinant sans qu'aucune activité ne se manifeste à la surface : c'est le phénomène d'eaux mortes.

Au delà de l'intérêt pédagogique qu'il y a à se pencher sur des expériences historiques, il est intéressant de revenir sur ces expériences pour essayer de mieux comprendre la nature de l'interaction entre les ondes générées à l'interface entre les couches de différentes densités et le bateau. En utilisant les outils expérimentaux et théoriques développés ces dernières années, on peut espérer une meilleure compréhension de ce phénomène d'eaux mortes.

Ainsi récemment, Leo Maas au laboratoire Néerlandais NIOZ (Royal Netherlands Institute for Sea Research) a réalisé des expériences similaires avec un fluide à deux couches dans une piscine [3], cherchant à savoir si le même phénomène peut se produire avec des nageurs. Cela pourrait expliquer certains accidents de noyade en lac notamment, l'hypothèse évoquée étant la nage jusqu'à l'épuisement pour essayer d'échapper aux eaux mortes, même chez les nageurs expérimentés.

Principe de l'expérience

Nous présentons une expérience montrant le déplacement d'un bateau sur un fluide à deux couches. L'expérience a été réalisée et filmée au Laboratoire de Physique de l'ENS Lyon. Pour se placer dans le cadre observé par Nansen, il est important de contrôler non pas la vitesse du bateau, mais la force de traction nécessaire pour le faire avancer. La force résistante exercée par les vagues sur le bateau varie en fonction de l'amplitude des vagues, ce qui ajoute une force de freinage variable aux forces de frottements fluides « classiques » (traînée du bateau). Il en résulte une vitesse réduite comparé au cas d'un fluide homogène (où seule existerait la traînée) et éventuellement un piégeage du bateau.

L'expérience décrite par la suite et illustrée dans la vidéo utilise :

  • de l'eau douce (densité ρ1) avec un peu de colorant alimentaire (rouge ici),
  • de l'eau salée (densité ρ2 > ρ1),
  • un bateau playmobil© avec son marin (et parfois une baleine pour l'alourdir),
  • une cuve en plexiglass de 3 m de long, de largeur 10,4 cm (le bateau faisant 10 cm de large) et 50 cm de haut,
  • de la ficelle, des poids et des poulies.

Le phénomène peut être observé avec une cuve plus petite, tout dépend de la taille du bateau. Dans notre cas, une cuve de 1,2 m suffit.

Pour faire avancer le bateau, on utilise la chute de poids reliés au bateau par un système de ficelle et de poulies. À noter que les poids utilisés sont très faibles (des trombones de quelques milligrammes). Initialement le bateau est maintenu grâce à un aimant fixé à sa poupe, attiré par un électroaimant à l'extérieur de la cuve. Cependant, il est tout à fait possible de retenir le bateau manuellement. Le dispositif expérimental est schématisé ci-dessous.



Différents paramètres sont ajustables, permettant de montrer que le phénomène d'eaux mortes n'est pas toujours présent et dépend de conditions particulières. Les paramètres importants sont notamment le saut de densité relatif , la hauteur de la couche d'eau douce h1 par rapport à la hauteur de la couche d'eau salée h2 mais aussi par rapport à la ligne de flottaison du bateau hb (attention, changer cette valeur modifie également la section immergée et donc la force de traînée).

Film de l'expérience

Un jeu de valeurs pour lesquelles il est possible d'observer le phénomène d'eaux mortes est h1 = 5 cm, h2 = 12 cm, hb ≃ 2 cm, Δρ = 0,0216 et traction avec une force F = 17,7 mN. Ce sont ces valeurs qui ont été choisies lors du tournage du film présenté ci-dessous :

Pour voir en ligne le film de l'expérience : « Phénomène d'eaux mortes » (durée : 2 min).


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Péristaltique : du grec peristaltikos , « envelopper, comprimer ». Ondes péristaltiques : ondes de contractions musculaires d'un organe tubulaire, en particulier de l'intestin, se propageant de proche en proche et faisant avancer le contenu de l'organe (d'après «  Le Petit Robert de la langue Française  »).

Explication du phénomène

Comment expliquer le phénomène d'eaux mortes à partir d'une situation de repos ? Il faut combiner les principes de la mécanique des fluides et des notions sur les propriétés des ondes non-linéaires de type solitons (lire à ce sujet l'article de Thierry Dauxois intitulé « Illustration expérimentale de la propagation de solitons le long d'une chaîne de pendules couplés »).

Le mouvement du bateau perturbe l'interface entre les deux couches dans son sillage. En effet, d'une part le bateau en avançant abaisse le fluide à l'avant et d'autre part, l'écoulement du fluide sous le bateau, en sens opposé, génère une dépression à l'arrière qui élève l'interface.

Cette perturbation se développe en un train d'ondes. Si l'amplitude des vagues est suffisante, leur comportement est non-linéaire, ce qui implique cette propriété remarquable : la vitesse de propagation de la vague dépend de son amplitude.

Ainsi, le bateau ayant atteint une vitesse limite, peut être rattrapé par le train d'ondes. La dépression créée va fortement freiner le bateau, voire l'arrêter, jusqu'à ce que la vague vienne se briser sur la coque du bateau et que l'effet se dissipe. Le bateau peut alors reprendre sa course. La répétition du phénomène explique l'oscillation de sa vitesse.

Cette dynamique complexe peut s'interpréter comme un phénomène d'hystérésis. Le diagramme vitesse-force (résistance due aux vagues) établi par Ekman et présenté fig.4 montre qu'il existe différentes vitesses possibles du bateau pour une même force de traction. Par exemple à la force 0,25 g correspondent trois vitesses 5, 9 et 14 cm/s. La vitesse peut augmenter brusquement en partant d'une valeur faible (saut de 6 à 15 cm/s - flèche du haut) lorsque le bateau arrive à s'échapper des vagues, mais il est fortement freiné (de 11 à 4 cm/s - flèche du bas) lorsqu'il est rattrapé par les vagues. La plage de vitesses de 6 à 12 cm/s délimite la zone instable, pour laquelle la résistance diminue quand la vitesse du bateau augmente. C'est là que se produit le phénomène d'eaux mortes.


L'expérience d'Ekman avait des paramètres différents de celle que nous avons réalisée : saut de densité de 0,030 g/cm3, hauteur d'eau h1 = 2 cm, bateau différent donc force de trainée classique différente (sans doute beaucoup plus faible), force de traction presque 5 fois plus faible. Cependant, le régime d'eaux mortes apparait dans les deux expériences pour des vitesses comparables (cela est régi par la vitesse des ondes d'interfaces, 7,3 cm/s pour l'expérience d'Ekman et 8,6 cm/s pour notre expérience). Les deux expériences sont donc tout à fait comparables, avec des vitesses et un freinage dû aux ondes similaires, même si les valeurs des forces dépendent du bateau.

Conclusions

La mise en place de l'expérience historique de Ekman, pour comprendre les observations réalisées par Nansen, permet une approche ludique d'un phénomène atypique bien connu des marins. Appréhender la mécanique des fluides non homogènes est également important pour comprendre la complexité de l'environnement qui nous entoure, en particulier les mécanismes en jeu dans les océans, l'atmosphère mais aussi les lacs.

Il est possible d'étudier le phénomène d'eaux mortes pour des situations plus complexes où un fluide comporte plus de 2 couches de densité différentes. Ainsi pour 3 couches, le phénomène est présent et globalement similaire au cas à 2 couches (fig.5). La dynamique d'oscillations des deux interfaces est alors plus riche (mouvements en phase et en opposition de phase possibles).


Merci à Nicolas, Jérome et Alban.

Bibliographie

  • [1] Fridtjof Nansen. Farthest North : The Epic Adventure of a Visionary Explorer . Library of Congress Cataloging-in-Publication Data, 1897.
  • [2] V.W. Ekman. On dead water. Norw. N. Polar Exped. 1893-1896 : Sci Results, XV, Christiana, 1904.
  • [3] Leo Mass. NIOZ, Royal Netherlands Institute for Sea Research, non publié, 2005.
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