Les débuts de la relativité restreinte - Relativté restreinte (1/3)

Au delà du formalisme les physiciens ont, généralement, besoin de se « représenter » les phénomènes ceci notamment pour imaginer de nouvelles expériences.

Deux classes de phénomènes apparaissent de suite lorsqu'on regarde autour de soi : les « corpuscules » (boules de billard) et les « ondes » (ronds dans l'eau).

Développement industriel : comment obtenir le maximum de travail avec une machine à vapeur à partir d'une quantité donnée de combustible ?

On découvre l'équivalence entre travail et chaleur (James Prescott Joule) et que le travail peut être intégralement transformé en chaleur mais que la chaleur n'est jamais totalement transformée en travail (William Thomson 1851)

Deux principes dégagés par Rudolph Clausius :

Ludwig Boltzmann rend compte des propriétés des gaz à partir des propriétés de ces constituants microscopiques. La mécanique est incapable d'expliquer l'irréversibilité d'une transformation mais les probabilités : « Si nous n'observons pas de phénomènes inversés, ce n'est pas qu'ils sont mécaniquement impossibles mais qu'ils sont extrêmement improbables. »

(entropie = mesure mathématique du désordre des atomes).

Einstein admirait aussi Boltzmann et son principe d'impossibilité. (source d'inspiration).

Pour comprendre la notion de relativité, regardons la notion de vitesse. (expérience du voyageur assis dans un train en mouvement ) ; «  mouvement par rapport à quoi ou à qui , relativement à quoi ou à qui. »

Peut-on donner un sens absolu à la vitesse, sans utiliser aucune référence ?

Plaçons-nous dans le contexte historique de l'expérience pensée par Galilée et réalisée plus tard par Gassendi en 1662. (« Dialogue sur les deux grands systèmes du monde » Galileo Galilei 1632)

Mer calme, navire dans un brouillard épais, un marin laisse tomber une pierre du haut d'un mât ; où cette pierre va-t-elle tomber ?

La pierre tombe toujours au pied du mât, comme si le bateau était arrêté.

« Le mouvement uniforme est comme rien » Galilée

Principe de relativité de Galilée :  Il est impossible de mettre en évidence le mouvement d'un système physique animé d'un mouvement de translation rectiligne et uniforme, par une expérience de mécanique réalisée à l'intérieur du système. 

Résultat complémentaire :si tous les phénomènes se déroulent de la même façon dans un système au repos ou dans un système en mouvement rectiligne uniforme, c'est que les lois de la mécanique auxquelles ils obéissent sont bien les mêmes dans les deux cas.

La trajectoire d'un corps est aussi une notion relative. L'accélération est une notion absolue (cf expérience dans le train qui freine les yeux fermés) ; toute la dynamique est fondée sur elle (et sur la notion de force) et pas la vitesse.

Bien que Newton postule, dans ses « Principia » (1687), l'existence d'un espace absolu, cet espace absolu n'est pas identifiable par l'expérience et le principe de Relativité galiléenne s'applique à la mécanique newtonienne. L'équation de la dynamique du mouvement a la même forme dans deux référentiels galiléens ; la transformation galiléenne affecte seulement les positions ; le temps de la mécanique newtonienne, est le même dans tous les systèmes de coordonnées.

« Le temps absolu, vrai et mathématique, qui est sans relation à quoi que ce soit d'extérieur, en lui-même et par sa nature coule uniformément. »

Puisque le temps est un temps absolu, la notion de simultanéité est aussi une notion absolue. De plus la force subie à un certain instant par la particule dépend des positions des autres particules au même instant : la vitesse de propagation des interactions est infinie.

« L'espace absolu, qui est sans relations à quoi que ce soit d'extérieur, de par sa nature demeure toujours semblable et immobile. » Newton

Des mesures de Jean Dominique Cassini à l'observatoire de Paris sur les éclipses des satellites de Jupiter et notamment du satellite Io montrent des variations de la période du satellite.

Ces mesures vont permettent à l'astronome danois Roemer, en 1672, de conclure que la lumière a une vitesse de propagation finie de valeur très grande. Le calcul précis sera fait par Huygens qui l'estime à 600 000 fois la vitesse du son soit environ 200 000 km.s^-1.

Cela va être confirmé par l'astronome anglais Bradley (1693-1762) avec le phénomène de l'aberration des étoiles (voir plus loin), qui trouve que la vitesse de la lumière est environ 10 210 fois la vitesse orbitalaire de la Terre, soit environ 300 000 km.s^-1.

Des mesures terrestres de Fizeau et Foucault vont affiner les mesures.

Devinette algébrique : « je suis quelque chose tel que ce quelque chose ajouté à lui-même puisse donner rien du tout. Qui suis-je ?

La lumière échappe à la mécanique après la synthèse remarquable de James Clerk Maxwell des expériences de Michael Faraday et d'André-Marie Ampère sur l'électricité et le magnétisme.

L'expérience des trous d'Young est souvent considérée comme la plus cruciale des expériences de la physique, bien qu'elle soit très facile à réaliser dans le domaine optique ! Deux trous percés dans un écran opaque et le tour est joué. Il suffit alors d'éclairer ces trous avec un laser pour observer notamment des franges alternativement brillantes et sombres.

Ainsi la superposition de deux ondes (issues de chacun des trous) peut conduire soit à l'absence de lumière soit à sa présence. De manière élémentaire on peut dire que les oscillations peuvent se renforcer lorsque deux maximums coïncident et au contraire elles peuvent s'annuler si un maximum et un minimum coïncident.

On observe aussi une structure en anneaux qui se superposent aux franges précédentes, si on réalise l'expérience avec un seul trou il apparaît effectivement une tache centrale entourée d'anneaux, c'est le phénomène de diffraction. Ici encore il s'agit d'interférences ! Mais cette fois des « ondelettes » associées à chaque morceau de surface de l'ouverture.

Une onde est un effet d'oscillation d'un milieu matériel, mais lequel ?

Un problème posé par les ondes lumineuses ou électromagnétique est celui du milieu qui supporte les oscillations correspondantes. Si l'on revient aux vagues ou aux différentes ondes mécaniques il n'y avait pas de problème le milieu était facile à identifier ! Par « analogie » on a imaginé l'existence d'un milieu particulier appelé « éther », cet éther étant identifié avec l'espace absolu de Newton.

Henri Poincaré, après Huygens, propose l'existence d'un éther luminifère remplissant l'espace avec des propriétés mécaniques particulières (très peu dense, très rigide ; concrétise l'espace absolu de Newton). Einstein s'intéresse à ce problème très tôt, dès 16 ans à Zurich.

« Remplir l'espace d'un nouveau milieu toutes les fois que l'on doit expliquer un nouveau phénomène ne serait pas un procédé bien philosophique » J.C.Maxwell

Les expériences de mécanique ne permettent pas de mettre en évidence le mouvement d'un bateau, peut-être des expériences d'optique (fin XIXème) pourraient-elles y parvenir ?

« De quoi pourrait avoir l'air une onde lumineuse pour quelqu'un qui se déplacerait avec elle à la même vitesse ? » Einstein à 16 ans

Est-il possible, en courant assez vite en tenant un miroir devant soi, que le miroir puisse se dérober devant la lumière de sorte que celle-ci ne puisse pas l'atteindre ?

Une des questions les plus pertinentes de toute l'histoire de la physique ! et qui va révéler de manière incontournable l'incohérence de la physique de son époque :

Incohérence théorique, pas besoin d'une expérience (pour Einstein), mais sa réalisation conduira à une des expériences les plus fascinantes de la physique.

Théoriquement, écrivait Maxwell en 1879, le mouvement de la Terre devait modifier la vitesse de la lumière que l'on mesure dans un laboratoire. Cependant, continuait-il, on ne pouvait pas utiliser cet effet pour mesurer la vitesse de la Terre car il est bien trop faible pour qu'on puisse le détecter.

En 1880, le jeune Michelson partit étudier à Berlin et mit au point l'appareil ultrasensible connu de nos jours sous la forme d'interféromètre, afin de réaliser l'expérience suggérée par Maxwell et qui constitue une réplique exacte de celle de Galilée dans le domaine optique.

Dans le contexte de l'époque, la question se pose de la façon suivante :

Michelson contourne l'obstacle en imaginant mesurer une différence de vitesse, l'une servant de référence à l'autre. Il choisit de mesurer plutôt des distances que parcourt la lumière pendant ce temps (10^-15s). Elles sont graduées selon une unité ondulatoire naturelle, la longueur d'onde, soit pour le jaune du sodium 0,59 m (environ un demi-millionième de mètre).

D'ou le schéma expérimental suivant. Un rayon lumineux, émis par la source S, est divisé par la lame semi-réfléchissante en deux rayons qui, après réflexion sur les miroirs M₁ et M₂ viennent interférer en I sur un écran. Un des bras de l'interféromètre est parallèle à la vitesse de la Terre par rapport à l'éther V_T, et l'autre lui est perpendiculaire. On applique la loi de composition des vitesses galiléenne dans le référentiel lié à l'interféromètre : $\overrightarrow{c}\text{'}=\overrightarrow{c}-{\overrightarrow{V}}_T$