La turbulence, un état complexe et hors-équilibre

Une conférence de Bérengère Dubrulle, chercheuse au Service de Physique de l'État Condensé, CEA Saclay, présentée le 3 décembre 2014.

On raconte qu’Einstein, à son entrée au paradis, n’aurait eu que deux questions à poser à Dieu, classées par ordre croissant d'importance :

Plus récemment, la fondation Clay a annoncé qu’elle offrirait un million de dollar à celui ou celle qui réussirait à démontrer que la turbulence est un problème mathématique bien posé. Quelle est donc cette entité étrange, dont la tête est mise à prix, et qui obsède nos plus grands savants jusque sur leur lit de mort?

La turbulence concerne un état particulier des fluides, obtenu quand certaines conditions sont réalisées, comme par exemple dans un océan ou autour d'un avion. Au vu de ces systèmes et de la complexité associée, on pourrait penser que la difficulté du problème de la turbulence est liée à une difficulté de formulation de ses équations fondamentales. Paradoxalement, le problème est ailleurs : on connaît les équations qui gouvernent le mouvement des fluides depuis les travaux de Navier (en 1823) et Stokes (en 1843). Ce sont des équations de la physique « classique » ne faisant intervenir ni phénomène quantique, ni mécanique relativiste. Pourtant, elles recèlent deux épines de taille : des traces de singularités et de la complexité.

Dans cet exposé, je montrerai comment ces deux épines contribuent à faire de la turbulence un problème intrinsèquement hors-équilibre, impliquant un nombre de degré de libertés gigantesque. Je discuterai des problèmes pratiques associés (par exemple est-il possible de calculer la météo plus vite que le temps qui passe ?) et de pourquoi la quête d’une solution « universelle » à ces problèmes nous ramène invariablement à des outils de base de la physique statistique, comme les brisures spontanées de symétrie, et … le modèle de Curie-Weiss.

La conférence :

Pour écouter en ligne la conférence, synchronisée avec les diapositives et le plan de la conférence : « La turbulence, un état complexe et hors-équilibre » (durée : 1 h).