La mesure du temps

Question :

Comment la première horloge a-t'elle pu être fabriquée?

Définition :

Nous utiliserons le terme "horloge" dans le sens d'"instrument à mesurer le temps". Une horloge doit donc permettre de mesurer des multiples et des sous-multiples d'une unité de temps de base (le jour, l'heure, la seconde...)

Le problème :

Une horloge doit permettre de définir des intervalles de temps réguliers, or, comment savoir que les intervalles de temps donnés par l'horloge sont bien réguliers si l'on ne possède pas déjà une autre horloge? La clepsydre, par exemple, utilise l'écoulement de l'eau dans un vase gradué pour mesurer le temps, or cet écoulement n'est pas régulier : comment faire alors pour graduer le vase? Nous allons montrer ici qu'il n'est pas nécessaire de disposer d'un phénomène naturel régulier pour fabriquer une horloge.

Solution :

On dispose de deux objets (par exemple deux clepsydres à eau) que l'on ne suppose pas a priori identiques (les clepsydres peuvent être de dimensions et formes différentes), et que l'on souhaite graduer à intervalles de temps réguliers pour en faire des horloges. La seule supposition que l'on fasse est que le phénomène étudié (l'écoulement de l'eau dans les clepsydres) est reproductible (on peut vider une clepsydre, puis la reremplir, on suppose alors que, la situation initiale étant identique, l'écoulement qui se produit la deuxième fois est semblable au premier). Cependant, ce phénomène n'a pas besoin d'être régulier (la graduation correspondant à un temps t, par exemple, n'a aucune raison de correspondre au milieu entre les graduations " 0 " et " 2 t ").

Obtention de la première graduation :

Si l'on fait débuter l'écoulement de l'eau dans les clepsydres en même temps, et si on les arrête en même temps, on obtient une graduation sur chaque clepsydre correspondant au même intervalle de temps t. On peut décider conventionnellement que cet intervalle de temps est l'unité de temps.

Obtention des multiples de l'unité de temps choisie :

Il est possible de placer la graduation correspondant à 2 t en faisant continuer l'écoulement dans la première clepsydre à partir de la graduation " t " alors que l'on a rerempli la deuxième clepsydre : lorsque l'eau arrive à la graduation " t " dans la clepsydre 2, on peut placer la deuxième graduation sur la clepsydre 1. Cette graduation correspond au temps " 2 t ". En réitérant le processus, il est possible de placer sur les deux clepsydres des graduations correspondant à n'importe quel multiple de t.

Obtention des sous-multiples de l'unité de temps :

Il est possible ^[1] de placer une graduation correspondant à t / 2 : pour cela, on utilise les deux clepsydres précédentes, qui possèdent les graduations " 0 " et " t ". On fait alors s'écouler l'eau des 2 clepsydres pendant une durée t' < t , puis on arrête l'écoulement. On a donc à présent trois graduations, sur les deux clepsydres : 0 , t' et t . On reremplit alors la clepsydre 1, puis on fait s'écouler les deux clepsydres en même temps. Si on arrête l'écoulement lorsque l'eau dans la clepsydre 2 arrive à la graduation t , on a laissé l'eau s'écouler pendant le temps t - t' . On peut donc placer la graduation t - t' sur la clepsydre 1. La graduation correspondant à t / 2 doit se trouver entre les graduations t' et t - t' . En recommençant la procédure précédente avec une valeur t' < t" < t - t' , on peut diminuer l'incertitude et obtenir ainsi, par approximations successsives, une bonne valeur pour l'emplacement de t / 2 . On peut déterminer de façon analogue tous les sous-multiples de t .

Maintenant, sauriez-vous « Mesurer le temps au Groënland ? ».