Ressources scientifiques
pour l’enseignement de la physique

Un partenariat entre

ENS Lyon Eduscol
Outils personnels
Navigation

Aller au contenu. | Aller à la navigation

Vous êtes ici : Accueil

Les débuts de la relativité restreinte - Relativté restreinte (1/3)

Marc Vincent

Lycée du Parc, Lyon

Mathilde Glénat

Article produit lors d'une conférence sur la "Relativité restreinte" dans le cadre d'une formation organisée par la section locale de l'Udppc de Lyon .

Cette formation était adressée aux professeurs de Sciences physiques et chimiques pour approfondir les notions du nouveau programme de terminale, 13 juin 2012

03/07/2012

Résumé

Cet article permet de comprendre le cheminement des idées d'Einstein et de ses contemporains qui a permis de mettre en place cette nouvelle vision de la physique : la relativité restreinte.


Extrait du programme de terminale S

Notions et contenus

  • Temps et relativité restreinte
  • Invariance de la vitesse de la lumière et caractère relatif du temps.
  • Postulat d’Einstein. Tests expérimentaux de l’invariance de la vitesse de la lumière.
  • Notion d’événement. Temps propre.
  • Dilatation des durées.
  • Preuves expérimentales.

Compétences expérimentales exigibles

  • Savoir que la vitesse de la lumière dans le vide est la même dans tous les référentiels galiléens.
  • Définir la notion de temps propre.
  • Exploiter la relation entre durée propre et durée mesurée.
  • Extraire et exploiter des informations relatives à une situation concrète où le caractère relatif du temps est à prendre en compte.

Les postulats d’Einstein (1905), qui constituent cette base, aboutissent à affirmer que la vitesse de la lumière dans le vide est la même dans tous les référentiels galiléens. C’est une constante fondamentale de la physique.

L’étude de cette propriété fondamentale dans le cadre d’un enseignement illustre bien la problématique du choix didactique face à la subtilité de la démarche scientifique. Cette subtilité est en l’occurrence celle de l’interrogation d’Einstein se posant la question de l’unité de la physique, entre l’électromagnétisme faisant apparaître une vitesse de propagation des ondes dans le vide indépendante du référentiel et la mécanique newtonienne posant l’additivité des vitesses, sans que l’on sache vraiment si la réponse d’Einstein avait pu être inspirée de tests expérimentaux comme l’expérience de Michelson et Morley.

La réponse d’Einstein sous forme de postulat remet en cause le cadre de la mécanique newtonienne, à savoir une vitesse de la lumière relative et un temps absolu, au profit d’une vitesse de la lumière absolue et un temps relatif.

L’invariance de la vitesse de la lumière dans le vide a été abondamment confirmée par l’expérience (prisme mobile d’Arago 1810, Michelson et Morley 1887, Alväger 1964, Hall Brillet 1979, étoiles doubles, etc.). La liberté didactique du professeur consiste à faire un choix, notamment entre une approche historique, pouvant d’emblée annoncer le postulat et le faire suivre par des tests expérimentaux, et une approche plus « pédagogique », partant des résultats expérimentaux pour rendre plus naturelle ensuite l’hypothèse d’Einstein. En ce sens, le programme se présente selon un ordre qui ne saurait être prescriptif, selon l’esprit général qui l’anime.

Il en va de même du caractère relatif du temps, entre ses notions afférentes (événement, temps propre, temps mesuré, dilatation des durées) et ses confirmations expérimentales ou situations concrètes (désintégration des muons dans l’atmosphère, particules instables dans les accélérateurs, horloges atomiques embarquées, GPS, etc.).

À ce titre, on remarquera que la dilatation des durées se prête à analyse quantitative : la relation t m = γ . t p avec γ = 1 1 - ( v c ) 2 entre durée mesurée et durée propre peut être aisément justifiée (horloge de lumière, « expérience » de la lumière émise dans un bateau).

I. Introduction : contexte historique

La définition du temps est un problème très complexe. Diverses perceptions de la notion du temps (philosophique, psychologique, scientifique,...) peuvent être discutées. Nous nous limiterons à celle du physicien dans sa description des lois de la nature.

Le temps classique , représenté par un scalaire, s'écoule uniformément et peut se mesurer à l'aide d'une horloge ; il présente un caractère absolu . La notion de simultanéité ne pose a priori aucun problème conceptuel.

On avait cru que la mécanique pourrait fournir l'explication ultime de tous les phénomènes physiques et servir de modèle à toutes les autres connaissances. Mais au cours du XIXème siècle le doute s'installe, avec le développement rapide de l'électromagnétisme (propagation de la lumière) et de la thermodynamique (irréversibilité des processus réels).

Les physiciens s'aperçoivent d'incohérences et la résolution de ces problèmes va conduire à la théorie de la Relativité. Le temps relativiste perd le caractère absolu du temps classique et de nombreuses idées telles l'invariance d'un intervalle de temps ou la notion de simultanéité doivent être repensées.

a. La mécanique de Newton et l'électromagnétisme de Maxwell : les corpuscules et les ondes

Au delà du formalisme les physiciens ont, généralement, besoin de se « représenter » les phénomènes ceci notamment pour imaginer de nouvelles expériences.

Deux classes de phénomènes apparaissent de suite lorsqu'on regarde autour de soi : les « corpuscules » (boules de billard) et les « ondes » (ronds dans l'eau).

  • Les corpuscules sont des objets localisés dans l'espace et le temps, position r et vitesse v sont bien définies à chaque instant, si bien qu'ils possèdent des trajectoires déterminées.
  • Les ondes (oscillations se propageant de proche en proche) sont à priori non localisées dans l'espace et susceptibles d' interférer entre elles.

b. La naissance de la thermodynamique (théorie des effets mécaniques de la chaleur)

Développement industriel : comment obtenir le maximum de travail avec une machine à vapeur à partir d'une quantité donnée de combustible ?

On découvre l'équivalence entre travail et chaleur (James Prescott Joule) et que le travail peut être intégralement transformé en chaleur mais que la chaleur n'est jamais totalement transformée en travail (William Thomson 1851)

Deux principes dégagés par Rudolph Clausius :

  • un principe d'équivalence, de conservation de l'énergie ; quantitatif.
  • un principe de dégradation de l'énergie, un principe d'évolution (nature irréversible ou non d'une transformation), plutôt qualitatif.

Ludwig Boltzmann rend compte des propriétés des gaz à partir des propriétés de ces constituants microscopiques. La mécanique est incapable d'expliquer l'irréversibilité d'une transformation mais les probabilités : « Si nous n'observons pas de phénomènes inversés, ce n'est pas qu'ils sont mécaniquement impossibles mais qu'ils sont extrêmement improbables. »

(entropie = mesure mathématique du désordre des atomes).

Einstein admirait aussi Boltzmann et son principe d'impossibilité. (source d'inspiration).

II. La Relativité Galiléenne et Newtonienne : relatif et absolu

a. Le principe de relativité de Galilée ; l'expérience de la pierre, du mât et du navire

Pour comprendre la notion de relativité, regardons la notion de vitesse. (expérience du voyageur assis dans un train en mouvement ) ; «  mouvement par rapport à quoi ou à qui , relativement à quoi ou à qui. »

Peut-on donner un sens absolu à la vitesse, sans utiliser aucune référence ?

Plaçons-nous dans le contexte historique de l'expérience pensée par Galilée et réalisée plus tard par Gassendi en 1662. (« Dialogue sur les deux grands systèmes du monde » Galileo Galilei 1632)

Mer calme, navire dans un brouillard épais, un marin laisse tomber une pierre du haut d'un mât ; où cette pierre va-t-elle tomber ?

  • si elle tombe plus ou moins loin du mât, on pourra connaître la vitesse absolue du navire, sans référence extérieure (simplement en graduant le pont)
  • si elle tombe au pied du mât quelle que soit la vitesse constante du navire, il sera nécessaire pour la déterminer de faire appel à une référence extérieure. La vitesse serait une grandeur relative.

La pierre tombe toujours au pied du mât, comme si le bateau était arrêté.

« Le mouvement uniforme est comme rien » Galilée

Principe de relativité de Galilée :    Il est impossible de mettre en évidence le mouvement d'un système physique animé d'un mouvement de translation rectiligne et uniforme, par une expérience de mécanique réalisée à l'intérieur du système. 

Résultat complémentaire : si tous les phénomènes se déroulent de la même façon dans un système au repos ou dans un système en mouvement rectiligne uniforme, c'est que les lois de la mécanique auxquelles ils obéissent sont bien les mêmes dans les deux cas.

La trajectoire d'un corps est aussi une notion relative. L'accélération est une notion absolue (cf expérience dans le train qui freine les yeux fermés) ; toute la dynamique est fondée sur elle (et sur la notion de force) et pas la vitesse.

b. Le principe de relativité selon Newton

Bien que Newton postule, dans ses « Principia » (1687), l'existence d'un espace absolu, cet espace absolu n'est pas identifiable par l'expérience et le principe de Relativité galiléenne s'applique à la mécanique newtonienne. L'équation de la dynamique du mouvement a la même forme dans deux référentiels galiléens ; la transformation galiléenne affecte seulement les positions ; le temps de la mécanique newtonienne, est le même dans tous les systèmes de coordonnées.

« Le temps absolu, vrai et mathématique, qui est sans relation à quoi que ce soit d'extérieur, en lui-même et par sa nature coule uniformément. »

Puisque le temps est un temps absolu, la notion de simultanéité est aussi une notion absolue . De plus la force subie à un certain instant par la particule dépend des positions des autres particules au même instant : la vitesse de propagation des interactions est infinie.

« L'espace absolu, qui est sans relations à quoi que ce soit d'extérieur, de par sa nature demeure toujours semblable et immobile. » Newton

III. Les paradoxes de l'optique/électromagnétisme

a. Lumière, une onde se propageant à vitesse finie

Des mesures de Jean Dominique Cassini à l'observatoire de Paris sur les éclipses des satellites de Jupiter et notamment du satellite Io montrent des variations de la période du satellite.

Ces mesures vont permettent à l'astronome danois Roemer, en 1672, de conclure que la lumière a une vitesse de propagation finie de valeur très grande. Le calcul précis sera fait par Huygens qui l'estime à 600 000 fois la vitesse du son soit environ 200 000 km.s-1.

Cela va être confirmé par l'astronome anglais Bradley (1693-1762) avec le phénomène de l'aberration des étoiles (voir plus loin), qui trouve que la vitesse de la lumière est environ 10 210 fois la vitesse orbitalaire de la Terre, soit environ 300 000 km.s-1.

Des mesures terrestres de Fizeau et Foucault vont affiner les mesures.

b. Les interférences lumineuses : Quel support pour les ondes lumineuses

Devinette algébrique : « je suis quelque chose tel que ce quelque chose ajouté à lui-même puisse donner rien du tout. Qui suis-je ?

  • pas un corpuscule matériel (le nombre ne peut être négatif)
  • mais un « changement de niveau », d'altitude ; une perturbation vers le haut superposée à une perturbation (idem vague à la surface de l'eau) vers le bas peut conduire à l'immobilité. C'est la notion d'onde.

La lumière échappe à la mécanique après la synthèse remarquable de James Clerk Maxwell des expériences de Michael Faraday et d'André-Marie Ampère sur l'électricité et le magnétisme.

L'expérience des trous d'Young est souvent considérée comme la plus cruciale des expériences de la physique, bien qu'elle soit très facile à réaliser dans le domaine optique ! Deux trous percés dans un écran opaque et le tour est joué. Il suffit alors d'éclairer ces trous avec un laser pour observer notamment des franges alternativement brillantes et sombres.

Ainsi la superposition de deux ondes (issues de chacun des trous) peut conduire soit à l'absence de lumière soit à sa présence. De manière élémentaire on peut dire que les oscillations peuvent se renforcer lorsque deux maximums coïncident et au contraire elles peuvent s'annuler si un maximum et un minimum coïncident.

On observe aussi une structure en anneaux qui se superposent aux franges précédentes, si on réalise l'expérience avec un seul trou il apparaît effectivement une tache centrale entourée d'anneaux, c'est le phénomène de diffraction . Ici encore il s'agit d'interférences ! Mais cette fois des « ondelettes » associées à chaque morceau de surface de l'ouverture.

Une onde est un effet d' oscillation d'un milieu matériel , mais lequel ?

Un problème posé par les ondes lumineuses ou électromagnétique est celui du milieu qui supporte les oscillations correspondantes. Si l'on revient aux vagues ou aux différentes ondes mécaniques il n'y avait pas de problème le milieu était facile à identifier ! Par « analogie » on a imaginé l'existence d'un milieu particulier appelé « éther », cet éther étant identifié avec l'espace absolu de Newton .

Henri Poincaré, après Huygens, propose l'existence d'un éther luminifère remplissant l'espace avec des propriétés mécaniques particulières (très peu dense, très rigide ; concrétise l'espace absolu de Newton). Einstein s'intéresse à ce problème très tôt, dès 16 ans à Zurich.

« Remplir l'espace d'un nouveau milieu toutes les fois que l'on doit expliquer un nouveau phénomène ne serait pas un procédé bien philosophique » J.C.Maxwell

c. La question cruciale d'Einstein

Les expériences de mécanique ne permettent pas de mettre en évidence le mouvement d'un bateau, peut-être des expériences d'optique (fin XIXème) pourraient-elles y parvenir ?

« De quoi pourrait avoir l'air une onde lumineuse pour quelqu'un qui se déplacerait avec elle à la même vitesse ? » Einstein à 16 ans

Est-il possible, en courant assez vite en tenant un miroir devant soi, que le miroir puisse se dérober devant la lumière de sorte que celle-ci ne puisse pas l'atteindre ?

Une des questions les plus pertinentes de toute l'histoire de la physique ! et qui va révéler de manière incontournable l'incohérence de la physique de son époque :

  • si la lumière émise par mon visage rattrape le miroir quand je cours à la vitesse de la lumière, je me trouverai en contradiction avec l'électromagnétisme qui me dit que la lumière est une onde et donc que sa vitesse ne dépend pas de la vitesse de la source (mais seulement de celle de son milieu matériel support).
  • Si la lumière ne rattrape pas le miroir quand je cours à la vitesse de la lumière, alors mon image en disparaîtra et je pourrai en déduire de manière absolue que je me déplace à la vitesse de la lumière en contradiction avec le principe de relativité de la mécanique.

Incohérence théorique, pas besoin d'une expérience (pour Einstein), mais sa réalisation conduira à une des expériences les plus fascinantes de la physique.

d. Expérience du navire de Galilée avec la lumière

Théoriquement, écrivait Maxwell en 1879, le mouvement de la Terre devait modifier la vitesse de la lumière que l'on mesure dans un laboratoire. Cependant, continuait-il, on ne pouvait pas utiliser cet effet pour mesurer la vitesse de la Terre car il est bien trop faible pour qu'on puisse le détecter.

En 1880, le jeune Michelson partit étudier à Berlin et mit au point l'appareil ultrasensible connu de nos jours sous la forme d'interféromètre, afin de réaliser l'expérience suggérée par Maxwell et qui constitue une réplique exacte de celle de Galilée dans le domaine optique.

Dans le contexte de l'époque, la question se pose de la façon suivante :

  • les équations de Maxwell donnent pour vitesse de la lumière dans l'éther, la valeur c = 300 000 km.s-1 (sa valeur exacte depuis 1983, par définition, 299 792,458 km.s-1)
  • si je me déplace dans l'éther dans le même sens que la lumière, je devrais mesurer une vitesse inférieure à c, ma vitesse étant celle de la Terre, VT = 30 km.s-1 . La différence des vitesses n'est que de 30 km.s-1 soit en valeur relative 1/ 10 000 . Pour l'observer, il faut construire une expérience permettant de mesurer la vitesse de la lumière avec une précision au moins égale à 1/10 000. Pour des échelles raisonnables, 1 mètre doit être mesuré à moins de 1/10 000 de mm ainsi que le temps mis par la lumière pour parcourir ce mètre (3,3 milliardième de s) doit être déterminé à 1/10 000 de milliardième de seconde ! (irréalisable).

Michelson contourne l'obstacle en imaginant mesurer une différence de vitesse, l'une servant de référence à l'autre. Il choisit de mesurer plutôt des distances que parcourt la lumière pendant ce temps (10-15s). Elles sont graduées selon une unité ondulatoire naturelle, la longueur d'onde, soit pour le jaune du sodium 0,59 m (environ un demi-millionième de mètre).

D'ou le schéma expérimental suivant. Un rayon lumineux, émis par la source S, est divisé par la lame semi-réfléchissante en deux rayons qui, après réflexion sur les miroirs M1 et M2 viennent interférer en I sur un écran. Un des bras de l'interféromètre est parallèle à la vitesse de la Terre par rapport à l'éther VT, et l'autre lui est perpendiculaire. On applique la loi de composition des vitesses galiléenne dans le référentiel lié à l'interféromètre : c ' = c - V T

IV. L'expérience de Michelson

L'interféromètre précédent a été utilisé par Michelson pour essayer de mesurer la vitesse de la Terre par rapport à l'éther (l'espace absolu). Le principe est simple : l'état d'interférence en un point dépend des temps mis par la lumière pour parcourir les deux chemins et donc de leurs vitesses de propagation qui est différente selon la direction en vertu de la loi classique d'addition des vitesses. En faisant tourner l'interféromètre on modifie donc ces durées et on devrait observer une modification de la figure d'interférences.

Voir l'animation sur l'expérience de Michelson Morley

Sûr de ses mesures, Michelson publia le résultat surprenant « qu'il n'y a aucun déplacement des franges d'interférence » et par conséquent, aucun vent détectable d'éther. Cela veut dire que la vitesse de la lumière n'est pas influencée par le mouvement de la Terre.

On calcule dans le cadre de la mécanique galiléenne :

Dans le bras parallèle à la vitesse, on a donc : c ' = c ± V T et le temps mis pour l'aller-retour est :

τ 1 = L ( 1 c + V T + 1 c - V T )

Dans l'autre bras, la vitesse c ' est perpendiculaire à V T et on a donc c ' = c 2 - V T 2 soit le temps de l'aller-retour : τ 2 = 2 L c 2 - V T 2 2 L c [ 1 + 1 2 ( V T c ) 2 ]

La différence des temps de parcours entre les deux rayons qui se superposent en I est donc : t = τ 2 - τ 1 = L c ( V T c ) 2

Pour éliminer une possible différence de construction entre les deux bras, on fait tourner l'appareil de 90° et on compare les deux figures d'interférence. On attend alors un déplacement de franges de : p = z λ = 2 L λ ( V T c ) 2 0,4 franges

L'expérience était répétée à différents moments de la journée, et six mois plus tard au cas où par hasard VT = 0 la première fois. Un jeu de miroirs face à face donnait L = 11 m et λ = 0,59 μm.

La comparaison entre l'effet maximal observé et l'effet attendu est donnée dans le tableau suivant, pour trois répétitions de l'expérience :

Observé/attendu

Michelson et Morley

1887

2,5.10-2

Joos

1930

2,7.10-3

Brillat et Hall

1979

5.10-7

On voit que le résultat de l'expérience est négatif. L'effet maximum observé, de l'ordre de grandeur de l'incertitude expérimentale, est beaucoup plus petit que l'effet attendu (l'effet attendu est calculé en considérant la vitesse de la Terre par rapport au Soleil, c'est donc une limite inférieure de l'effet maximal attendu dans l'hypothèse de l'éther).

Conclusion

Dans l'article suivant : "Les principes de la relativité restreinte - Relativité restreinte (2/3)" est expliqué comment Einstein parvient à mettre en place une nouvelle théorie de la relativité dite restreinte.

Le contenu de ces 3 articles sur la relativité restreinte a été présenté lors d'une conférence : pour écouter en ligne la conférence, synchronisée avec les diapositives et le plan de la conférence : " La relativité restreinte " (durée : 1 h 10 min).

Dossier "La relativité"