L’éolienne a le vent en poupe !

Afin de réaliser l’alternateur, nous avons acheté des aimants. Nous avons commencé par mesurer le champ magnétique créé par un seul aimant en fonction de la distance à l'aimant, à l’aide d’un teslamètre, figure 2.

Nous avons obtenu le champ magnétique en fonction de la distance, figure 3.

Figure 2.  Protocole expérimental pour la mesure du champs magnétique en fonction de la distance à l'aimant

Figure 3.  Mesure du champ magnétique en fonction de la distance à l'aimant

Le champ magnétique créé par un dipôle magnétique et la distance sont liés par la relation :

$Br=\genfrac{}{}{0.1ex}{}{{\mu }_{0}M}{2\pi r^3}$

Avec M le moment magnétique de l'aimant (Am^-2), r la distance à l'aimant (m), et μ₀ la perméabilité magnétique du vide (μ₀ = 4π.10^-7 TmA^-1).

Cette relation n’est valable qu’à grande distance comme le montre la courbe suivante, figure 4.

Figure 4.  Mesure du champ magnétique tracé en fonction de l'inverse du cube de la distance à l'aimant

On constate qu’il y a bien proportionnalité pour une distance à l’aimant assez grande, soit 1/r³ très petit. En outre nous prenons en compte ici les points au-delà de 8 cm.

À partir du coefficient de la droite il est possible de retrouver la valeur du moment magnétique en mesurant la pente :

$\genfrac{}{}{0.1ex}{}{{\mu }_{0}M}{2\pi }=$ 6,9.10^-7 Donc M ≈ 3,5 Am²

Pour avoir un point de comparaison nous avons calculé la valeur du moment magnétique à partir des données du constructeur. Nous avons utilisé des aimants au néodyme S-25-07-N de chez Supermagnete.com. Le champ magnétique rémanent moyen fourni par le constructeur est Br = 1,3 T Il est lié au moment magnétique M par : $Br={\mu }_0\genfrac{}{}{0.1ex}{}{M}{V}$ Avec V le volume de l’aimant : $V=\genfrac{}{}{0.1ex}{}{\pi D^{2}h}{4}=$ 1,37.10-4 m3 On peut alors calculer le moment magnétique de l'aimant : $M=$ 3,55 Am2

Figure 5.  Dimensions de l'aimant utilisé (S-25-07-N)

En comparant avec les données du constructeur, la valeur trouvée de l’aimantation est cohérente. Par ailleurs on retiendra que plus on s’éloigne du dipôle plus le champ magnétique diminue. De cette constatation nous pouvons en tirer que nous devons rapprocher les bobinages le plus possible des aimants afin de générer une tension maximale.

Figure 6.  Disposition des aimants utilisés pour le rotor

Les aimants choisis ont été mis en place sur un plateau de manière circulaire afin d’être fixés sur l’éolienne, figure 6. Afin de s'assurer que les 12 aimants étaient correctement placés et bien alternés (pôles Nord, puis Sud) nous avons mesuré le champ magnétique engendré par le plateau lorsque celui-ci est en légère rotation. Pour cela nous avons fixé un teslamètre au-dessus de l’éolienne et nous avons mis en rotation celle-ci.

Le signal que nous avons obtenu ressemble à une sinusoïde, figures 7 et 8, cela nous permet de conclure que :

Pour compléter l’étude nous avons tracé le spectre du champ magnétique. Celui-ci présente presque toute son énergie dans une seule raie, le signal est donc bien sinusoïdal, figure 7.

Figure 7.  Haut : champ magnétique créé par les aimants lorsque le rotor est en rotation en fonction du temps. Bas : Spectre du signal

Figure 8.  Zoom sur le champ magnétique créé par les aimants lorsque le rotor est en rotation

On relève U_max = 1,75 V ce qui correspond à B_max = 175 mT.

Il est alors possible de modéliser le champ magnétique créé par la fonction mathématique :

$B\mathrm{(t)}=B_{\max }\cos (\omega t)$

Finalement on a : $B\mathrm{(t)}=B_{\max }\cos (6\times 2\times \pi \times n\times t)$ avec $B_{\max }$ = 175 mT

Cette alternance des pôles est primordiale car c’est elle qui assure la variation du champ magnétique nécessaire pour induire des courants dans un circuit électrique qui sera le stator (partie statique) de notre générateur.

On cherche le nombre de spires nécessaire à l’obtention d’une tension de sortie efficace de 9 V pour une fréquence de rotation de l'éolienne de 16 tr.s^-1 (ce qui correspond à une vitesse de vent de 6,4 m/s).

Pour calculer le nombre de spires nous avons utilisé la Loi de Lenz-Faraday qui exprime la tension générée aux bornes d’une bobine lorsque le champ magnétique qui la traverse varie :

$E\mathrm{(t)}=-\frac{d\Phi }{dt}\mathrm{(t)}$

$E\mathrm{(t)}$ est la tension générée par induction (force électromotrice induite) et $\Phi$ le flux du champ magnétique à travers le bobinage tel que : $\Phi \mathrm{(t)}=N\times S\times B\mathrm{(t)}$ où $N$ est est le nombre de spires et $S$ la section de la bobine.

Nous avons vu que notre rotor générait un champ magnétique :

$B\mathrm{(t)}=B_{\max }\cos (6\times 2\times \pi \times n\times t)$

Avec 6 paires de pôles, n la fréquence de rotation et B_max ≈ 175 mT (valeur du champ magnétique à quelques millimètres de l'aimant).

On a donc :

$E\mathrm{(t)}=-\frac{d\Phi }{dt}\mathrm{(t)}=N\times S\times B_{\max }\times 6\times 2\times \pi \times n\times \sin (6\times 2\times \pi \times n\times t)=U_{\max }\sin (6\times 2\times \pi \times n\times t)$

$U_{\max }=N\times S\times B_{\max }\times 6\times 2\times \pi \times n$

Les dimensions de la bobine sont telles que : $S=\pi r^2$ avec R = 12,5 mm Pour n = 16 tr.s-1 le nombre de spires nécessaires est donc : $N=\frac{U_{\max }}{S\times B_{\max }\times 6\times 2\times \pi \times n}=\frac{9\sqrt{2}}{\pi \times {\mathrm{0,0125}}^2\times \mathrm{0,175}\times 12\times \pi \times \mathrm{16}}$ ≈ 246 spires

Lors de notre première expérimentation nous avions rencontré un problème avec la résistance électrique de la génératrice. Pour être sûr de ne pas être à nouveau confronté à ce problème nous avons tout d’abord calculé puis mesuré la résistance du bobinage.

La résistance électrique d’un conducteur cylindrique se calcule par la formule suivante : $R=\rho \frac{L}{S}$

Avec la résistivité du cuivre, $\rho =$ 1,7.10^-8 Ω.m, L la longueur et S la section du conducteur.

La section du conducteur est $S=\pi \times {r_{\mathrm{cond}}}^2=\pi \times$(0,3.10^-3)² = 2,82.10^-7 m²

La longueur de fil est L = nombre de plots × nombre de spires par plot × 2π × rayon d'un plot  = 12 × 20 × 2π × 13.10^-3 = 19,6 m.

Nous aurons donc une résistance totale : $R=$ 1,7.10^-8$\frac{\mathrm{19,6}}{\mathrm{2,82}{10}^{-7}}$ = 1,7 Ω

Nous avons réalisé le bobinage, figure 9. Nous avons disposé 12 plots bobinés dans la même configuration que les aimants. Les plots sont reliés en série.

Figure 9.  Réalisation du bobinage

Afin de vérifier les valeurs théoriques, nous avons mesuré à l’ohmmètre une résistance de 1,36 Ω ce qui est très proche de la valeur théorique. La résistance totale sera un peu plus élevée compte tenu des soudures et raccordements.

Nous avons effectué une mesure de la tension induite afin de la comparer aux prédictions théoriques. La valeur obtenue, pour une vitesse de rotation de 16 tr.s^-1 soit une vitesse de vent de 6,4 m/s, est de 6 V efficace environ, ce qui ne correspond pas au 9 V efficace attendu au début du dimensionnement.

Pourquoi existe-t-il un tel écart ?