L’éolienne a le vent en poupe !

Sigurd Savonius (1884-1931) était un architecte et un inventeur finlandais (figure 1). C’est en observant un bateau propulsé par de gros cylindres verticaux en rotation (Buckau) que lui est venue l’idée en 1924 de l'invention de l’éolienne verticale Savonius (figures 2 et 3).

L’éolienne Savonius est constituée schématiquement de deux ou plusieurs godets demi-cylindriques légèrement désaxés. Son faible encombrement lui permet d’être facilement inséré sur les bâtiments. Il existe aujourd’hui différents types d’éoliennes Savonius comme par exemple l’éolienne Savonius hélicoïdale qui fait l’objet de notre étude (figure 7).

Figure 1.  Portrait de Sigurt Savonius (Source Wikimedia)

Figure 2.  Rotor de Savonius (Source Wikimedia)

Figure 3.  Éolienne de Savonius (Source UVED)

L'éolienne de Savonius fonctionne sur le principe de la traînée différentielle : la partie convexe présente une force de traînée (force s’opposant au mouvement du vent) inférieure à la force de traînée de la partie concave. Cette différence entre les forces crée un couple qui met en rotation l’éolienne, figures 4 et 5.

L’espace laissé entre les deux demi-cercles permet de laisser s’insérer un filet d’air afin de faciliter la rotation de l’éolienne et d’améliorer son rendement. L’espace optimal entre les godets doit être de 1/6 du diamètre de l’éolienne, figure 6.

Figure 4.  Modélisation de l'écoulement d'un fluide sur le rotor de Savonius (Source Wikimedia) ;

Figure 5.  Mise en évidence des coefficients de traînée Cx (Source UVED)

Figure 6.  Mise en évidence de la disposition des deux godets pour améliorer le rendement (Source Ugo14).

Ce type d’éolienne (figures 7 et 8) est une amélioration de l’éolienne Savonius : elle repose hélicoïdalement autour de l'axe de rotation. Cela permet d'avoir une meilleure prise au vent, de façon continue en fonction de l’angle de rotation pour augmenter le rendement de l’éolienne.

Figure 7.  Rotor de Savonius hélicoïdal vendu par la société finlandaise Winside (Source Windside)

Figure 8.  Animation du mouvement d'une éolienne de Savonius hélicoïdale (Source Wikimedia)

Albert Betz, un physicien allemand, a montré en 1919 que la puissance mécanique maximale pouvant être récupérée par une éolienne est limitée.

La masse d’air traversant le rotor d’une turbine éolienne à axe horizontal fonctionnant en milieu ouvert, dispose d’une énergie cinétique dépendant de la surface captée par l'éolienne, de la vitesse du vent et de la masse volumique de l'air.

La puissance cinétique incidente du vent qui traverse l'éolienne s'écrit : $P_{\mathrm{cinétique}}=\genfrac{}{}{0.1ex}{}{\rho }{2}S{v_1}^3$

Avec ρ la masse volumique de l’air, S la surface balayée par le rotor et v₁ la vitesse du vent en amont du rotor, figure 9.

Figure 9.  Lignes de courant au passage d'une éolienne (Source Énergie électrique: génération éolienne, Hélène Horsin-Molinaro, Bernard Multon).

Ce flux exerce alors une pression sur les pales du rotor qui entraînent ce dernier dans un mouvement de rotation, créant ainsi un couple moteur au niveau de l’arbre de transmission horizontal.

La vitesse du vent en sortie de turbine, v₂ ne peut pas être nulle, ainsi l’énergie cinétique ne peut pas être entièrement récupérée.

La puissance développée par l'éolienne s'écrit (en considérant un écoulement stationnaire où l'air est un fluide incompressible), en étudiant une ligne de courant et en appliquant le théorème de Bernoulli :

$P=\genfrac{}{}{0.1ex}{}{\rho }{2}S({v_1}^2-{v_2}^2)\left(\genfrac{}{}{0.1ex}{}{v_1+v_2}{2}\right)$

Il y a une compétition entre deux phénomènes opposés : l'éolienne récupère d'autant plus d'énergie qu'elle freine plus le vent (ce qui est traduit par le terme (v₁² − v₂² )), mais elle en récupère d'autant moins que le débit est plus faible, or le ralentissement réduit le débit (ce qui est traduit par le terme (v₁ + v₂)).

Le maximum est atteint lorsque v₂ = 1/3 v₁

On a alors : $P_{\max }=\frac{16}{27}\times P_{\mathrm{cinétique}}$

Plus généralement, on note la puissance développée par l'éolienne : $P_{}=C_p\times P_{\mathrm{cinétique}}$

Avec Cp, le coefficient de puissance, ou rendement aérodynamique, de la machine.

Betz a montré, dans le cas d’une turbine à axe horizontal fonctionnant en milieu ouvert, que la puissance utile disponible sur l’arbre moteur à l’aval du rotor ne peut pas dépasser 16/27^ème (soit 59%) de la puissance mécanique maximale récupérable, il s’agit là de la valeur limite de Cp [7]. Cette loi s'applique à tous types d'éoliennes à pales.

Pour réaliser le bilan énergétique, nous avons décomposé les différents rendements, figure 10.

Figure 10.  Décomposition des rendements des différents éléments

Connaissant la puissance électrique générée par l’éolienne et la résistance des bobinages, il est possible de calculer le rendement électrique de la génératrice.

${\eta }_{\mathrm{génératrice}}=\genfrac{}{}{0.1ex}{}{P_{\mathrm{élec}}}{P_{\mathrm{élec}}+P_{\mathrm{Joule}}}$