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Développement de T

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On souhaite calculer la période


en développant jusqu'au premier terme non nul dépendant de θ0.
On écrit :
cos θ - cos θ0 = (1- θ2/2! + θ4/4!) - (1 - θ02/2! + θ04/4!) = (θ02/2 - θ2/2) [1 - (θ02 + θ2)/12]

Soit le changement de variable θ = x θ0, on obtient

puis x = sin y donne


que l'on sait calculer.

On a donc le développement de T au premier ordre en θ0 :

T = 2π/ω0 (1 + θ02/16) soit

  (5)  T = T0 (1 + θ02/16)  

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