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Le coefficient de rayonnement

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On a affirmé que la puissance évacuée par un fil cylindrique en contact avec l'air extérieur, en l'absence de convection, était de la forme :

Pévacuée = (Tfil - Textérieur) × 2 π r L × coefficient de rayonnement

 

Il est intéressant de revenir sur cette formule. En fait, cette formule n'est qu'une approximation issue de la loi de Planck. Dans le cas du rayonnement d'un corps noir, on sait que

Puissance rayonnée par unité de surface = σ T4 (loi de Stefan)

avec σ = 5,67 × 10-8 W . m-2 . K-4

Lorsqu'il y a échange entre deux surfaces (dans le cas que nous étudions, il y a échange entre l'air et le fil de cuivre) qui sont à des températures différentes, le flux net de chaleur passant du fil de température Tfil à l'air de température Textérieur peut s'exprimer comme une différence :

σ T4fil - σ T4extérieur

Lorsque les deux températures sont proches l'une de l'autre, on peut linéariser cette expression et écrire, en première approximation :

Fluxévacué = (Tfil - Textérieur) × 4 × σ × T3extérieur

Ceci nous donne une première approximation du coefficient de rayonnement pour une température de l'ordre de 300K :

4 × σ × T3extérieur = 6 W . m-2 . K-1

En fait, nous avons fait de nombreuses approximations : le fil de cuivre n'est pas un corps noir, et l'expression de la puissance rayonnée est donc plus complexe. De plus, la relation linéarisée ci-dessus n'est valable que tant que la température du fil reste proche de celle de l'extérieur.
Le coefficient de rayonnement devient alors une fonction de la longueur d'onde et de la température mais reste cependant de l'ordre de la dizaine, même lorsqu'on effectue des calculs plus précis.

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