Période d'un satellite, trace au sol

L'article « Les satellites JASON et la mesure du niveau des océans », publié sur ce site, présente le principe de l'altimétrie radar par satellite. Depuis le début des années 1990, les satellites altimétriques permettent les mesures des variations spatiales et temporelles de la « topographie de surface des océans ». La plus récente mission altimétrique, celle du satellite Jason-2, lancé en juin 2008, est le fruit d'une collaboration entre la France et les Etats-Unis (sites : http://smsc.cnes.fr/JASON2/Fr/ et http://jason2-cnes.fr/).

L'orbite du satellite est choisie de façon à optimiser la répétition des mesures sur la plus grande partie possible de la surface du globe. L'altitude de 1336 km est assez élevée pour que le satellite ne soit plus sensible aux frottements sur le gaz atmosphérique résiduel, ni aux fluctuations de la gravité liées aux reliefs terrestres. La stabilité de l'orbite permet de situer avec précision la position du satellite, sa hauteur et sa trace au sol en longitude et latitude.

L'orbite est circulaire, son plan est incliné de 66 degrés sur le plan équatorial, ce qui permet de balayer une large zone de la surface terrestre, entre les latitudes + 66° et - 66°. La période de rotation du satellite est de 112 minutes et à chaque tour sa trace verticale sur la surface terrestre est décalée de 315 km à l'équateur. Le satellite repasse sur le même point au sol au bout de 9,9156 jours. Ceci réalise un bon échantillonnage temporel et spatial des mesures. Ces données numériques sont extraites des pages 23-24 du Handbook de Jason-2, accessible à l'adresse : http://www.aviso.oceanobs.com/fileadmin/documents/data/tools/hdbk_j2.pdf.

La figure suivante représente sur une carte mondiale la trace au sol du satellite pendant un cycle de 10 jours. La durée entre deux passages est calculée pour ne pas coïncider avec un multiple de la périodicité des jours ou des marées, de façon à éliminer les fréquences correspondantes dans la répétition des mesures (effet de stroboscopie ou « aliasing »). Le choix de l'orbite de Jason-2 est le même que pour les missions précédentes Topex/Poséidon lancé en 1992 et Jason-1 en 1999.

Sauriez-vous retrouver par le calcul la période du satellite et les éléments de distance concernants sa trace au sol, sachant que le rayon de l'orbite du satellite est R_S = 7714,43 km (≃ rayon terrestre R_T = 6378 km + altitude 1336 km) ? (solution sous la figure).

Légende originale : T/P, Jason-1 and OSTM/Jason-2 ground track coverage every 10 days

Source : figure 11, SALP-MU-M-OP-15815-CN, Ed 1.4, July 2009, OSTM/Jason-2 Products Handbook, pdf version (1M) http://www.aviso.oceanobs.com/fr/donnees/boite-a-outils/manuels-d-utilisation-des-donnees-aviso/index.html

Figure 1. Traces au sol du satellite altimètrique sur le cycle de 10 jours

Résolution : d'après la loi de Kepler, la période de rotation du satellite est :

T_S = 2 π (R_S³/MG)^1/2

où M est la masse de la terre (M = 5,98x10²⁴ kg) et G la constante de gravitation (G = 6,67x10^-11 m³ kg^-1 s^-2).

On en déduit la période du satellite T_S = 112,3 min = 1,87 heure et sa vitesse v = 2 π R_S / T_S = 7,2 km s^-1.

Au terme d'une rotation du satellite de durée T_S, la terre a tourné d'un angle α = 2 π (T_S/T_T) où T_T = 23,934 heures (période de rotation de la Terre).

A l'équateur, les traces successives du satellite au sol sont donc espacées de Δx₁ = R α = 2 π R_T T_S /T_T = 3135 km. Il faut un peu moins de 13 rotations du satellite pour que les traces successives fassent le tour de l'équateur (circonférence 2 π R_T = 40074 km) car Δx₁₃ = 13 x 3135 km = 40757 km.

A l'équateur, l'orbite du satellite Jason-2 est ajustée de façon qu'il survole exactement le même point d'origine après 127 rotations. Durant un cycle de 127 rotations, les traces au sol font dix fois le tour de la Terre, chaque fois décalées régulièrement. On en déduit que les mesures répétées au cours de chaque cycle de 127 tours sont faites à des points espacés environ de Δx_m = Δx₁/10 = 313 km. Sur la figure, on observe en effet 8 traces dans l'océan indien, à la latitude 0, entre les extrémités ouest (Ethiopie) et est (sud de l'Inde) ce qui fait bien environ 2500 km. Les traces sont plus resserrées aux latitudes δ plus élévées (facteur cos δ), ce qui peut aussi être vérifié.