L'effet de "fronde gravitationnelle"

Lorsqu'on pose cette question, c'est parce que, dans le référentiel de la planète, on peut écrire :

Gabrielle Bonnet

Cette équation montre que pour r infini, que ce soit avant ou après le passage de la sonde au voisinage de la planète, et dans le référentiel de la planète, v est la même :

v = (2 constante / m)^1/2.

Gabrielle Bonnet

Figure 1. Trajectoire de la sonde vue dans le référentiel de la planète : la sonde n'est pas durablement accélérée

La première idée que l'on peut avoir est que la sonde est accélérée, dans le référentiel de la planète, non pas de façon durable, mais sur une petite portion de sa trajectoire (au voisinage de la planète). Cela peut-il résulter en un gain de temps appréciable à l'échelle des distances interstellaires que la sonde a à parcourir?

On peut en douter, mais on peut tout de même effectuer un calcul d'ordre de grandeur pour une planète massive comme Jupiter et on trouve que (les détails des calculs sont laissés au lecteur) :

si, à l'infini, la sonde a une vitesse vsonde ∼ 10⁴ m.s-1, au périgée de sa trajectoire (qui est à une faible distance de la planète), elle peut aller à une vitesse de l'ordre de 10⁵ m.s-1 soit jusqu'à quelques dizaines de fois plus vite, ce qui n'est pas négligeable.

Cependant le gain en vitesse ne reste supérieur à 1% que pour une distance de quelques 10⁸ km, soit 1/10^ième environ seulement du trajet total d'une sonde souhaitant visiter tout le système solaire. Même dans le meilleur des cas, le gain total en temps par rapport au même trajet effectué à la vitesse constante v0 ne dépasserait pas l'ordre de 1%!

Notre argument ne tient donc pas...

Soit v_p le vecteur vitesse de la planète dans le référentiel de Copernic, v celui de la sonde dans le référentiel de la planète, avant son passage au voisinage de cette-dernière, et v' le vecteur vitesse de la sonde dans le référentiel de la planète après son passage au voisinage de cette-dernière.

Les vitesses de la sonde avant et après son passage auprès de la planète sont, dans le référentiel de Copernic, respectivement v + v_p et v' + v_p avec |v| = |v'|.

Gabrielle Bonnet

Figure 2. Les vitesses de la sonde dans le référentiel de Copernic

D'après la relation : (v' + v_p)² - (v + v_p)² = 2 v_p.(v' - v), on voit que si la concavité de la trajectoire de la sonde est dirigée dans le même sens que le mouvement de la planète (donné par l'orientation de vp), la sonde est durablement accélérée, et le gain en vitesse obtenu est de l'ordre de grandeur de la vitesse de la planète. Comme celle-ci est comparable à la vitesse de la sonde, le gain en vitesse sur tout le trajet, et par suite le gain en temps et en carburant sont donc appréciables.

Du point de vue énergétique, la sonde récupère une partie de l'énorme énergie que possède la planète du fait de son mouvement de rotation autour du Soleil.

Les premières sondes à utiliser cet effet ont été Pioneer 10 et 11, lancées respectivement en 1972 et 1973, qui ont utilisé l'accélération communiquée par Jupiter pour continuer leur voyage vers le Soleil et vers Saturne, ainsi que Mariner 10 qui a utilisé l'accélération communiquée par Vénus pour atteindre Mercure.

Figure 3. sonde Pioneer

Figure 4. sonde Mariner 10

Un des succès les plus frappants de l'effet de fronde gravitationnelle est probablement le cas de la sonde Voyager, lancée en 1977 pour un long périple d'exploration des planètes Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune. Ce trajet, sans utiliser l'effet de fronde gravitationnelle aurait dû prendre, dans le meilleur des cas, à peu près 30 ans, or Voyager n'a mis "que" 12 ans pour atteindre Neptune. Ainsi, en utilisant l'effet de fronde gravitationelle à plusieurs reprises (près de chacune des planètes), le temps du voyage a été divisé par deux!! Voyager a aussi bénéficié d'une configuration particulièrement favorable des planètes permettant de minimiser le trajet parcouru et qui ne se reproduit qu'une fois tous les 176 ans environ...

Figure 5. Jupiter (à gauche) utilisé pour accélérer Pioneer 11 en direction de Saturne (à droite)

On a continué à utiliser l'effet de fronde gravitationnelle pour les sondes ultérieures : Galileo, lancée en 1989, a utilisé l'impulsion communiquée par Vénus et la Terre pour accomplir son périple en direction de Jupiter à plus grande vitesse, et Cassini-Huygens, lancée en 1997, a utilisé Vénus (elle a accompli deux fois le tour de la planète et a vu sa vitesse augmenter de 7 km/s soit un gain de 22% environ), la Terre et Jupiter pour gagner de la vitesse.