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Marche aléatoire, et temps de parcours moyen

En prenant à chaque carrefour une direction aléatoire, au bout de combien de temps arrive-t-on à destination ? Les chercheurs du Laboratoire de physique théorique de la matière condensée (CNRS/Université Paris 6) ont élaboré une théorie qui permet, pour la première fois, d'évaluer ce temps dans de nombreuses situations. Testée sur différents modèles de physique statistique, elle est en bon accord avec les temps réels obtenus.
Le temps qu'il faut à quelqu'un partant d'un point A pour aller à un point B, s'il prend à chaque carrefour une direction aléatoire, est appelé « temps moyen de premier passage ». Comment l'évaluer ? Connaître cette durée permettrait de prévoir à quelle vitesse une épidémie se propage, des biomolécules réagissent dans une cellule vivante, ou encore un animal trouve sa nourriture. Elle est également fondamentale dans l'optimisation des processus de recherche d'objets cachés. L'année dernière, les chercheurs du Laboratoire de physique théorique de la matière condensée (CNRS/Université Pierre et Marie Curie – Paris 6) ont montré que pour retrouver ses clefs égarées ou repérer une proie, la stratégie de recherche intermittente (une alternance de phases de recherches locales minutieuses et de déplacement rapides) est plus efficace qu'une stratégie diffusive (en se déplaçant lentement et aléatoirement, à la façon d'une molécule de colorant qui diffuse dans un fluide). Jusqu'à présent, les travaux en physique statistique n'avaient permis de calculer le temps de premier passage que pour des systèmes à géométrie simple ou pour des milieux homogènes. Aujourd'hui, ces même chercheurs du Laboratoire de physique théorique de la matière condensée proposent une théorie qui permet d'évaluer le temps moyen de premier passage pour une très large classe de situations : le transport dans des structures fractales, des milieux désordonnés, des réseaux complexes (présentant de nombreuses connexions à partir d'un point donné, par exemple Internet) ou encore dans les cas de diffusion anormale (quand le déplacement quadratique moyen n'est pas proportionnel au temps). Lire la totalité du communiqué sur le site du CNRS Pour en savoir plus : - Le site internet du Laboratoire de Physique Théorique de la Matière Condensée de l'Université Pierre et Marie Curie - Lire l'article (en anglais) : First passage times in complex scale-invariant media, S. Condamin, O. Bénichou, V. Tejedor, R. Voituriez and J. Klafter, publié par la revue Nature, 450, 77 - 80 (1 novembre 2007).