Faire des hypothèses...

Soit une petite bille d'aluminium de rayon a = 1,5 × 10^-3 m, de masse volumique ρ = 2,7 × 10³ kg.m^-3 en chute libre dans le glycérol de masse volumique ρ_g = 1,3 × 10³ kg.m^-3 et de viscosité η = 1,5 Pa.s

Supposons que, comme la bille est très petite et le liquide visqueux, la vitesse limite de la bille soit suffisamment réduite pour que le nombre de Reynolds soit très petit devant 1. On a alors un écoulement laminaire (pour ceux qui souhaiteraient se rafraîchir la mémoire à ce sujet, voir cet article sur les frottements fluides) et on peut alors utiliser la formule suivante donnant la force de frottement fluide s'exerçant sur cette bille :

F = -6 π η a v, où v est la vitesse de la bille.

Cette formule nous permet de calculer la valeur de la vitesse limite de la bille. On écrit :

4/3 π a³ (ρ - ρ_g) g = 6 π η a v

ce qui nous donne v = 0,05 m.s^-1

Il nous faut vérifier l'hypothèse effectuée au début de l'exercice.

On vérifie la valeur du nombre de Reynolds : 2 v a ρ_g / η = 0,01. Cette valeur est petite devant 1, donc notre hypothèse de départ est vérifiée.

Soit l'équation x + y = 1.

Supposons que x est très petit devant y. Alors, en première approximation, on peut écrire y = 1.

Par suite, x = 0.

Il nous faut vérifier l'hypothèse effectuée au début de l'exercice.

0 est très petit devant 1, donc l'hypothèse de départ est vérifiée...

Quelle est la différence entre ces deux exercices ? Pourquoi le premier serait-il juste alors que le second est manifestement faux ?

On utilise pourtant souvent cette procédure : hypothèse, calculs en fonction de l'hypothèse, puis vérification a posteriori en physique...

Vous pouvez à présent trouver la réponse à cette question en cliquant ici.