Quelle orientation choisir pour le style et le plan d'un cadran solaire ?

Nous supposerons dans toute la suite que le cadran considéré est constitué d'un style et d'une surface plane. Examinons alors plusieurs choix possibles d'orientation du style, et les conséquences que ce choix a sur les graduations du cadran. Pour fixer les idées, on considérera tout d'abord une seule heure, midi solaire.

1^ier choix : les ombres correspondant à midi solaire ont toujours la même direction au cours de l'année.

Nous avons représenté ici le cadran à deux dates : le solstice d'été et le solstice d'hiver :

2^ième choix : la direction de l'ombre correspondant à midi solaire est différente selon les jours de l'année.

Quelle direction le style doit-il avoir si l'on choisit de se placer dans le cas où, pour chaque heure de la journée, la direction de l'ombre du style est fixe au cours de l'année (ceci correspond au premier des deux choix examinés ci-dessus) ?

Réitérons le raisonnement pour toutes les heures de la journée.

A une heure après midi solaire, il n'est plus midi solaire à l'endroit A où se trouve le cadran... mais il est midi solaire (cf dessin ci-dessous) pour un lieu B situé à l'ouest de l'emplacement du cadran, plus précisément pour un lieu qui se trouve à 360°*1/24=15° degrés de longitude à l'ouest de l'emplacement du cadran (360°*1/24 est 1/24^ième de l'angle dont la Terre tourne en un jour). La direction des rayons solaires appartient donc au plan méridien du lieu B. Si l'on veut que l'ombre du style ait toujours la même direction, au cours de l'année, à une heure après midi solaire, il faut (revoir si nécessaire le dessin représenté plus haut) que le style appartienne au plan dans lequel sont les rayons du soleil qui frappent le cadran à cette heure-là, c'est-à-dire à un plan parallèle au plan méridien du lieu B et passant par le style. On montre donc que le style doit appartenir non seulement au plan méridien du lieu où est installé le cadran, mais aussi au plan parallèle au plan méridien du lieu situé à 15° de longitude à l'ouest de l'emplacement du cadran : il ne peut alors qu'être parallèle à l'axe des pôles.

Gabrielle Bonnet

Il n'est plus midi solaire en A, mais il est midi solaire en B (les rayons du soleil -en jaune sur le dessin- sont situés dans le plan méridien du point B)

Le choix de la position du plan du cadran n'est pas intervenu dans la discussion précédente. On a donc considéré un cadran dont le plan a une orientation quelconque, cependant, on peut déduire de ce qui précède que les traits correspondant aux heures sur le plan du cadran sont l'intersection de ce-dernier avec chacun des plans passant par le style et parallèle aux plans méridiens correspondants. Par suite, si le cadran est parallèle au plan équatorial, les graduations sont très simples : elles sont régulières et espacées de 15° par heure (voir image ci-dessous).

Gabrielle Bonnet

Le cadran le plus simple à fabriquer est donc le cadran solaire équatorial. Ce n'est cependant pas toujours le plus pratique : si on souhaite placer le cadran sur le mur d'une maison, par exemple, on va devoir construire un cadran solaire vertical. La plupart des cadrans solaires (qu'ils soient équatoriaux, verticaux...) -et tout particulièrement ceux qui sont représentés sur beaucoup de manuels- possèdent un style polaire. L'objectif de ce texte était d'expliquer pourquoi on peut souhaiter choisir ce type de cadrans, cependant il existe aussi de nombreux cadrans qui ne suivent pas cette règle...

Pour réaliser le plus simple des cadrans solaires, le cadran solaire équatorial, vous pouvez imprimer cette Maquette d'un cadran solaire équatorial (fichier format pdf). Le style doit être orienté suivant l'axe des pôles et le plan du cadran est perpendiculaire au style (donc parallèle au plan de l'équateur). L'ombre du style se déplace alors de 15° (360°/24) par heure.

Pour en savoir plus sur les différents types de cadrans solaires, vous pouvez consulter le site Cadrans, proposé par l'ENS de Lyon et l'IUFM de Lyon.